化归思想

化归思想

数学知识很重要，更重要的是以数学知识为载体所体现出来的数学思想和方法。化归思想是一种重要的数学思想，包括转化和归结。所谓化归思想就是化未知为已知，化繁为简，化难为易。如将分式方程化为整式方程，将高次方程化为低次方程，将二元方程组化为一元方程，将四边形问题化为三角形问题等等。实现这种转化和归结的方法有；换元法、待定系数法、配方法、整体代入法以及化动为静、由具体到抽象等等方法。数学知识很重要，更重要的是以数学知识为载体所体现出来的数学思想和方法。化归思想是一种重要的数学思想，包括转化和归结。所谓化归思想就是化未知为已知，化繁为简，化难为易。如将分式方程化为整式方程，将高次方程化为低次方程，将二元方程组化为一元方程，将四边形问题化为三角形问题等等。实现这种转化和归结的方法有；换元法、待定系数法、配方法、整体代入法以及化动为静、由具体到抽象等等方法。

课前训练

例题分析

例题分析 ２、如图（１）、（２）、（３）中，点Ｅ、Ｄ分别是正△ＡＢＣ、正四边形ＡＢＣＭ、正五边形ＡＢＣＭＮ中以Ｃ点为顶点的相邻两边上的点，且ＢＥ＝ＣＤ，ＤＢ交ＡＥ于Ｐ点。（１）求图（１）中，∠ＡＰＤ的度数；（２）图（２）中，∠ＡＰＤ的度数为＿＿＿，图（３）中，∠ＡＰＤ的度数＿＿＿＿＿；（３）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况．若能，写出推广问题的结论；若不能，请说明理由．６００９００１０８０ＡＡＡＭＮＢ P ＤＥ P Ｄ P ＢＣＢＥＣＤＭＥＣ（１）（３）（２）

解：　（１）∵△ＡＢＣ是等边三角形　 ∴ＡＢ＝ＢＣ，∠ＡＢＥ＝∠ＢＣＤ＝６００ ∵ＢＥ＝ＣＤ　∴△ＡＢＥ≌△ＢＣＤ ∴∠ＢＡＥ＝∠ＣＢＤ ∴∠ＡＰＤ＝∠ＡＢＰ＋∠ＢＡＥ＝∠ＡＢＰ＋∠ＣＢＤ＝∠ＡＢＥ＝６００（２）９００，１０８０点拨；本题就是典型的化归思想的运用．图形虽然在△ＡＢＥ与△ＢＣＤ却始终全等，∠ＡＢＰ＋∠ＢＡＥ＝∠ＡＢＰ＋ＣＢＤ＝ ∠ＡＢＥ，即等于正多边形的一个内角的度数．从特殊到一般，问题（３）就可解．

课时训练 1、如图（１），等边△ＡＢＣ中，Ｄ是ＡＢ上的动点，以ＣＤ为边，向上作正△ＥＤＣ，连结ＡＥ。求证；ＡＥ∥ＢＣ（２）如图（２），将（１）中等边△ＡＢＣ的形状改为以ＢＣ为底边的等腰三角形。所作△ＥＤＣ改成相似于△ＡＢＣ。请问：是否仍有ＡＥ∥ＢＣ？证明你的结论。ＡＥＡＥＤＤＣＢＢＣ（２）（１）

２、已知正方形ＡＢＣＤ， （１）如图（１），Ｅ是ＡＤ上一点，过ＢＥ上一点Ｏ作ＢＥ的垂线，交ＡＢ于点Ｇ，交ＣＤ于Ｈ，求证：ＢＥ＝ＧＨ；（２）如图（２），过正方形ＡＢＣＤ内任意一点作两条互相垂直的直线，分别交ＡＤ、ＢＣ于点Ｅ、Ｆ，交ＡＢ、ＣＤ于点Ｇ、Ｈ，ＥＦ与ＧＨ相等吗？请写出你的结论；（３）当点Ｏ在正方形ＡＢＣＤ的边上或外部时，过点Ｏ作两条互相垂直的直线，被正方形相对的两边（或它们的延长线）截得的两条线段还相等吗？其中一种情形如图（３）所示，过正方形ＡＢＣＤ外一点Ｏ作互相垂直的两条直线m、n,m与ＡＤ、ＢＣ的延长线分别交于点Ｅ、Ｆ，n与ＡＢ、ＤＣ的延长线分别交于点Ｇ、Ｈ，试就该图对你的结论加以证明。 E ＤＥＡＡＤＤＡ n ＨＧＯＯＯＣＧＨＢＦＨ m ＢＣ (1) Ｃ (2) Ｆ (3) Ｂ

再见！ 祝同学们中考成功

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