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MATLAB 程式設計入門篇 三維立體繪圖

MATLAB 程式設計入門篇 三維立體繪圖. 張智星 (Roger Jang) jang@mirlab.org http://mirlab.org/jang 清大資工系 多媒體檢索實驗室. 4-1 基本立體繪圖指令. mesh 和 surf : mesh :可畫出立體的「網狀圖」( Mesh Plots ) surf :可畫出立體的「曲面圖」( Surface Plots ) 範例 4-1: plotxyz001.m. z = [0 2 1; 3 2 4; 4 4 4; 7 6 8]; mesh(z);

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MATLAB 程式設計入門篇 三維立體繪圖

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Presentation Transcript


  1. MATLAB 程式設計入門篇三維立體繪圖 張智星 (Roger Jang) jang@mirlab.org http://mirlab.org/jang 清大資工系 多媒體檢索實驗室

  2. 4-1 基本立體繪圖指令 • mesh 和 surf: • mesh:可畫出立體的「網狀圖」(Mesh Plots) • surf:可畫出立體的「曲面圖」(Surface Plots) • 範例4-1:plotxyz001.m z = [0 2 1; 3 2 4; 4 4 4; 7 6 8]; mesh(z); xlabel('X 軸 = column index'); % X 軸的說明文字 ylabel('Y 軸 = row index'); % Y 軸的說明文字

  3. 4-1 基本立體繪圖指令 • 範例4-1 :plotxyz001.m

  4. 4-1 基本立體繪圖指令 • 範例4-2 :plotxyz002.m 若要將與曲面對應的 x 座標和 y 座標都一併畫出來,還是可以使用 mesh 指令 z = [0 2 1; 3 2 4; 4 4 4; 7 6 8]; mesh(z); xlabel('X 軸 = column index'); % X 軸的說明文字 ylabel('Y 軸 = row index'); % Y 軸的說明文字 for i=1:size(z,1) for j=1:size(z,2) h=text(j, i, z(i,j), num2str(z(i, j))); % 標示曲面高度 set(h, 'hori', 'center', 'vertical', 'bottom', 'color', 'r'); % 改變位置及顏色 end end

  5. 4-1 基本立體繪圖指令 • 範例4-2 :plotxyz002.m

  6. 4-1 基本立體繪圖指令 • 範例4-3 :plotxyz011.m meshgrid 的作用是產生 x 及 y (均為向量) 為基準的格子點 (Grid Points),其輸出為 xx 及 yy(均為矩陣),分別代表格子點的 x 座標及 y 座標。

  7. 4-1 基本立體繪圖指令 • 範例4-3 :plotxyz011.m x = 3:6; y = 5:9; [xx, yy] = meshgrid(x, y); % xx 和 yy 都是矩陣 zz = xx.*yy; % 計算函數值 zz,也是矩陣 subplot(2,2,1); mesh(xx); title('xx'); axis tight subplot(2,2,2); mesh(yy); title('yy'); axis tight subplot(2,2,3); mesh(xx, yy, zz); title('zz 對 xx 及 yy 作圖'); axis tight

  8. 4-1 基本立體繪圖指令 • 範例4-3 :plotxyz011.m

  9. 4-1 基本立體繪圖指令 • 範例4-4 :plotxyz01.m使用 linspace 來產生較密集的資料,以便畫出由函數 形成的立體網狀圖 x = linspace(-2, 2, 25); % 在 x 軸 [-2,2] 之間取 25 點 y = linspace(-2, 2, 25); % 在 y 軸 [-2,2] 之間取 25 點 [xx, yy] = meshgrid(x, y); % xx 和 yy 都是 25×25 的矩陣 zz = xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); % 計算函數值,zz 也是 25×25 的矩陣 mesh(xx, yy, zz); % 畫出立體網狀圖

  10. 4-1 基本立體繪圖指令 • 範例4-4 :plotxyz01.m

  11. 4-1 基本立體繪圖指令 • 範例4-5 :plotxyz02.msurf 和 mesh 指令的用法類似 x = linspace(-2, 2, 25); % 在 x 軸 [-2,2] 之間取 25 點 y = linspace(-2, 2, 25); % 在 y 軸 [-2,2] 之間取 25 點 [xx,yy] = meshgrid(x, y); % xx 和 yy 都是 25×25 的矩陣 zz = xx.*exp(-xx.^2-yy.^2); % zz 也是 25×2 的矩陣 surf(xx, yy, zz); % 畫出立體曲面圖

