Proxyk alkalmazása a biztosítástechnikai tartalékok becslése során

1. QIS4 Proxyk alkalmazása a biztosítástechnikai tartalékok becslése során Zubor Zoltán 2008. március 20.

2. Alkalmazás Proxy: „speciális típusú egyszerűsített módszer”. Szerephez jut, ha nincs megbízható biztosítóspecifikus adat. (Pl.: újfajta biztosítás a piacon vagy a biztosítónál; a bizt. karakter lényeges változása; kis állomány.) Egy proxy alkalmazható: • Szolvencia II alapelvei; • arányosság. • Aktuáriusi szakértelem hiánya? – nem! (?) Ne bízz meg bennük nagyon, többel is próbálkozz. A CEIOPS értékelést kér a proxykról további proxyk kidolgozásához.

3. Megadott proxyk A QIS4 16 proxyt tartalmaz: kártartalékra 5 db; díjtartalékra, költségrészre, nettósításra 2-2 db; diszkontálásra, járadékra, kockázati pótlékra 1-1 db; élet tartalék legjobb becslésre 2 db. A proxyk alkalmazhatók részlegesen, illetve kombinálva is.

4. Proxyk listája • Market-development-pattern proxy – kártart. • Frequency-severity proxy - kártart. • Bornhuetter-Ferguson-based proxy (2 db) - kártart. • Case-by-case based proxy - kártart. • Expected Loss Based proxy – díjtart. • Premium-based proxy - díjtart. • Claims-handling cost-reserves proxies (Factor-based; “New York” – 2 db) • Discounting proxy • Gross-to-net proxies (based on case reserves; based on cumulated flows – 2 db) • Annuity proxy • Life best estimate –proxy (2 db) • Risk Margin proxy

5. Piaci növekedésiindex-mintán alapuló proxy Leírás: Kárkifizetéseken alapuló lánclétra módszer, ahol a növekedési indexek kívülről jönnek. Adatigény: Ai,j = az i-edik kárévre j éven át fizetett összes kár - saját; fj= a j-edik évre az átlagos kifizetési növekmény – „piaci”. Alkalmazható: • Nincs megbízható saját adat, vagy túl rövid idősor; • portfóliónk „hasonlít” a referenciához; • a lánclétra módszer megfelelő a portfólióhoz.

6. Számítás: Ak,l = Ak,l-1* fl (k<l)

7. j év múlva fizetendő: diszkontált tartalék:

8. Megjegyzések: • Rövid idősor esetén részleges proxy. • Alultartalékolás veszélye.  Farok külön kezelése (mintahossz, portfólió viselkedése, farokrésznél való alkalmazhatóság függvényében): piaci farokfaktor, extrapoláció alkalmazásával, vagy teljes külön kezelés. • Év közepére diszkontálás. • Alkalmazható: baleset, betegség, casco, hajózás, szállítmány, tűz és elemi károk, egyéb vagyoni károk, gépjármű-felelősség, általános felelősség ágazatokban, ha az egyéb elemzések is ezt mutatják.

9. Kárgyakoriság-kárnagyság proxy Leírás: Kártartalék becslése a végső kárszám és az átlagos kárnagyság segítségével. Adatigény: ACi = az i-edik kárévre fizetett összes kár – saját Ni = az i-edik kárév végső kárdarabszáma – saját Si = az i-edik kárév várható átlagkára – „piaci” Számítás: Ui = Ni *Si - az i-edig kárév teljes kára; BEi = Ui - ACi– diszkontálatlan legjobb becslés.

10. Alkalmazható: Az átlagkárok meghatározhatók, és stabilak. A kárdb-számok stabilak Megjegyzések: Az IBNR károk db-számára előző proxy. Lehetőleg az átlagos kár is legyen saját. Fenntartások: Egységes db-számfogalom hiánya. Hosszú farkúaknál: piaci átlagkárt nem lehet megfigyelni, saját átlagkár még nehezebb. Csak akkor alkalmazható, hogy az átlagkár a kárévre sokkal jellemzőbb, mint a biztosítóra. Diszkontálás.

11. Várható kár alapú proxy Leírás: Várható összevont hányados alapján becsüli a díjtartalékot. Csak akkor proxy, ha piaci káradatokat használ. Adatigény: CR = becsült összevont hányados; PVFP = a jövőbeni díjak (?) jelenértéke; UPR = meg nem szolgált díjak tartaléka (arányosan). Számítás: BE = CR*UPR + (CR-1)*PVFP

12. Alkalmazható: Az összevont hányados stabil a kifutási periódusban. Megbízható összevont hányados nyerhető. Megjegyzések: Jövőbeni nyereség (ha CR<1) – megengedett. UPR tartalmazza a jutalékokat! Diszkontálási zavarok: CR-nél – a károk időben elhúzódnak a díjtól  PV(károk+ktg.-ek) = CR*UPR vagy CR*PVFP???; UPR-nél.

13. Diszkontáló proxy Leírás: Diszkontált BE-t hoz létre diszkontálatlanból. (Pl. azon proxyk mellé, amik diszkontálatlant adnak.) Adatigény: BEU = diszkontálatlan legjobb becslés – saját; f = diszkontfaktor – „piaci” Számítás: BE = (1-f)*BEU Alkalmazható: Ha évekre lebontott CF nem elérhető. Ha a portfólió durációja stabil.

14. Megjegyzések: f becslése: 1- f = (1+id)-d, ahol d a portfólió durációja, id a d évhez tartozó kockázatmentes spot ráta. Német piacról néhány érték: