1 / 4

Løsning – mergeSort (Effektivitet af sortering)

Løsning – mergeSort (Effektivitet af sortering). Definition af t(n): t(n)= 2t(n) + n. Fx: x 1 , x 2 , x 3 :. x 1 <x 2. t. f. x 1 <x 3. x 1 <x 3. t. t. f. f. x 2 <x 3. x 2 <x 3. x 3 , x 1 , x 2. x 2 , x 1 , x 3. t. t. f. f. x 1 , x 2 , x 3. x 1 , x 3 , x 2. x 2 , x 3 , x 1.

mahon
Download Presentation

Løsning – mergeSort (Effektivitet af sortering)

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. Løsning – mergeSort(Effektivitet af sortering) Definition af t(n): t(n)= 2t(n) + n

  2. Fx: x1, x2, x3: x1<x2 t f x1<x3 x1<x3 t t f f x2<x3 x2<x3 x3, x1, x2 x2, x1, x3 t t f f x1, x2, x3 x1, x3, x2 x2, x3, x1 x3, x2, x1 Nedre grænse for sortering(ved sammenligning) • Enhver sortering baseret på sammenligning kan beskrives ved et (binært) beslutningstræ. • hver indre knude i træet repræsenterer en sammenligning. • hver sti fra roden til et blad repræsenterer et muligt forløb af sorteringsprocessen. • hvert blad repræsenterer en mulig sorteringsrækkefølge. • træet er ikke fuldt.

  3. Fx: x1, x2, x3 (3! = 6) x1<x2 t f x1<x3 x1<x3 t t f f x2<x3 x2<x3 x3, x1, x2 x2, x1, x3 t t f f x1, x2, x3 x1, x3, x2 x2, x3, x1 x3, x2, x1 Nedre grænse for sortering(ved sammenligning) • Sorterer vi n elementer, er der n! permutationer • Dvs. der er n! blade • Et binært træ med n! blade har mindst dybde log2(n!). (Husk: vi har tidligere vist, at antal blade i et fuldt binært træ af dybde n er 2n-1) • Dvs. antal sammenligninger er mindst log2(n!). • Om n! gælder bl.a.:n! ≥ (n/2)(n/2) (n/2) -- n/2 gange = (n/2)n/2 • Dvs. (da log er voksende, kan vi tage log på begge sider af ulighedstegnet): log2(n!) ≥ log2(n/2)n/2 = (n/2) log2(n/2) = (n/2)(log2n - log22) = 0.5nlog2n – 0.5n = O(nlogn) • Heraf følger, at antal sammenligninger er mindst O(nlogn), og dermed at enhver sammenlignings-sortering har mindst O(nlogn) køretid

  4. Nedre og øvre grænsefor sortering • Vi har altså, at ingen sorteringsalgoritme kan være hurtigere end O(nlog(n)) –nedre grænse. • Samtidig kender vi algoritmer (fx mergeSort), som har denne kompleksitet – øvre grænse. • Dvs. vi kan ikke håbe på bedre kompleksiteter end O(nlog(n)), men vi kan selvfølgelig forbedre konstanter mv. • Kompleksitetsmæssigt er sortering et lukket problem

More Related