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问题: ⒈前面我们已学过的切线的性质有哪些? 答:

问题: ⒈前面我们已学过的切线的性质有哪些? 答:. ① 、切线和圆有且只有一个公共点; ②、切线和圆心的距离等于半径。. ⒉ 切线还有什么性质?. 观察右图: 如果直线 AT 是 ⊙ O 的切线, A 为切点,那么 AT 和半径 OA 是 不 是一定垂直?. O. A. M. T. [ 切线的性质 ] 圆的切线垂直于经过切点的半径. 推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点. 推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. D. C.

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Presentation Transcript


  1. 问题: ⒈前面我们已学过的切线的性质有哪些? 答: ①、切线和圆有且只有一个公共点; ②、切线和圆心的距离等于半径。 ⒉切线还有什么性质?

  2. 观察右图: 如果直线AT是 ⊙O 的切线,A 为切点,那么AT和半径OA是 不 是一定垂直? O A M T

  3. [切线的性质] 圆的切线垂直于经过切点的半径 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

  4. D C 例 如图,AB为⊙O的直径, C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D. 求证:AC平分∠DAB. 1 2 3 A O B

  5. 如图,AB是⊙O的直径,BC是和⊙ O相切于点B的切线, ⊙ O的弦AD平行于OC, 求证:DC是⊙ O的切线 例2 C D A B O

  6. AB. OA (3).如果AB是⊙O的切线,OA⊥AB,那么A是 B 练习1 按图填空: (1). 如果AB是⊙O的切线,A为切点 那么 A O (2). 如果 A点在⊙O, OA⊥AB,那么AB是 ⊙O的切线 切点

  7. 练习2 如图的两个圆是以O为圆心的同心圆,大圆的弦AB是小圆的切线, C为切点.求证:C是AB的中点. A O C B 证明:如图, 连接OC, 则 OC⊥AB 根据垂径定理,得 AC=BC ∴ C是AB的中点.

  8. A 练习3 如图,在⊙O中,AB为直径, AD为弦, 过B点的切线与AD的延长线交于点C,且AD=DC 求∠ABD的度数. D O C B

  9. 练习4 A C O D B 已知:如图,AB 是⊙O的直径,AC、BD是⊙O的切线. 求证: AC∥BD

  10. A P B 二探索 这是一位同学运动完后放的篮球,如果截它的平面,那么你能从中发现什么几何知识呢? 墙 经过圆外一点可以有两条直线与圆相切 地面 P

  11. 思考:切线长和切线的区别和联系? 切线长:在经过圆外一点的圆的切线上,这点和切点之间的线段的长。 B P O C 小结:切线是直线,不可以度量;切线长是指切线上的一条线段的长,可以度量。

  12. A O p 1 2 B 下面进一步探讨,先请一些同学做小实验: (1)请同学们观察当圆变化时,切线长 PA、 PB之间的关系,同时观察 ∠1,∠2的关系。 (2)请根据你的观察尝试总结它们之间的关系。

  13. A 你能不能用所 学的几何知识 证明刚才的实验? O p B 如图,P为⊙ O外一点,PA、PB为⊙ O的切线,A、B为切点,连结PO 已知: 求证: 从你实验的观察和你的证明你能得出怎样的结论呢?

  14. 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 请你们结合图形用数学语言表达定理 A O p B ∵PA、PB分别切⊙O于A、B,连结PO ∴PA = PB,∠OPA=∠OPB

  15. A O P B 练习 一判断 (1)过任意一点总可以作圆的两条切线( ) (2)从圆外一点引圆的两条切线,它们的长相等。(   ) 二填空选择 (1)如图:PA,PB切圆于A,B两点, ∠APB=50度,连结PO, 则∠APO= 25°

  16. A 2 E F 4 C 7 A 16cm B 14cm C12cm D 8cm D C E B (2)如图,Δ ABC的内切圆分别和BC,AC,AB切于D,E,F;如果AF=2cm,BD=7cm,CE=4cm,则BC= cm,AC= AB= 11 6cm 9cm B D (3)如图,PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C,DE分别交PA,PB于D、E,已知P到⊙O的切线长为8CM,则Δ PDE的周长为( ) A A P

  17. A (1)图中互相垂直的关系有 对,分别是 P E C D O B 等腰三角形有 个,分别是 (3)如果半径为3cm,PO=6cm,则点P到⊙ O的切线长为cm,两切线的夹角等于 度 三、综合练习 已知:如图PA、PB是⊙ O的两条切线,A、B为切点。直线OP交⊙ O于D、E,交AB于C。 3 Rt△OAP, Rt△OAP,Rt △ACO (2)图中的直角三角形有 个,分别是 6 Rt△ACP,Rt △BCO, Rt △BCP 2 △AOB, △APB 60

  18. A P E C D O B (4)如果PA=4cm,PD=2cm,试求半径OA的长。 x 解:设OA= x cm,则PO= + = cm PD OD (x+2) 在RtΔ OAP中,PA= 4cm,由勾股定理得 即: 解得: x= 3cm 半径OA的长为3cm

  19. 小结 1、本节学习了切线长的定义,注意和切线比较。学习了切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 2、希望同学们在以后的学习中要勇于探索和实践,养成科学的学习态度。同时还要注意总结作辅助线的方法,和解题时要注意运用“数形结合”的思想方法。 A O p B

  20. 已知:如图,PA ,PB分别切⊙O于A、B,AC为直径。 求证: A O P C B

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