10.2.1 直方图

1. 10.2.1 直方图

2. 复习回顾 你还记得各个统计图的特点吗？ 扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比. 条形统计图可以清楚地表示出每个项目的具体数目. 折线统计图可以清楚地反映事物变化的趋势.

3. 问题:为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级问题:为了参加全校各个年级之间的广播操比赛，七年级 • 准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛． • 为此收集到这63名同学的身高(单位：㎝)如下： • 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 • 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 • 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 • 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 • 161 157 157 164 155 156 165 166 156 • 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 • 155 164 156 选择身高在哪个范围内的学生参加呢？ 为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人数比较少．为此可以通过对这些数据适当分组来进行整理．

4. 问题解答方法探索 1、计算最大值与最小值的差： 最大值是172，最小值是149 它们的差(也称极差)是 172-149=23（厘米） 知道这组数据的变动的范围有多大。 149 …… 172 23（厘米）

5. 2、决定组距与组数： 组数= 2 23 最大值-最小值 7 = 3 3 组距 = 将这组数据分组，并决定每个 小组的两个端点的距离。 应分8组 决定组数与组距的一般规律：数据越多，分得的 组数也越多。 假如数据总数为n 当n≤50时，则分为5 ~ 8组； 当50≤n≤100时，则分为8 ~ 12组； 组距 与组数

6. 规则 3、决定分点： 将数据按3厘米的组距分组时，可以 分成以下8组： 149~152，152~155，155~158，158~161， 161~164，164~167，167~170。 170~173 149≤x<152 152≤x<155 155≤x<158 158≤x<161 161≤x<164 164≤x<167 167≤x<170 170≤x<173

7. 频数 4、列频数分布表： 2 6 12 19 10 8 4 2 63

8. 频数 组距 7 6 5 4 3 2 1 0 158 161 167 170 173 149 152 155 164 5、画频数分布直方图： 身高 (厘米) 小长方形的面积是什么？

9. 频数（学生人数） 直方图中各个长方形之间为什么没有空隙？ 直方图 有哪些特点？ 149 152 155 158 161 167 170 173 164 身高 /cm 频数分布直方图 • 横轴表示身高 • 纵轴表示频数 等距分组时，各个小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距），因此画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数． 每个长方形的高表示对应组的频数 直方图的特点：1、直方图能够显示各组频数分布情况 2、易于显示各组之间频数之间的差别

10. 频数（学生人数） 149 152 155 158 161 167 170 173 164 身高 /cm 频数折线图 将直方图中每个小长方形上面一条边的中点顺次连结起来,即可得到频数折线图

11. 注意：一般情况 （1）可以由组距来求组数； （2）当数据个数小于40时，组数为6－8组； 当数据个数40—100个时，组数为7－10组； 画频数分布直方图的一般步骤: (1) 计算最大值与最小值的差(极差). 极差: (2) 决定组距与组数:极差/组距=_______ 数据分成_____组.

12. 画频数分布直方图的一般步骤: (1) 计算最大值与最小值的差(极差). 极差: (2) 决定组距与组数:极差/组距=________ 数据分成_____组. (3) 决定分点. (4)列频数分布表. 数出每一组的频数 (5)绘制频数分布直方图. 横轴表示各组数据，纵轴表示频数，以该组内的频数为高，画出一个个矩形。

13. 练习

14. 练习 2、在对七年级某班的一次数学测验成绩进行统计分 析中，各分数段的人数如图所示（分数取正整数，满 分100分），请观察图形，并回答下列问题。 44 （1）该班有名学生； 14 （2）70.5~80.5这一组的频数是， 人数 分数 50.5 60.5 70.5 80.5 100.5 90.5

15. 频数（学生人数） 130 135 140 145 150 160 165 170 155 脉搏次数 （次/分） 2.根据直方图回答问题： 14 （1）脉搏在范围的学生最多，有个人。 （2）脉搏在135---140有人，160---165有人， （3） 全班有人。 155~160 11 2 49

16. 人数（人） 分数（分） 120 60 70 80 90 100 110 3. 某中学九年级部分同学参加全国初中数学竞赛，指 导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试 题满分120分），并且绘制了频数分布直方图，如图所 示，请根据直方图回答下列问题： （1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？ （2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那 么该中学参赛同学的获奖率是多少？ （3）图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满 分的同学等等。请再写出两条信息。 （每组含最低分，不含最高分）

17. 分数（分） 人数（人） 60 70 80 90 100 110 120 （1）该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学？ 解：（1）4+6+8+7+5+2=32，所以参加本次数学竞赛 的有32名同学； （2）（7+5+2）÷32=43.75%，所以该中学的参赛 同学获奖率是43.75 %； （2）如果成绩在90分以上（含90分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？ （3）该中学参赛同学的成绩均不低于60分；成绩在 80~90分数段的人数最多。 （3）图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的同学等等。请再写出两条信息。

19. 它们究竟属于哪一组？ ①146~149 ②149~152 ③152~155 ④ 155~158 ⑤158~161 ⑥ 161~164 ⑦ 164~167 ⑧ 167~170 149 158 167

20. 落在各个小组内的数据的个数 149≤x<152 152≤x<155 频数 158 158 160 168 159 159 151 158 159 168 158 154 158 154 169 158 158 158 159 167 170 153 160 160 159 159 160 149 163 163 162 172 161 153 156 162 162 163 157 162 161 157 157 164 155 156 165 166 156 156 154 166 164 165 156 157 153 165 159 157 155 164 156

21. 作业: