1 / 15

Janka Bucová

Množiny. Janka Bucová. Definícia množiny: - je to súhrn objektov s určitou vlastnosťou množiny sa väčšinou označujú veľkými písmenami, napr. A, B, N a ich

Download Presentation

Janka Bucová

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Množiny Janka Bucová

  2. Definícia množiny: - je to súhrn objektov s určitou vlastnosťou • množiny sa väčšinou označujú veľkými písmenami, napr. A, B, N a ich obsah (objekty) sa zapisujú do mocninových zátvoriek - napr. množinu A obsahujúcu objekty a, b zapíšeme A = {a, b} • objekty, ktoré patria do danej množiny nazývame prvky množiny, obvykle ich označujeme malými písmenami x, y, c, ... • A = 2 - počet prvkov danej množiny

  3. vymenovaním všetkých jej prvkov: B = {a, b, c, d} určením charakteristických vlastností prvkov, ktoré do danej množiny patria: B = {xЄZ; 3 | x} ( je zápis množiny B, ktorej prvky sú celé čísla deliteľné číslom 3) Každá množina je určená buď :

  4. množina, ktorá neobsahuje žiadny prvok, sa nazýva prázdna jej obsah sa vyjadruje znakom ∅ alebo {} množinyobsahujúce aspoň jedenprvok nazývame neprázdne jej obsah sa vyjadruje B={1,4,5,6,8}

  5. každú množinu, ktorá obsahujekonečný počet prvkov nazývame konečnou množinou konečný počet prvkov je daný prirodzených číslom resp. nulou, čiže i prázdna množina je konečnou množinou napr.: - množina všetkých prirodzených čísel menších ako 7; A= {x ЄN; x<7} - množina všetkých celých čísel, ktorých druhá mocnina je rovná 25; B= {x ЄZ; x2 =25} Konečná množina

  6. Nekonečná množina • množinu, ktorá nie je konečná nazývame nekonečnou množinou • napr.: - množina všetkých prirodzených čísel väčších ako 18; A= {x ЄN; x>18} - množina všetkých celých čísel, ktorých tretia mocnina je väčšia ako 49; B= {x ЄZ; x3<49}

  7. Niektoré vlastnosti základných operácií na množinách: Operácia Popis, poznámky A ⊂ A Každá množina je súčasne podmnožinou samej seba. ∅ ⊂ A Prázdna množina je podmnožinou každej ľubovoľnej množiny. AUA=A Zjednotenie tých istých množín je tá istá množina. AU∅=A Prázdna množina je neutrálny prvok vzhľadom na zjednotenie. A∩A=A Prienik tých istých množín je opäť tá istá množina. A∩∅=∅ Prienikom ľubovoľnej množiny s prázdnou množinou je prázdna množina.

  8. Vzťahy medzi množinami, operácie s množinami 1.) Rovnosť množín: Množiny A a B sa rovnajú, keď každý prvok množiny A patrí množine B a každý prvok množiny B patrí množine A. A = B (V x: x Є A x Є B) 2.) Zjednotenie množín: Zjednotením množín A a B nazývame množinu A u B, ktorá obsahuje prvky patriace aspoň do jednej z množín A, B, teda obsahuje prvky, ktoré patria do množiny A alebo do množiny B a okrem nich neobsahuje žiadne iné prvky. x Є A u B (x Є A v x Є B)

  9. 3.)Prienik množín: Prienikom množín A a B nazývame množinu A ∩ B, ktorá obsahuje všetky prvky patriace súčasne do oboch množín A, B. Ak je prienikom množín A, B prázdna množina (A∩B=∅), nazývame množiny A, B disjunktnými x Є A ∩ B (x Є A ۸ x Є B) 4.) Rozdiel množín: Rozdielom množín A a B nazývame množinu A – B (A \ B), ktorá obsahuje tie prvky množiny A, ktoré súčasne nepatria do množiny B. x Є A - B (x Є A ۸ x∉B)

  10. 5.) Doplnok (komplement) množiny: Doplnok množiny A vzhľadom na množinu U je množina A'U všetkých prvkov množiny U, ktoré nepatria do množiny A.

  11. Príklady: 1.) Určte množinu A všetkých celých čísel, ktoré sú väčšie ako –2 a menšie než 3 Riešenie 1 2.) Určte množinu B všetkých prirodzených čísel, ktoré sú deliteľné číslom 3 a zároveň sú menšie než 13. Riešenie 2 3.) Daná je základná množina Z = {1,2,3,...,9} a jej podmnožiny A = {1,2,3,4,5} a B = {3,6,9}. Znázornite pomocou Vennovych diagramov a zapíšte vymenovaním prvkov nasledovné množiny: a) doplnok množiny A vzhľadom k množine Z b) AuB c) A∩B d) A-B Riešenie 3a, b Riešenie 3 c,d

  12. Väčšie ako -2 a menšie ako 3 sú celé čísla -1, 0, 1, 2. Teda množinu A zapíšeme:A = {-1, 0, 1, 2} • Riešenie 1

  13. Deliteľné číslom 3 a zároveň menšie než 13 sú prirodzené čísla 0, 3, 6, 9, 12. Teda množinu B zapíšeme: B = {0, 3, 6, 9, 12} • Riešenie 2

  14. Doplnok množiny A vzhľadom k množine Z tvoria všetky prvky • patriace množine Z a zároveň nepatriace množine A, čiže: • Riešenie 3 b) AuB={1,2,3,4,5,6,9}

  15. c) A∩B={3} d) A-B={1.2.4.5}

More Related