逻辑学导论

逻辑学导论 主讲人：熊明辉教授

目录 • 直言命题概述 • 对当关系论证 • 直言命题运算论证 • 三段论概述 • 三段论的规则 • 三段论的重构 • 第一章引论 • 第二章论证 • 第三章直言命题逻辑 • 第四章真值函项逻辑 • 第五章量化逻辑 • 第六章归纳逻辑 • 第七章论证评价与谬误 • 主要参考文献 • 关键术语与人名中英文对照共173页

目录 • 内容提要：直言命题逻辑（the logic of categorical proposition）是研究直言命题推理或论证的有效性评价的逻辑。这种逻辑有时又被称为“词项逻辑”(term logic)。直言命题推理或论证又可简称为直言推理或论证，为了简单起见，我们在此直接使用“直言论证”这一术语。这种论证是指前提和结论都是直言命题的论证。直言命题论证通常分为三类：对当关系论证、直言命题运算论证和三段论。对当关系论证是根据具有相同素材（即具有相同的主项和谓项）A、E、I、O四个命题的真假关系即对当关系所进行的论证。直言命题运算论证又称为命题变形论证，是指通过改变命题的质或量从而推导出新命题的论证。直言三段论是指由两个包含一个共同项的前提有效地推导出结论的论证。 • 第一章引论 • 第二章论证 • 第三章直言命题逻辑 • 第四章真值函项逻辑 • 第五章量化逻辑 • 第六章归纳逻辑 • 第七章论证评价与谬误 • 主要参考文献 • 关键术语与人名中英文对照共173页

Samuel Clemens的道歉： • “Some members in the United States Congress is a dog son of a bitch.” • “Some U.S. Congress members are not dogs bitch!” • 马克•吐温真的道歉了吗？ Samuel Langhorne Clemens( 1835–1910) Mark Twin( 1835–1910) 共173页

第一节直言命题概述 • 直言命题可分为四种类型：全称肯定命题（A命题）、全称否定命题（E命题）、特称肯定命题（I命题）和特称否定命题（O命题）。 • 在讨论直言命题时，我们不仅需要分析其名称、形式、构成要素、量和质。 • 还需要关注其真假的判定以及主谓项的周延性问题。共173页

第一节直言命题概述 一、什么是直言命题？ • 一个标准形式的直言命题（categorical proposition）是指断定两类对象之间关系的陈述命题。 • 直言命题有两层含义： • 首先，它必须是一个陈述命题或陈述句； • 其次，它必须是反映两类对象之间的关系。 • 由于直言命题是反映两类对象之间的关系，因此，这种命题又被称为范畴命题（categorical proposition）。实际上这只是一个翻译问题。 • 直言命题是三段论的基本构成要素，而三段论是传统逻辑或亚里士多德逻辑中所研究的主要论证类型。共173页

第一节直言命题概述 全称肯定命题一、什么是直言命题？ • 要想充分理解直言命题这一概念，必须能够识别出命题的形式、名称、构成要素、量和质。 • 形式（form）与名称(name) 全称否定命题名称命题形式命题 A 所有S都是P SAP 1. 所有艺术家都是人 E 所有S都不是P SEP 2. 所有艺术家都不是人 I 有些S是P 3. 有些艺术家是人 SIP 4. 有些艺术家不是人 O 有些S不是P SOP 特称否定命题特称肯定命题共173页

第一节直言命题概述 1. “所有”、“每一个”、“全部”、“没有一个”、“凡”等全称量词 2. “有些”、“大多数”、“绝大多数”、“少数”、“极少数”、“极个别”、“个别”、“至少有一个”等存在量词特称量词一、什么是直言命题？ • 要想充分理解直言命题这一概念，必须能够识别出命题的形式、名称、组成要素、量和质。 • 构成要素 3.当主项是一个单数代词或外延只有一个对象的单独概念时，其量词可以省略，同时被视为全称量词，如“广州是广东的省会”以及“我是中国人”。单称量词量项/量词（qualifier）联项（copula） P= P=1 P1 S= S=1 S1 对象类空词项单独词项普遍词项所有广东人是中国人 A E I O 是名词或代词主项（subject term）不是谓项（predicate term）共173页

