1 / 17

DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA prednáška Použitá symbolika Základné pojmy Nevlastné útvary

DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA prednáška Použitá symbolika Základné pojmy Nevlastné útvary Súradnicové sústavy. POUŽITÁ SYMBOLIKA -          Body : veľk é písmen á latinskej abecedy (napr.: A, B, C , ..), veľk é písmen á gréckej abecedy (napr. :  ,  . ..),

Download Presentation

DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA prednáška Použitá symbolika Základné pojmy Nevlastné útvary

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. DESKRIPTÍVNA GEOMETRIA • prednáška • Použitá symbolika • Základné pojmy • Nevlastné útvary • Súradnicové sústavy

  2. POUŽITÁ SYMBOLIKA -          Body : veľké písmená latinskej abecedy (napr.: A, B, C, ..), veľké písmená gréckej abecedy (napr. :  , . ..), rímske číslice ( I, II,III ...) arabské číslice ( 1, 2, 3 ...) . -          Čiary : /priamky, krivky/ malé latinské písmená ( a, b, c ....) -          Roviny : malé grécke písmená(  , ...) -          Plochy : veľké grécke písmená (  ,  ...) - Uhly : malé grécke písmená, so značkou uhlu vpredu (  , ...)

  3. OZNAČENIE : • - totožnosti : AB - bodA a B splývajú, nie sú rôzne, • - uhly  a  sú totožné, • - rôznosti : AB - dva rôzne, nesplývajúce body, •  - dve rôzne roviny, • incidencie : formou horného indexu, alebo značkou  alebo  , napr. : Aa , Aa , Aa , • značí, že bod A patrí priamke a, • -neincidencie : Aa , Aa , značí že bod A neleží na priamke a, • - rovnobežnosti : a ║b (priamky a a b sú rovnobežné),  ║  (roviny  a  sú rovnobežné), • a ║  ( priamka a je rovnobežná s rovinou ) , • - rôznobežnosti : axb , x , ax , • - mimobežnosti : ab , • - kolmosti :ab , a , • - určenia : a  - značí, že priamka a je určená bodmi A a B , • - prieniku : A = pq – bod A je priesečníkom priamok p a q , • - označenieúsečky : • označenie priamky : • - označenie polpriamky : • - znak dôsledku : 

  4. Základné útvary geometrie: • BOD • PRIAMKA • ROVINA • Vzťahy v geometrii: • polohové – vzájomná poloha geometrických útvarov, • metrické – vzdialenosti, odchýlky, kolmosť útvarov.

  5. A) Polohové vzťahy Ap =A p : Ap, pA p = Ap  p´║p, A  p´ A, A p= , A p

  6. Vzájomná poloha dvoch priamok: Rovnobežné – nemajú spoločný bod, ležia v jednej rovine, a ║b Rôznobežné – majú spoločný jeden bod (priesečník), P = p  q , pxq Mimobežné – nemajú spoločný bod, neležia v jednej rovine.

  7. Vzájomná poloha priamky a roviny: • Rovnobežná – nemajú spoločný bod, • Rôznobežná – majú spoločný bod. • Vzájomná poloha dvoch rovín: • Rovnobežná – nemajú spoločný bod, • Rôznobežná – majú spoločnú priamku (priesečnicu).

  8. Vzájomná poloha troch rovín: • Rovnobežné – nemajú spoločnú priamku, • Dve rovnobežné a tretia s nimi rôznobežná • Rôznobežné ( 1 priesečnica) • Rôznobežné ( 3 priesečnice) • Rôznobežné ( 1 priesečník)

  9. B) Metrické vzťahy • Vzdialenosť geometrických útvarov: • Dvoch bodov • Bodu a priamky • Bodu a roviny • Priamky a roviny (rovnobežné) • Rovnobežných rovín

  10. p Odchýlka geometrických útvarov  q

  11. Kolmosť geometrických útvarov

  12. NEVLASTNÉ ÚTVARY Nevlastný bod U

  13. Nevlastná priamka u

  14. SÚRADNICOVÉ SÚSTAVY Rovinné Karteziánska súradnicová sústava v rovine Polárna súradnicová sústava Homogénna súradnicová sústava v rovine Priestorové Karteziánska súradnicová sústava v priestore Cylindrická súradnicová sústava Sférická súradnicová sústava Homogénna súradnicová sústava v priestore

  15. y Karteziánska súradnicová sústava v rovine A [xA,yA] yA x xA Polárna súradnicová sústava B [ρ,φ] B [x,y] ρ – modul (sprievodič), ρ = BP φ – polárny uhol (amplitúda) B [ρ,φ]

  16. Karteziánska súradnicová sústava v priestore B [x,y,z] Pravotočivá s.s. Ľavotočivá s.s.

  17. Cylindrická súradnicová sústava Sférická súradnicová sústava B [ρ,φ,u] B [r,φ,ψ] ρ – modul φ – polárny uhol u – číselná súradnica r – polomer φ – polárny uhol ψ – modul

More Related