信息经济学（ Information Economics )

信息经济学（InformationEconomics) 主讲人：张成科博士广东工业大学经济管理学院 zhangck@gdut.edu.cn

四关于纳什均衡的求解方法 • 无限策略的完全信息静态博弈Nash均衡的求解方法——反应函数法

五纳什均衡应用举例 • 案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型 • 案例2 伯川德(Bertrand）寡头竞争模型 • 案例3 豪泰林(Hotelling)价格竞争模型 • 案例4 公共地的悲剧 • 案例5 普林斯顿大学的一道习题

案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型 企业1 企业2 • 参与人：企业1、企业2 • 战略：选择产量 • 支付：利润，利润是两个企业产量的函数

企业1 企业2 案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型 • qi ：第i个企业的产量 • Ci（qi）代表成本函数 • P=P（q1+q2）：价格是两个企业产量的函数 • 第i个企业的利润函数为：

案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型 • （q1*，q2*）是纳什均衡意味着：找出纳什均衡的方法是对每个企业的利润函数求一阶导数，使其为0。

案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型 q1 • 每个企业的最优产量是另一个企业的产量的函数。 • 交叉点即纳什均衡点 q2

案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型 • 假定每个企业有不变的单位成本：假定需求函数为：解反应函数得纳什均衡为：最优化的一阶条件是：垄断利润为：

案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型 • 为什么说库诺特（Cournot）寡头竞争模型是典型的囚徒困境问题？ • 垄断企业的问题： • 寡头竞争的总产量大于垄断产量的原因是： • 每个企业在选择自己的最优产量时，只考虑对本企业利润的影响，而忽视了对另外一个企业的外部负效应。垄断企业的最优产量：垄断利润为：

案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型 • 练习： • 假定有n个库诺特寡头企业，每个企业具有相同的不变单位成本c，市场逆需求函数p=a-Q，其中p是市场价格，是总供给量，a是大于0的常数，企业的战略是选择产量qi最大化利润，给定其他企业的产量q-i，，求库诺特-纳什均衡，均衡产量和价格如何随n的变化而变化？为什么？

纳什均衡应用举例 • 案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型 • 案例2 伯川德(Bertrand）寡头竞争模型 • 案例3 豪泰林(Hotelling)价格竞争模型 • 案例3 公共地的悲剧 • 案例3 普林斯顿大学的一道习题

案例2 伯川德(Bertrand）寡头竞争模型 • 标准式表述 • 两厂商决策的相互影响在于需求函数 Di(pi ,pj)=a- pi +b pj • 两厂商的产品具有一定的差异性；b是厂商i的产品对厂商j的产品的替代系数。 • 1、参与人：厂商1与厂商2；他们生产同类但存在一定差异的产品。 • 2、他们选择价格，Si={pi： pi≥0}；

案例2 伯川德(Bertrand）寡头竞争模型 • 3、他们的支付函数就是他们的利润函数： ui= ui(pi,pj) =Di(pi ,pj) pi - Di(pi ,pj) c =(a- pi +b pj) (pi-c) • 厂商i的反应函数：假定两厂商均无固定成本，只有常数边际成本c。 a+c+bpj Ri(pj) = 2

案例2 伯川德(Bertrand）寡头竞争模型 2P1=a+c+bp2 2P2= a+c+bp1 P1*= p2*= (a+c)/(2-b) b﹤2 思考：在Bertrand的模型中，如果两厂商的产品是同质的，那么NE会是什么？将是： P1*= p2*= c

案例3 豪泰林(Hotelling)价格竞争模型 ●标准式表述在该模型中，产品在物质形态上无差异，但在空间上处于不同的位置。 1、参与人：商店1与商店2。他们分别位于一线性城市的两端，出售同质的商品； 2、他们要决定的是各自商品的售价pi， Si={pi： pi≥0}；

