Презентац i я

1. Презентацiя На тему: Теорема Пiфагора

2. Пiфагор ПіфагорСамоський (др.-гречΠυθαγόρας ὁ Σάμιος, лат Піфагора ..... 570-490рр. до н е.) - старогрецькийфілософ, математик імістик, творецьрелігійно-філософськоїшколипіфагорійців. ІсторіюжиттяПіфагораважковідокрем-итивід легенд, щопредставляютьйогояк досконалогомудрецяі великого присвяченого в усітаїнствагреківіварварів. Ще Геродот називавйого «найб-ільшимеллінськиммудрецем» Таким чином, найбільшраннівідоміджерела про вченняПіфагораз'явилисялише 200 роківпісляйогосмерті. Сам Піфагор не залишивтворів, івсівідомості про ньогоійоговченнігрунтуються на працяхйогопослідовників, не завждинеупереджених.На честь Піфагора названий кратер на Місяці.

4. В давньокитайськійкнизіЧу-пей (англ.) (кит. 周 髀 算 经) говориться пропифагоровомтрикутникузі сторонами 3, 4 і 5. У цій же книзізапропонованиймалюнок, якийзбігаєтьсяз одним зкресленьіндуськоїгеометріїБасхари.

5. Моріц Кантор (найбільшийнімецькийісторик математики) вважає, що рівність3 ² + 4 ² = 5 ² буловідомовжеєгиптянамщеБлизько 2300 р. до н. е.., за часівцаря Аменемхета I (згіднопапірусу 6619 Берлінського музею). На думкуКантора, гарпедонапти, або «натягівателімотузок», будувалипрямі кути за допомогоюпрямокутнихтрикутниківзі сторонами 3, 4 і 5.

6. Дуже легко можнавідтворитиїхнійспосібпобудови. Візьмемомотузкудовжиною в 12 м іприв'яжемо до неї по кольоровийсмужці на відстані 3 м відодногокінцяі 4 метра відіншого. Прямий кут виявитьсяукладенимміжсторонамидовжиною в 3 і 4 метри.

7. Дещобільшевідомо про теорему Піфагора у вавилонян. В одному вiдносно до часу Хаммурапі, тобто до 2000 року до н. Е.., Наводиться наближенеобчисленнягіпотенузипрямокутноготрикутника. Звідсиможназробитивисновок, що в Дворіччівмілиробитиобчисленнязпрямокутнимитрикутниками, принаймнівдеякихвипадках. Приблизно в 400 р. до н. е.., згідноПроклу, Платон дав метод знаходженняпіфагоровихтрійок, щопоєднує алгебру ігеометрію. Приблизно в 300 р. до н.е.. в «Засадах» Евклідаз'явилосянайстарішеаксіоматичнедоведеннятеоремиПіфагора.

8. Формулювання Геометричнаформулювання: Спочатку теорема буласформульованатаким чином: У прямокутномутрикутникуплоща квадрата, побудованого на гіпотенузі, дорівнюєсуміплощквадратів, побудованихна катетах. Алгебричнеформулювання: У прямокутномутрикутнику квадрат довжинигіпотенузидорівнюєсуміквадратівдовжинкатетів.

9. Тобто, позначившидовжинугіпотенузитрикутникачерезc, а довжиникатетівчереза ib Обидві формулюваннятеоремиеквівален-тні,але друга формулюваннябільшелементарна, вона не вимагаєпоняттяплощі. Тобто друге твердженняможнаперевірити, нічого не знаючи про площуівимірявшитількидовжинисторінпрямокутноготрикутника.

10. Зворотня теорема Піфагора Для будь-якоїтрійкипозитивних чисел а, bicтакийщо, iснуєпрямокутнийтрикутникзкатетами аi b ігіпотенузоюc

11. Доведення На даний момент у науковійлітературізафіксовано 367 доказівданоїтеореми.Ймовірно, теорема Піфагораєєдиною теоремою знастількизначним числом доказів. Такерізноманіттяможнапояснитилишефундаментальнимзначеннямтеореми для геометрії.Зрозуміло , концептуально всіїхможна розбити на мале число класів . Найвідомішіз них: докази методом площ ,аксіоматичнііекзотичнідокази ( наприклад , за допомогоюдиференціальнихрівнянь ).

12. Через подібнітрикутники Наступне доказ алгебричного формулюваня - найбільшпростеіздоказів, щобудуютьсябезпосередньозаксіом. Зокрема, воно не використовуєпоняттяплощіфігури. Нехай ABC-єпрямокутнийтрикутник з прямим кутом C.  ПроведемовисотузCпозначимоїїпідстава через H. ТрикутникACH подібнийтрикутникуABC  здвох кутах. Аналогічно, трикутникCBHподібнийABC. ввівшипозначення

13. отримуємо щоеквівалентно Склавши, отримуємо або щопотрібнобуло довести

14. Доказ через рiвнодоповнянiсть 1) Розташуємочотирирівнихпрямокутнихтрикутникатак як показано намалюнку

15. 2) Чотирикутникзі сторонами зє квадратом, оскільки сума двохгострихкутів 90°, а розгорнутий кут - 180 градусів. 3)Площавсієїфігурирівна, з одного боку, площі квадрата зі стороною (а + б), аз іншого боку, суміплощчотирьохтрикутниківіплощівнутрішнього квадрата. Щойбулопотрібно довести.

16. ДоказЕвкліда Розглянемокресленнязліва. На ньому ми побудуваликвадрати на сторонах прямокутноготрикутникаі провели звершини прямого кута З променi перпендикулярногіпотенузіAB, вінрозтинає квадрат ABIK, побудованийна гіпотенузі, на два прямокутника- BHJIіHAKJ відповідно. Виявляється, щоплощіданихпрямокутників в точностідорівнюютьплощамквадратів,побудованих на відповідних катетах.

17. . Доведемотепер, щоплощатрикутникаACK такождорівнюєполовиніплощі квадратаDECA. Єдине, щонеобхідно для цьогозробити, - цедовести рівністьтрикутниківACK іBDA (так як площатрикутникаBDA дорівнюєполовиніплощі квадрата за вказаноювищевластивості). Рівністьочевидно: трикутникирівні за двома сторонами і куту між ними. Саме - AB =AK, AD = AC - рівністькутівCAK іBAD легко довести методом руху:повернемотрикутникCAK на 90 ° протигодинниковоїстрілки, тодіочевидно, щовідповідністоронидвохрозглянутихтрикутниківспівпадуть (зогляду на те, що кут при вершині квадрата - 90 °).Дане доказ такожотрималоназву «Піфагоровіштани».

18. Дякую за увагу!