  12. 4-1 基本立體繪圖指令 • 範例4-5 :plotxyz02.m

  13. 4-1 基本立體繪圖指令 • peaks: • 為了方便測試立體繪圖,MATLAB 提供了一個 peaks 函數,可產生一個凹凸有致的曲面,包含了三個局部極大點(Local Maxima)及三個局部極小點(Local Minima) • 其方程式為:

  14. 4-1 基本立體繪圖指令 • 畫出此函數的最快方法,即是在 MATLAB 命令視窗直接鍵入 peaks,可得到下列方程式 z = 3*(1-x).^2.*exp(-(x.^2) - (y+1).^2) ... - 10*(x/5 - x.^3 - y.^5).*exp(-x.^2-y.^2) ... - 1/3*exp(-(x+1).^2 - y.^2)

  15. 4-1 基本立體繪圖指令 • peaks的圖形

  16. 4-1 基本立體繪圖指令 • meshz: • meshz 指令有將曲面加上「圍裙」或「舞台」的效果 • 範例4-6:plotxyz03.m [x, y, z] = peaks; meshz(x,y,z); axis tight;

  17. 4-1 基本立體繪圖指令 • 範例4-6:plotxyz03.m

  18. 4-1 基本立體繪圖指令 • waterfall: • waterfall 指令可在 x 方向或 y 方向產生水流效果 • 範例4-7:plotxyz04.m [x, y, z] = peaks; waterfall(x,y,z); axis tight;

  19. 4-1 基本立體繪圖指令 • 範例4-7:plotxyz04.m

  20. 4-1 基本立體繪圖指令 • meshc: • meshc 可同時畫出網狀圖與「等高線」(Contours) • 範例4-8:plotxyz05.m [x, y, z] = peaks; meshc(x, y, z); axis tight;

  21. 4-1 基本立體繪圖指令 • 範例4-8:plotxyz05.m

  22. 4-1 基本立體繪圖指令 • plot3: • plot3 指令可畫出三度空間中的曲線 • 範例4-9:plotxyz06.m t = linspace(0,20*pi, 501); % 在 0 及 20*pi 中間取 501 點 plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t); % 畫出 tsin(t),tcos(t),t 的曲線

  23. 4-1 基本立體繪圖指令 • 範例4-9:plotxyz06.m

  24. 4-1 基本立體繪圖指令 • plot3: • 亦可同時畫出兩條三度空間中的曲線 • 範例4-10:plotxyz07.m t = linspace(0, 10*pi, 501); plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t, t.*sin(t), t.*cos(t), -t); % 同時畫兩條曲線

  25. 4-1 基本立體繪圖指令 • 範例4-10:plotxyz07.m

  26. 4-1 基本立體繪圖指令 • plot3: • 如果輸入引數是三個大小相同的矩陣 x、y、z,那麼 plot3 會依序畫出每個行向量在三度空間所對應的曲線 • 範例4-11:plotxyz08.m [x, y] = meshgrid(-2:0.1:2); z = y.*exp(-x.^2-y.^2); plot3(x, y, z);

  27. 4-1 基本立體繪圖指令 • 範例4-11:plotxyz08.m

  28. 4-1 基本立體繪圖指令 • plot3: • 上例中,所有的資料點都必需是在格子點上,MATLAB 才能根據每點的高度來作圖。如果所給的資料點不在格子點上,我們必需先用 griddata 指令來進行內插法以產生格子點

  29. 4-1 基本立體繪圖指令 • 範例4-12:plotxyz09.m x = 6*rand(100,1)-3; % x 為介於 [-3, 3] 的 100 點亂數 y = 6*rand(100,1)-3; % y 為介於 [-3, 3] 的 100 點亂數 z = peaks(x, y); % z 為 peaks 指令產生的 100 點輸出 [X, Y] = meshgrid(-3:0.1:3); Z = griddata(x, y, z, X, Y, 'cubic'); mesh(X, Y, Z); hold on plot3(x, y, z, '.', 'MarkerSize', 16); % 晝出 100 個取樣 hold off axis tight