案例3 豪泰林(Hotelling)价格竞争模型 3、他们的支付函数就是利润函数： u1=D1p1-D1c u2=D2p2-D2c 注：设两家商店商品的单位成本相同为c。设消费者购买商品的旅行成本为t，并且每个消费者都具有单位需求，即每个消费者只要认为价格“足够低”就会（也仅仅）购买一个单位的商品，这意味着如果商店i的价格“不太高”，对商店i的需求等于发现从商店i购买更为便宜的顾客的数量。

案例3 豪泰林(Hotelling)价格竞争模型 令该线性城市的长度为1，消费者均匀地分布在[0，1]的区间里，分布密度为1；商店1位于 0处，商店2位于1处。x为[0，1]上的任意一点。商店2 商店1 0 1 x

案例3 豪泰林(Hotelling)价格竞争模型 住在x的消费者到商店1购买的旅行成本是tx，到商店2购买的成本是t(1-x)；如果住在x的消费者在两个商店之间购买的成本是无差异的，那么所有住在x左边的消费者在商店1购买，所有住在x右边的消费者在商店2购买，即有： D1=x， D2=1-x。这里x满足：

案例3 豪泰林(Hotelling)价格竞争模型 x = (P2- P1+t)/2t P1+ tx = P2+ t(1-x) 所以有需求函数： D1=x= (P2- P1+t)/2t ； D2=1-x= (P1- P2+t)/2t u1=D1p1-D1c =(p1-c)[((P2- P1+t)/2t ] u2=D2p2-D2c = (p2-c)[((P1- P2+t)/2t ]

案例3 豪泰林(Hotelling)价格竞争模型 反应函数： R1(p2)=(c+t+ p2) R2(p1)=(c+t+ p1) 解两个反应函数组成的方程组，得： p1*=p2*= c+t u1*=u2*= t / 2 商店的利润与消费者的旅行成本成正比。

案例3 豪泰林(Hotelling)价格竞争模型 思考：“冰激凌问题” 夏季某海滨浴场有两个冰激凌销售商，冰激凌是由同一个工厂供应（产品无差异），价格由厂家统一确定。那么消费者会就近购买。问：两个销售商将选址何处？

案例3 豪泰林(Hotelling)价格竞争模型 对于Hotelling的价格竞争模型，可以一般地讨论两家商店位于[0，1]区间内任意位置时的情形：商店1 商店2 0 1 a b x

案例3 豪泰林(Hotelling)价格竞争模型 若住在x处的消费者到商店1与商店2无差异，那么有D1=x， D2=1-x；x满足：设旅行成本为td2， d为消费者到商店的距离。 P1+ t(x-a)2 = P2+ t(1-x-b) 2 x=a+(1-a-b)/2+(P2- P1)/2t(1-a-b)

案例3 豪泰林(Hotelling)价格竞争模型 所以有需求函数： D1=x=a+（1-a-b）/ 2+ (P2- P1) / 2t(1-a-b) D2=1-x=b+（1-a-b）/ 2+ (P1- P2) / 2t(1-a-b) 进一步可解得NE为： P1*(a，b)=c+t(1-a-b)(3+a-b)/3 P2*(a，b)=c+t(1-a-b)(3+b-a)/3

案例3 豪泰林(Hotelling)价格竞争模型 当a=0、b=0，即商店1位于0、商店2位于1， P1*(0,1)= P2*(0,1)=c+t; 当a=1-b，即商店1与商店2同时位于线性城市的正中央， P1*(a,1-a)= P2*(a，1-a)=c。商店1 商店2 0 1 a b x

案例4 公共地的悲剧 • 公共地的悲剧证明：如果一种资源没有排他性的所有权，就会导致资源的过度使用。 • 公海捕鱼 • 小煤窑的过度发展 • ……

案例4 公共地的悲剧 • 有n个农民的村庄共同拥有一片草地，每个农民都有在草地上放牧的自由。每年春天，农民要决定自己养多少只养。 • gi：第i个农民饲养的数量，i=1,2,…,n. n个农民饲养的总量 V:代表每只羊的平均价值,v是G的函数,v=v(G), 因为每只羊至少要一定数量的草才不至于饿死,有一个最大的可存活量Gmax,：当G<Gmax时,v(G)>0; 当G>=G(x)时,v(G)=0。

v Gmax G 案例4 公共地的悲剧 • 当草地上羊很少时，增加一只羊也许不会对其他羊的价值有太大影响，但随着羊的不断增加，每只羊的价值将急剧下降。参与人：农民战略：养羊的数量支付：利润