第一节直言命题概述 一、什么是直言命题？ • 要想充分理解直言命题这一概念，必须能够识别出命题的形式、名称、组成要素、量和质。 3. 量(quantity) • A命题：所有彩色蜡笔画都是蜡笔画。 • E命题：所有彩色蜡笔画都不是蜡笔画。 • I命题：有些壁画是三幅一联画。 • O命题：有些壁画不是三幅一联画。全称命题 universal proposition 特称命题 particular proposition + 单数名词某个 some 至少有一个某些 + 复数名词共173页

第一节直言命题概述 一、什么是直言命题？ • 要想充分理解直言命题这一概念，必须能够识别出命题的形式、名称、组成要素、量和质。 4. 质（quality） • A命题：所有彩色蜡笔画都是蜡笔画。 • E命题：所有彩色蜡笔画都不是蜡笔画。 • I命题：有些壁画是三幅一联画。 • O命题：有些壁画不是三幅一联画。肯定命题 affirmative proposition 否定命题 negative proposition 共173页

第一节直言命题概述 一、什么是直言命题？ • 要想充分理解直言命题这一概念，必须能够识别出命题的形式、名称、组成要素、量和质。 5. 化归 • 化归(reduce)是指将非标准形式的直言命题化归为标准形式直言命题。逻辑常项 logical constant 逻辑变项 logical variable 量项主项联项谓项 S 是 P 所有有些不是 P S 共173页

第一节直言命题概述 一、什么是直言命题？ 5. 化归 • 常见的非标准直言命题有三种情形： • 命题没有量项。 A 所有中国人是黄种人（1）中国人是黄种人绝大多数广东人都是很宽容的人量项主项联项谓项（2）广东人都是很宽容的人 I 共173页

第一节直言命题概述 S= S=1 S1 一、什么是直言命题？ 5. 化归 • 常见的非标准直言命题有三种情形： • 谓项不是名词而是形容词。属概念 c P= P=1 P1 种概念有些人是好的 b a 量项主项联项谓项有些人是好的人共173页

第一节直言命题概述 S 一、什么是直言命题？ 5. 化归 • 常见的非标准直言命题有三种情形： • 量项不在直言命题的第一个位置。 P 我们班的所有同学都是中国人量项主项联项谓项所有我们班的同学都是中国人共173页

第一节直言命题概述 一、什么是直言命题？ • 例1 • 请解释为什么“苹果是红的”不是一个标准形式的直言命题。 • 分析 • 首先，这个命题没有量项，如“所有”、“有些”之类词语。 • 其次，谓项不是一个名词。 • 但是，我们可以把这个命题翻译成为标准形式的直言命题： “所有苹果都是红水果” 共173页

第一节直言命题概述 一、什么是直言命题？ • 例2 • 识别命题“所有激进理想主义者都不是常识现实主义者”的名称、构成要素、量和质。 • 分析 • 首先，既然这个命题具有“所有S都不是P”的形式，因此，它是E命题。 • 其次，从其构成要素来看，其量项是“所有”，主项是“激进理想主义”，联项是“不是”，谓项是“常识现实主义者”。 • 第三，既然该命题是一个E命题，因此，其量是全称的。 • 第四，既然它是一个E命题，因此，其质是否定的。 E 量项主项联项谓项共173页

第一节直言命题概述 一、什么是直言命题？ • 思考题 • 下列命题是否是直言命题？如果不是，请解释为什么？如果是，请指出其名称、构成要素、量和质。 • 所有印象主义者都是浪漫主义者。 • 高更的画是平的。共173页

文恩第一节直言命题概述二、文恩图 • John Venn (文恩/范恩, 1834-1923), was a Britishlogician, and philosopher. He is famous for introducing the Venn diagram, which is used in many fields, including set theory, probability, logic, statistics, and computer science. • Venn diagrams or set diagrams are diagrams that show all hypothetically possible logical relations between a finite collection of sets (aggregation of things). Venn diagrams were conceived around 1880 by John Venn. 共173页

文恩第一节直言命题概述二、文恩图 • 空图是由相互交叉的两个圆圈组成的。一个圆圈代表主项，另一个圆圈代表谓项。 4=既不属于P类又不属于S类的对象 1=属于S类但不属于P类的对象 4 P 1 2 3 S 3=属于P类但不属于S类的对象 2=属于S类又属于P类的对象共173页

文恩第一节直言命题概述二、文恩图 • 如何画文恩图？ • 留空白：关于那个区域直言命题什么也没说所有政治家都是说谎者 4 P 1 2 3 S 属于P类但不属于S类是说谎者但不是政治家共173页

