1 / 22

Pitagoras z Samos

Pitagoras z Samos.

luann
Download Presentation

Pitagoras z Samos

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Pitagoras z Samos

  2. Pitagoras z Samos (572 p.n.e. - 497 p.n.e.) żył w czasach,gdy w Indiach nauczał Budda,a w Chinach Konfucjusz.Był nie tylko matematykiem,ale także filozofem.Założył szkołę, która głosiła m.in.wiarę w reinkarmację.Pitagorejczycy wierzyli, że dusza człowieka może wcielić się nawet w roślinę.Prowadzili też działalność naukową.

  3. Nie wiadomo, czy twierdzenie Pitagorasa udowodnił po raz pierwszy sam Pitagoras, czy też któryś z jego uczniów.Jest natomiast pewne,że było ono znane wcześniej,gdyż archeologowie znaleźli przykłady jego użycia już w egipskich papirusach.

  4. Twierdzenie Pitagorasa brzmi: W trójkącie prostokątnymsuma kwadratów długości przyprostokątnych jest równakwadratowi długości przeciwprostokątnej. c a2+b2=c2 a b

  5. Dowódtwierdzenia Pitagorasa

  6. a i b są długościami przyprostokątnych trójkąta prostokątnego,a c jest długością przeciwprostokątnej. Udowodnię, że a2+b2=c2 c a b

  7. Popatrz na rysunek: c c b a Na przeciwprostokątnej c trójkąta prostokątnego położyłam kwadrat.

  8. Teraz do każdegoz pozostałych 3 boków kwadratuo boku czbuduję 3 identyczne trójkąty prostokątne bokach a, b i c. b a a b c a b c a b

  9. Kąt kwadratu o boku c i dwa kąty ostre trójkątów tworzą kąt półpełny.Zatem otrzymana figura to czworokąt,a dokładniej kwadrat o boku a+b. b a a b c a b c a b

  10. Pole tego kwadratu można obliczyć w różny sposób. I sposób to: II sposób to: P=4*(a*b)1/2+c2 P=2ab+c2 II sposób obliczyłam wykorzystując , że otrzymany kwadratskłada się z czterech trójkątów i kwadratu. P= (a+b)2 = a2 +2ab+b2 Przy tym obliczaniu korzystałam ze wzoru na pole kwadratu.

  11. 2

  12. W trójkącie prostokątnymsuma pól kwadratówzbudowanych na przyprostokątnychjest równa polu kwadratuzbudowanego na przeciwprostokątnej. P3 P1 Czyli P1+P2=P3 P2

  13. P1+P2=P3Można tę równość zapisaćw następujący sposób:a2+b2=c2Gdyż: c2 a2 b2

  14. A oto dowód…

  15. Przy pomocy trójkąta prostokątnegozbuduję kwadrat, którego bokibędą równe sumie długościprzyprostokątnej a i b tego trójkąta. a b + c a b

  16. Następnie dzielę kwadrat (pionowo)na dwa prostokąty.Jeden o bokach b+a i a.Drugiego boki wynoszą b+a i b. a b b a a

  17. Teraz dzielę dwa prostokąty (poziomo)tworząc 2 kwadraty o bokach b i a. Widzimy,że powstały2 prostokątyi 2 kwadraty. b b a a

  18. Prostokąty dzielęwzdłuż przekątnejna dwa trójkąty prostokątne. Powstały 4 przystające trójkąty prostokątne: b 1 b 2 3 a 4 a

  19. Jeśli ułożę te trójkątyw odpowiedni sposób,otrzymamy pośrodku kwadrat o polu c2 a b a 1 1 b b a b 2 c2 3 4 3 a a b 4 2 a a b

  20. b a 1 a b c2 3 4 a b 2 a b WNIOSEK: Pole kwadratu o boku długości a i b wynosi: (a+b)2=a2+2ab+b2 Pola 4 trójkątów o bokach a, b i c oraz pole kwadratu o boku cwynoszą: P=4*(a*b)1/2 +c2=2ab+c2

  21. Czyli:c2=a2+b2

  22. Opracowała:Iwona Sokołowska

More Related