案例4 公共地的悲剧——3个人情形 令n=3，c=4，V(G)=100-(g1+g2+g3)。那么有： ui=[100-- (g1+g2+g3) 4]gi 反应函数：R1(g2,g3)=(96- g2-g3)/2 R2(g1,g3)=(96- g1-g3)/2 R3(g1,g2)=(96- g1-g2)/2 g1*=g2*=g3*=24, 此时 u1*=u2*=u3*=576。

案例4 公共地的悲剧——3个人情形 如果村里对这片草地进行管理，即制定一条村规，限制农户养羊的数量，情况将怎样？

案例4 公共地的悲剧——3个人情形 村干部要做的优化决策是： MaxU=Max[（100-G）-4]G G G dU =100-G-4-G dG Gm=48 Um=2304 令 100-G-4-G=0 ﹤gi*=24 uim=768 ﹥ ui*= 576 村规： gim=16

案例4 公共地的悲剧——n个人情形 • 假设一只羊的价格为c，对于农民i来讲，其利润函数为：最优化的一阶条件为：上述一阶条件可以解释为：增加一只羊有正负两方面的效应，正的效应是这只羊本身的价值v，负的效应是这只羊使所有之前的羊的价值降低。

案例4 公共地的悲剧——n个人情形 • 其最优解满足边际收益等于边际成本： • 上述n个一阶条件定义了n个反应函数：因为：所以：

案例4 公共地的悲剧——n个人情形 • 第i个农民的最优饲养量随其他农民的饲养量增加而递减。n个反应函数的交叉点就是纳什均衡。尽管每个农民在决定自己增加饲养量时考虑了对现有羊价值的影响，但是他考虑的只是对自己羊的影响，而并不是对所有羊的影响，因此，最优点上的个人边际成本小于社会边际成本，纳什均衡总饲养量大于社会最优饲养量。

五纳什均衡应用举例提纲 • 案例1 库诺特（Cournot）寡头竞争模型 • 案例2 伯川德(Bertrand）寡头竞争模型 • 案例3 豪泰林(H0telling)价格竞争模型 • 案例4 公共地的悲剧 • 案例5 普林斯顿大学的一道习题

案例5 普林斯顿大学的一道习题 • 如果给你两个师的兵力，由你来当“司令”，任务是攻克“敌人”占据的一座城市，规定双方的兵力只能整师调动。敌人共有三个师，通往城市的道路只有甲乙两条，当你发起攻击的时候，你的兵力超过敌人，你就获胜，你的兵力比敌人的守备兵力少或者相等，你就失败，那么你将怎样部署你的攻城方案？

案例5 普林斯顿大学的一道习题 • 敌人：四种部署方案 • A 三个师都驻守甲方； • B 两个师驻守甲方，一个师驻守乙方 • C 一个师驻守甲方，两个师驻守乙方 • D 三个师都驻守乙方 • 我军： • a 集中全部兵力从甲方进攻 • b 兵分两路，一个从甲方，一个从乙方，同时进攻 • c 集中兵力从乙方进攻

案例5 普林斯顿大学的一道习题 • 敌人：四种部署方案 • A 三个师都驻守甲方； • B 两个师驻守甲方，一个师驻守乙方 • C 一个师驻守甲方，两个师驻守乙方 • D 三个师都驻守乙方 • 我军： • a 集中全部兵力从甲方进攻 • b 兵分两路，一个从甲方，一个从乙方，同时进攻 • c 集中兵力从乙方进攻 C D A B a b c

案例5 普林斯顿大学的一道习题 敌军 C D A B a b 我军 c

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