文恩第一节直言命题概述二、文恩图 • 如何画文恩图？ • 画阴影：画阴影表示这个区域是空缺的。如果命题是全称的，它必然断定一个具体区域是空缺的。所有政治家都不是说谎者 4 P 1 2 3 S 既是S又是P 既是政治家又是说谎者共173页

文恩第一节直言命题概述二、文恩图 • 如何画文恩图？ • 画星号“*”。这表示至少有一个成员属于这个区域。我们用星号来为特称命题画文恩图。有些政治家都不是说谎者不属P的S 4 * P 1 2 3 S 至少有一个不是说谎者的政治家共173页

文恩 P S P * P S S P S * 第一节直言命题概述二、文恩图 • A、E、I、O四个命题的文恩图表示名称形式画图文恩图第1区画阴影 A 所有S是P 第2区画阴影 E 所有S不是P 第2区画“*” I 有些S是P 第1区画“*” O 有些S不是P 共173页

文恩第一节直言命题概述二、文恩图 • 例子 • 给下列命题“有些非物理主义者是现象论者”画一个文恩图。 • 分析 • 这是一个I命题，其形式是“有些S是P”。其正确的文恩图是： * P S 共173页

文恩第一节直言命题概述二、文恩图 • 思考题 • 画出下列两个命题的文恩图。 • 有些士兵不是英雄。 • 有些学生是广东人。共173页

欧拉第一节直言命题概述三、欧拉图 • Leonhard Euler(欧拉，1707-1783) was a pioneering Swissmathematician and physicist. He made important discoveries in fields as diverse as infinitesimal calculus（微积分）and graph theory（图论）. He also introduced much of the modern mathematical terminology and notation, particularly for mathematical analysis（数学分析）, such as the notion of a mathematical function（数学函数）. He is also renowned for his work in mechanics（力学）, fluid dynamics(流体动力学）, optics（光学）, and astronomy（天文学）. 共173页

欧拉第一节直言命题概述三、欧拉图共173页

欧拉第一节直言命题概述三、欧拉图 • 用欧拉图表示两个对象类之间的关系，无非有以下五种情况：不相容关系相容关系 P S P S p S S p S p 2.真包含于关系 3.真包含关系 1.同一关系 5.全异关系 1.全同关系 2.种属关系 3.属种关系 4.交叉关系共173页

欧拉第一节直言命题概述约定： T=true=真 F=false=假三、欧拉图 • A、E、I、O四个命题真假的欧拉图表示关系 SP P S P S P S S P 命题 T SAP T F F F SEP F F T F F F T T SIP T T T T F T SOP F 共173页

欧拉第一节直言命题概述三、欧拉图 • 例子 • 请用欧拉图表示“所有中山大学学生都是学生”。 • 分析 • 这是一个A命题。如果我们用S代表主项“中山大学学生”，P代表谓项“学生”，那么，其欧拉图表示就是上图中SAP为真的情形，即：共173页

欧拉第一节直言命题概述约定： T=true=真 F=false=假三、欧拉图 • A、E、I、O四个命题真假的欧拉图表示关系 SP P S P S P S S P 命题 T SAP T F F F SEP F F T F F F T T SIP T T T T F T SOP F 共173页

欧拉第一节直言命题概述三、欧拉图 • 例子 • 请用欧拉图表示“所有中山大学学生都是学生”。 • 分析 • 这是一个A命题。如果我们用S代表主项“中山大学学生”，P代表谓项“学生”，那么，其欧拉图表示就是上图中SAP为真的情形，即： SP P S 共173页

欧拉第一节直言命题概述三、欧拉图 • 思考题 • 请用欧拉图表示下列命题。 • 所有欧洲人都不是亚洲人。 • 有些逻辑学专业学生不是中山大学学生。共173页

第一节直言命题概述 四、周延性 • 当命题断言了主项或谓项所指称的类的每一成员时，我们就说这个词项是周延的（distributed），否则就是不周延的（undistributed）。 SAP SEP SIP SOP 主项周延周延不周延不周延不周延周延不周延周延谓项共173页

欧拉第一节直言命题概述三、欧拉图 • A、E、I、O四个命题真假的欧拉图表示关系 SP P S P S P S S P 命题 T SAP T F F F SEP F F T F F F T T SIP T T T T F T SOP F 共173页

