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Transformada Wavelet : O que é? Para que serve?

Transformada Wavelet : O que é? Para que serve?. Combinação de sinais conhecidos Objetivos: Analisar Extrair informação Filtrar Aproximar sinal Comprimir. Representação de Sinais. ( Wikipedia ). Quando aparece cada frequência?. Fourier. Quando aparece cada frequência?. Sinal no Tempo.

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Transformada Wavelet : O que é? Para que serve?

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Presentation Transcript

  1. Transformada Wavelet:O que é?Para que serve?

  2. Combinação de sinais conhecidos • Objetivos: • Analisar • Extrair informação • Filtrar • Aproximar sinal • Comprimir Representação de Sinais (Wikipedia)

  3. Quando aparece cada frequência? Fourier

  4. Quando aparece cada frequência? Sinal no Tempo

  5. Quando aparecem freqs?

  6. Dennis Gabor (1946) Short Time Fourier Transform www.math.ucdavis.edu/~strohmer/research/gabor/gaborintro/node3.html

  7. Primeiras Janelas

  8. Short Time Fourier Transform

  9. Short Time Fourier Transform

  10. Base para STFT

  11. Tempo: janelas diferentes • Duração da janela: T • Frequência: série de Fourier calcula k.f • Resoluçãoemfrequência: 1/T Resolução cnx.org/content/col10144/1.8

  12. Resolução http://users.rowan.edu/~polikar/WAVELETS/WTtutorial.html

  13. Janelas Diferentes para Frequências Diferentes

  14. Na prática: • Baixa frequência dura bastante • Alta frequência tem curtaduração (descontinuidade) Resoluções Diferentes para Frequências Diferentes cnx.org/content/col10144/1.8

  15. Resoluções Diferentes para Frequências Diferentes

  16. s1(t) s2(t) = s1(t/2) Janela, Frequência e Escala s3(t) = s2(t/2) = s1(t/4)

  17. Alfred Haar Tese de doutorado, 1909 Orientador: Hilbert Propósito: base ortonormal de espaço de Hilbert Haarwaveletmethod for solvingFisher’sequation, G. Zariharan,K. Kannan, K.R. Sharma Por que senóide?

  18. Haar – tempo discreto

  19. Ortogonalidade: Haar – cálculo dos coeficientes

  20. Cálculo dos coeficientes - Correlação The World According to Wavelets, B. B. Hubbard

  21. Haar e filtragem http://www.dsprelated.com/dspbooks/sasp/Discrete_Wavelet_Filterbank.html

  22. Haar e filtragem

  23. 1º bloco: y0[0] = x[0] + x[1] + ... + x[N-1] 2º bloco: y0[1] = x[N] + x[N+1] + ... + x[2N-1] DFT e filtragem http://www.grin.com/en/doc/272408/fixed-analysis-adaptive-synthesis-filter-banks

  24. Outras Wavelets Conceptual Wavelets, D. L. Fugal

  25. Daubechies

  26. Outras Wavelets

  27. Média nula • Regularidade: Condições sobre Wavelet

  28. Wavelets for Computer Graphics: A Primer, by Eric Stollnitz, Tony DeRose and David Salesin Transformada de Haar - Exemplo

  29. Diferença Joga fora 50% Repete Soma Joga fora 50% Haar - Interpretação Passa altas Joga fora 50% Repete Passa baixas Joga fora 50%

  30. Haar e Filtros http://www.engmath.dal.ca/courses/engm6610/notes/node6.html

  31. Matlab Help Generalizando

  32. Generalizando http://www.engmath.dal.ca/courses/engm6610/notes/node6.html

  33. Generalizando http://www.engmath.dal.ca/courses/engm6610/notes/node6.html

  34. Relação entre filtros Condições sobre Wavelet

  35. Transformada de Haar – 2D Matlab help

  36. load leleccum; s = leleccum(1:3920); l_s = length(s); [cA1,cD1] = dwt(s,'db1'); A1 = idwt(cA1,[],'db1',l_s); D1 = idwt([],cD1,'db1',l_s); wavemenu; Transformada de Haar - Exemplo

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