  30. 4-1 基本立體繪圖指令 • 範例4-12:plotxyz09.m

  31. 4-1 基本立體繪圖指令 • 整理:基本三維立體繪圖指令的列表

  32. 4-1 基本立體繪圖指令 • 整理:基本三維立體繪圖指令的列表

  33. 4-1 基本立體繪圖指令 • ezmesh, ezsurf: • 如果我們只是要很快地檢視一個具有二個輸入的函數的圖形,就可以使用 ezmesh 或是 ezsurf 等來快速地畫出函數的曲面圖形 • 範例4-13:plotxyz091.m subplot(2,2,1); ezmesh('sin(x)/x*sin(y)/y'); subplot(2,2,2); ezsurf('sin(x*y)/(x*y)'); subplot(2,2,3); ezmeshc('sin(x)/x*sin(y)/y'); subplot(2,2,4); ezsurfc('sin(x*y)/(x*y)');

  34. 4-1 基本立體繪圖指令 • 範例4-13:plotxyz091.m

  35. 4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧 • hidden off: • 在繪製網狀圖時,MATLAB 會隱藏被遮蓋的網線,若要使被遮蓋的網線亦能呈現出來,可用 hidden off 指令 • 若再鍵入 hidden on,則恢復原先的設定 • 範例4-14:plotxyz10.m [x,y,z] = peaks; mesh(x,y,z); hidden off axis tight

  36. 4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧 • 範例4-14:plotxyz10.m

  37. 4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧 • 整理:以 on/off 來切換的指令:

  38. 4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧 • rotate3d on: • 若要能夠旋轉立體圖形,可已在產生 3D 圖形之後(例如輸入 peaks 之後),再輸入「rotate3d on」,此時您可以壓下滑鼠左鍵來拖曳圖軸,以選取最理想的觀測角度。 • 也可以點選圖形視窗上面的 圖示,就可以開始旋轉立體圖形。

  39. z y 觀測點 原點 Elevation x Azimuth 4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧 • 三維曲線的觀測角度: • 一般而言,三維曲線的觀測角度是由 Azimuth 及 Elevation 來決定

  40. 4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧 • 對二維圖形而言,預設值為 Azimuth = 0°,Elevation = 90°;對三維圖形而言,預設值為 Azimuth = -37.5°,Elevation = 30°。若要改變觀測角度,可用 view 指令 • 範例4-15:plotxyz11.m peaks; view([0,-30]);

  41. 4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧 • 範例4-15:plotxyz11.m

  42. 4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧 • NaN: • 有時候我們希望將曲面圖切掉一部份,以呈現不同的效果,此時可用 NaN 或 nan(Not a Number,即“非數值”)來取代矩陣某一部份的值,MATLAB 一碰到 NaN,就會“鏤空” • 範例4-16:plotxyz12.m [X, Y, Z] = peaks; Z(10:20,10:20) = nan; % 將 Z 矩陣的一部分代換為 nan surf(X, Y, Z); axis tight

  43. 4-2 立體圖形與圖軸的基本技巧 • 範例4-16:plotxyz12.m

  44. 4-3 曲面顏色的控制 • colorbar: • 利用 colorbar 指令,可顯示 MATLAB 如何以不同顏色來代表曲面的高度 • 例如先輸入「peaks」,再輸入「colorbar」

  45. 4-3 曲面顏色的控制 • 整理:常用顏色的 RGB 成分:

  46. 4-3 曲面顏色的控制 • colormap: • MATLAB 預設的顏色對應表可由 colormap 得知 • cm 是一個 64×3 的矩陣,因此 MATLAB 在畫圖時,會把 cm 第一列的顏色設定給曲面的最高點,把 cm 的最後一列的顏色設定給曲面的最低點,其餘高度的顏色則依線性內插法來決定 >> cm = colormap; >> size(cm) ans = 64 3

  47. 4-3 曲面顏色的控制 • colormap: • 改變顏色對應表,可得到不同顏色的曲面 ,欲改變顏色對應表,也是用 colormap 指令 • 範例4-17:plotxyz13.m peaks; colormap(rand(64,3)); % 以亂數產生顏色對應表 colorbar;

  48. 4-3 曲面顏色的控制 • 範例4-17:plotxyz13.m

  49. 4-3 曲面顏色的控制 • 整理:MATLAB 現成的顏色對照表:

  50. 4-3 曲面顏色的控制 • cool: • 使您的曲面使用感覺較冷的顏色 • 範例4-18:plotxyz14.m peaks; colormap cool; colorbar

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