第一节直言命题概述 四、周延性 • 例子 • 在命题“所有人大代表都是中国公民”中哪个项是周延的？ • 分析 • 这是一个A命题，即它具有形式“所有S都是P”。在A命题中，只有主项S是周延的。因此，这个命题中只有主项“人大代表”是周延的。共173页

第一节直言命题概述 四、周延性 • 思考题 • 下列命题中如果有周延的项，请指出来。 • 有些赋格曲是幻想曲。 • 所有风琴踏板练习曲都不是风琴键盘练习曲。共173页

第二节对当关系论证 • 对当关系论证是基于具有相同主项和谓项的A、E、I、O四种直言命题之间的真值关系进行推理的论证。 • 这种论证的有效性是建立在从其中一个命题的真或假能否推导出另一个命题的真或假基础之上的。 • 如果这种推导关系成立，那么该论证就是有效的，否则，就是无效的。共173页

第二节对当关系论证 一、对当方阵的解释 • 对当方阵(square of opposition)，又称逻辑方阵（logical square），向我们展示了具有相同主项和相同谓项的两个直言命题之间的六种可能的逻辑关系。反对关系 SAP SEP  差等关系差等关系蕴涵关系蕴涵关系矛盾关系矛盾关系 SIP SOP 下反对关系共173页

第二节对当关系论证 一、对当方阵的解释 • 对当方阵(square of opposition)，又称逻辑方阵（logical square），向我们展示了具有相同主项和相同谓项的两个直言命题之间的六种可能的逻辑关系。反对关系 SAP SEP  蕴涵关系蕴涵关系矛盾关系矛盾关系 SIP SOP 下反对关系共173页

第二节对当关系论证 二、矛盾关系 • A命题与O命题、E命题和I命题是矛盾关系(contradictories)。 • 在逻辑方阵中，两个命题是矛盾关系，当且仅当，它们同时满足下述三个条件： • 它们具有相同主项和相同谓项。 • 它们具有不同的量。 • 它们具有不同的质。 • 根据真假关系，矛盾关系是一种“不能同真，不能同假”的关系。因此，它们的真值是完全相反的。反对关系 SAP SEP 蕴涵关系蕴涵关系矛盾关系矛盾关系 SIP SOP 下反对关系共173页

第二节对当关系论证 二、矛盾关系 • 例子 • “有些快乐的制陶工人不是脑外科医生”这个命题的矛盾命题是什么？如果原命题为真，其矛盾命题的真值如何？如果原命题为假，其矛盾命题的真值如何？ • 分析 • 原命题是O命题，因此，其矛盾命题是A命题： “所有快乐的制陶工人都是脑外科医生”。 • 矛盾关系总是有着相反的真值，因此，如果原命题为真，那么其矛盾命题为假；如果原命题为假，那么其矛盾命题为真。反对关系 SAP SEP 蕴涵关系蕴涵关系矛盾关系矛盾关系 SIP SOP 下反对关系共173页

第二节对当关系论证 二、矛盾关系 • 思考题 • 指出下列命题的矛盾命题。如果原命题为真，其矛盾命题的真值如何？如果原命题为假，其矛盾命题的真值如何？ • 有些波斯雕刻家是希腊雕刻家。 • 所有鱼都不是用腮呼吸的动物。反对关系 SAP SEP 蕴涵关系蕴涵关系矛盾关系矛盾关系 SIP SOP 下反对关系共173页

第二节对当关系论证 三、假设观点与存在观点 • 当我们讨论属于逻辑方阵的其它所有关系时，会因采取假设观点或存在观点之不同而显现差别。 • 如果采取存在观点(existential viewpoint)，那我们就假定主项S或谓项P所指称的那一类对象中至少有一个成员存在，即主项或谓项所对应的集合不能是空集。 • 如果采取假设观点(hypothetical viewpoint)，那我们就避免了对任何东西存在作出任何假定，即主项或谓项所对应的集合可以是空集。反对关系 SAP SEP 蕴涵关系蕴涵关系矛盾关系矛盾关系 SIP SOP 下反对关系共173页

第二节对当关系论证 三、假设观点与存在观点反对关系 SAP SEP 存在观点蕴涵关系蕴涵关系反对关系 SAP SEP 矛盾关系矛盾关系假设观点蕴涵关系蕴涵关系矛盾关系矛盾关系 SIP SOP 下反对关系 SIP SOP 下反对关系共173页

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