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线段、角的轴对称性

线段、角的轴对称性. M. A. F. C. D. B. E. p. N. G. Q. MN⊥AF 于 P AP = AF. 思考？. 1 、图中的对称点有哪些？ 2 、点Ａ和Ｆ的连线与直线 MN 有什么样的关系？. 直线 MN 垂直且平分线段ＡＦ. 定义： 经过线段的中点并且垂直于这条线段，就叫这条线段的 垂直平分线 ，也叫 中垂线 。. 图中的两个三角形关于直线 MN 对称. 直线 MN 垂直平分线段 AF 、 CD 、 BE. M. A. F. C. D. B. E. P. . Q. p. N. G. Q.

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线段、角的轴对称性

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Presentation Transcript

  1. 线段、角的轴对称性

  2. M A F C D B E p N G Q MN⊥AF于P AP = AF 思考？ 1、图中的对称点有哪些？ 2、点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？ 直线MN垂直且平分线段ＡＦ 定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段，就叫这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。 图中的两个三角形关于直线MN对称

  3. 直线MN垂直平分线段AF、CD、BE M A F C D B E P. .Q p N G Q 轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。 即对称点的连线被对称轴垂直平分。 类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。

  4. ■你对线段有哪些认识? 线段是轴对称图形．它有两条对称轴，分别为:线段的垂直平分线,线段本身所在的直线.

  5. C A B M 0 D 如图,已知:直线CD是线段AB的垂直平分线,点M是直线CD上任一点,连结MA、MB,则MA=MB，你能说明理由吗？ 结论 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．　　　

  6. 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．　　　线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．　　　 C A B M N 0 ∵点M是线段AB的垂直平分线上的点 ∴MA=MB

  7. C E M A 0 B D 牛刀小试 如图，CD是AB的中垂线，点M是CD右侧一点，你能判断MA、MB的大小吗？请说明理由.

  8. 例题1 • 如图，AD⊥BC，垂足为D,BD=CD,AB=5，BD=3,求ΔABC的周长；

  9. 三、例题示范： 例　如图，△ABC中，AB＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D．AC＝6，求△ACE的周长．

  10. 四、课后作业1. 到一条线段两端距离相等的点有个.2. 画图，填空： 如图，在△ ABC中，画出AB、AC的垂直平分线，它们相交于点O．连结OA、OB、OC．(1)∵ 点O在线段AB的垂直平分线上，∴ _________＝__________(_____________)．同理_________＝__________，∴ _________＝__________，∴ 点O在线段BC的垂直平分线上． (2)过点O作OM⊥ BC，则直线OM是线段BC的__________，由此可知，三角形两边垂直平分线的交点到三角形__________距离相等．

  11. 3、 如图，DE是BC的垂直平分线，如果△ACD的周长为17 cm，△ABC的周长为25 cm，根据这些条件，你可以求出哪条线段的长?

  12. 4、如图，在直线MN上求作一点P，使PA=PB5、已知：如图，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB于D、E，△ABD的周长等于29 cm，求DC的长.

  13. 9、已知：在△ABC中，AB＜AC， BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC＝8 cm，△ABE的周长是14 cm，求AB的长．

  14. 练习

  15. 2. 已知：如图，AB=AC=12 cm，AB的垂直平分线分别交AC、AB 于D、E，△ABD的周长等于29 cm，求DC的长.

  16. A M M’ P B C N N’ 试一试:已知:如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P. 试说明PA=PB=PC吗? 解：∵点P在线段AB的垂直平分 线MN上， ∴PA=PB（？）. 同理 PB=PC. ∴PA=PB=PC. ● 你能依据例1得到什么结论？ 结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等。

  17. 实际问题 数学化 A B C PA=PB=PC p 实际问题1 1、求作一点P，使它和已△ABC的三个顶点距离相等.

  18. A B C D 生活中的数学 如图，在架设电线杆时，为了确保它与地面垂直，一般在它的某一处用两根同样长的绳子固定在地面上，只要使底部D上在BC的 中点处，电线杆就 与地面垂直了,你 能说明理由吗？

  19. A B M N 0 结论 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. C ∵MA=MB ∴点M在线段AB的垂直平分线上

  20. M P A B N 点P在线段AB的垂直平分线MN上 PA=PB 性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等. 判定定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. 线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合.

  21. A C B D M B A D N 理解了吗？ AD为BC的中垂线 1、因为，所以AB＝AC。 理由： 2、因为 ，所以A在线段BC的中垂线上 理由： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等． AB＝AC 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 3、如图， NM是线段AB的中垂线, 下列说法正确的有： 。 ①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分线 ①②③

  22. E M · O N F 例题讲解 已知:如图,在ΔABC中, AB、BC的中垂线交于点O，那么点O在AC的中垂线吗？为什么？ A C B

  23. 随堂练习 如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，要求△AEG的周长，还需添加什么条件？

  24. ●本节课你还有哪些疑问? 教学反思

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