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双杠力学性能研究. 02011303 陈 文 02011304 张竹筠 02011305 徐征峡 02011320 张 頔. 指导教师：张亦良. 成员. 实验目的. 运用我们学过的知识，对工程实例进行理论分析，在实践中煅练我们处理问题的能力。. 实验仪器. 静态数字应变仪 双杠 砝码（100 Ν）5 个. 研究问题. a. 加载时双杠由水平力引起的 б 如何考虑？ b. 双杠是铰链还是插入端？ c. 位移互等定理是否成立？ d. 截面为什么采用椭圆形薄壁结构？ e. 不同支撑受力状况？. 问题 a.
E N D
双杠力学性能研究 02011303 陈 文 02011304 张竹筠 02011305 徐征峡 02011320 张 頔 指导教师：张亦良
实验目的 运用我们学过的知识，对工程实例进行理论分析，在实践中煅练我们处理问题的能力。
实验仪器 • 静态数字应变仪 双杠 砝码（100Ν）5个
研究问题 • a.加载时双杠由水平力引起的б如何考虑？ • b.双杠是铰链还是插入端？ • c. 位移互等定理是否成立？ • d.截面为什么采用椭圆形薄壁结构？ • e.不同支撑受力状况？
问题a • 加载时双杠由水平力引起б的如何考虑 dx x y ds Δ=ds-dx=(dx+dy)1/2-dx=dx〔1+(dy/dx)2〕1/2-dx ∵(1+t)1/2=1+t/2-t2/8+t3/16… 若t<<1 则t2 t3可忽略
∴（1+t）1/2=1+t/2 又∵(dy/dx)2很小 ∴ds-dx=dx〔1+(dy/dx)2/2〕-dx=dx(dy/dx)2/2 λ水平=1/2∫0l dx(dy/dx)2 （a） 将水平有移动时的y与无移动时的y近似看成一样 又 ∵y无=4δx(l-x)/l2 (δ为中点挠度) （b） 将（b）代入(a) 得λ=8δ2/3l Δl=Nl/EA H=EAλ/l=8EAδ2/3l2 б=8Eδ2/3l2 ∵δ/l很小 ∴б很小，与弯曲正应力比可忽略不计。
双杠是铰链还是插入端？ 问题b
如连接为铰链 P • M=Pl/4 • σ =Pl/4wz 铰链处力矩为零 P/2 P/2 l
Mb P Ma Ra Rb 如连接为插入端 方法一（挠曲线方程） • 集中负荷P作用在梁中央，我们由此对称性可知 • Ma=Mb Ra=Rb=P/2 • 只有Ma待求
设y为挠曲线方程,V为截面剪力，q为梁上载荷 1/ρ(x)=M(x)/EI 1/ρ(x)=d2y/dx2/[1+(dy/dx)2]3/2 所以 y”=M(x)/EI dM(x)/dx=V(x) dV(x)/dx=-q(x) 则有 y””=q(x)/EI y”’=-V(x)/EI y”=-M(x)/EI 在x=0与x=l/2之间 q(x)=0 所以 EIy””=q(x)=0 EIy”’=c1 EIy”=c1x+c2 EIy’=c1x2/2+c2x+c3 EIy=c1x3/6+c2x2/2+c3x+c4
边界条件 0<x<l/2 1. 梁此部分剪力均为Ra=V(x) 所以 c1=-P/2 2. x=0 M(x)=-Ma所以 c2=Ma 3. x=0和x=l/2, y’=0 则c3=0 且 Ma=Pl/8 4. x=0和V=0 则c4=0 所以 y=Px2(3l-4x)/48EI x∈[0,l/2] 由此可知，在中点处M=Pl/8 б插=Pl/8Wz
方法二（力法正则） P 1 P/2 Δ=-Pl2/4EI+Pl2/8EI=-Pl2/8EI δ=1·(l/EI) Δ+δM=0 M1=-Δ/δ=Pl/8 M=Pl/4-M1=Pl/8 б=M/Wz=Pl/8Wz
实验贴片 补偿片 1 6 7 8 2 3 4 5
力（N） 1 2 3 4 5 6 7 8 100 0 -94 90 -173 177 -91 91 -6 200 0 -183 169 -342 346 -178 179 0 300 1 -268 256 -506 521 -258 268 0 400 4 -344 332 -661 686 -335 347 4 500 9 -411 401 -801 832 -383 397 2 中点加载(实际值) 实验数据 由于1和8为零，且在两端加在时1和8不为零，可得出双杠为铰链连接
1 2 3 4 5 6 7 8 Δ100 0 79.25 79.5 157 163.75 73 76.5 0 E(GPa) 160.9 160.5 162.4 155.7 174.8 166.8 用逐差法处理数据： 经问体育老师，双杠材料为合金钢（E200GPa） 误差为：(200-163.52)/200=18.24%
力(N) 1 2 3 4 5 6 7 8 100 0 -63.8 63.8 -127.6 127.6 -63.8 63.8 0 200 0 -127.6 127.6 -255.2 255.2 -127.6 127.6 0 300 0 -191.4 191.4 -382.8 382.8 -191.4 191.4 0 400 0 -255.2 255.2 -510.4 510.4 -255.2 255.2 0 500 0 -319 319 -638 638 -319 319 0 理论值
问题c 位移互等定理是否成立？ • 位移互等定理的证明 • 由问题一可知，双杠上挠曲线完全由弯曲引起，所以ε=f/ρ • ρ一定，如ε相等，则f相等 • P1f12=P2f21当P1=P2时 f12=f21
力 2 3 6 7 100 -94 90 -91 91 200 -183 169 -178 179 300 -268 256 -258 268 400 -344 332 -335 347 500 -411 401 -383 397 4,5加载
4 5 6 7 100 -91 91 -44 46 200 -182 185 -91 94 300 -267 269 -131 136 400 -351 356 -171 180 500 -430 437 -207 218 2,3加载
2 3 4 5 100 -53 55 -96 100 200 -93 100 -182 185 300 -133 139 -265 270 400 -176 181 -344 352 500 -218 222 -429 438 6,7加载
用逐差法处理数据 求εΔ100的平均值 4，5加载：ε2=79.25 ε3=77.75 ε6=73 ε7=76.5 2，3加载：ε4=84.75 ε5=86.5 ε6=40.75 ε7=43 6，7加载：ε2=41.25 ε3=41.75 ε4=83.25 ε5=84.75
位移 误差 F42=79.25 F24=84.75 5.3% F43=77.75 F34=84.75 9.0% F46=73 F64=83.25 12.3% F47=76.5 F74=83.25 8.1% F65=84.75 F56=73 16.1% F64=83.25 F46=73 14.0% F62=41.25 F26=40.75 1.2% F63=41.75 F36=40.75 2.5% F25=86.5 F52=79.25 9.1% F24=84.75 F42=79.25 6.9% F26=40.75 F62=41.25 1.2% F27=43 F72=41.25 4.2%
误差分析： max=16.1% min=1.2% 由于在室外实验，贴片，加载误差较大， 可以说这些数据基本上证明了位移互等定理。 问题d 截面形状分析 双杠截面（理想为一个椭圆形） 椭圆薄壁结钩 首先分析为什么是薄壁结钩，用圆说明
49mm M m r 40mm 厚度t=2mm Wz=2270.6mm3 M>m>r 同s π(M2-m2)=πr2 Wz比较 Wz圆环=πM3(1-α4) α=m/M Wz圆=πr3/4 M3(1-α4)=M3-m3α>M3-m3>m(M2-m2)=mr2>r3 ∴同材料同s下，圆环抗弯好。
a r b R0 r 那么，为什么用椭圆呢？ 同s: πab=πr2 a>r>b Wz椭圆=πa2b/4 Wz圆=πr3/4 a2b >r3 ∴同材料同s时，椭圆抗弯好。 ∴采用椭圆薄壁结构，用料少，且抗弯好。 同s πr2=2πR0t Wt圆=πr3/2 Wt圆环=2πR02t ∵R0>r/2 ∴Wt圆环>Wt圆 所以，同s 同材料薄壁 圆环抗扭好
问题e • 不同支撑受力状况？
实验贴片 • 2 3 补偿片
100 200 300 400 500 1 2 0 6 9 13 2 0 -6 -12 -16 -22 3 0 2 6 8 11 • 由于加载太小，应变太小，所以无法进行计算
谢谢张亦良老师和体育组老师对实验的大力支持！谢谢张亦良老师和体育组老师对实验的大力支持！ 谢谢大家
