קיבול (Capacitance) וקבלים (Capacitors)

1. קיבול (Capacitance)וקבלים(Capacitors)

2. החזקת מטען חשמלי מופרד 1 2 ניקח שתי פלטות מקבילות בעלות שטחAכל אחת הנמצאות במרחקdזו מזו.... אם נפזר מטעןQעל פלטה אחת ומטען–Qעל הפלטה המקבילה VV1 – V2 = +E0d E=E0 - - - - - + + + + + נזכור: השדה הוא d כלומר, הפוטנציאל פרופורציוני למטען על כל משטח...

3. קיבול וקבלים : הגדרה כלומר, הפוטנציאל פרופורציוני למטען על כל משטח... קבוע הפרופורציה נקרא הקיבול של המערכת, C: Q=CV מערכת (או התקן) שיש לה קיבול(Capacitance) נקראת... קבל (Capacitor) קיבול מגדיר את הקשר בין המטען הנמצא בקבל לבין הפוטנציאל שנוצר עליו. הקיבול הוא תכונה פנימית של המערכת / מתקן, ואיננו תלוי במטען עצמו.

4. קיבול – ניסוח כללי • ראינו שבמערכת של שני לוחות הקיבול הוא C=e0A/d • בעצם, עשינו את הפעולות הבאות: נתרכז במקרים פשוטים (בפרט, שדה מקביל לכיוון התנועה, ניצב לכיוון המשטח)

5. אפליקציה -q b בעזרת חוק גאוס – על שפה כדורית ברדיוס r • נבדוק גאומטריה כדורית: +q a התחכמות – מהו הקיבול של קליפה כדורית בעלת רדיוס r שטעונה במטען q ? תשובה: הניחו שהקליפה השנייה מצוייה באינסוף (b=)

6. האנרגיה האגורה בקבל בקבל יש מטען חשמלי שלילי המופרד ממטען חיובי. הפרדה בין מטענים שונים דורשת השקעת אנרגיה (הגדלת האנרגיה הפוטנציאלית) האנרגיה שיש להשקיע כדי להוסיף מטען dq לקבל שיש עליו פוטנציאל V: Vdq כאשר מגדילים את המטען המצטבר בקבל q, גם הפוטנציאל גדל, שהרי V=q/C. לכן סך כל האנרגיה שהושקעה כדי לטעון את הקבל במטען Q היא:

7. קיבול (יחידות) • לקיבול יש יחידות של מטען לפוטנציאל [C]=q/V  1Coulomb/1Volt =1 Farad • קבלים "טיפוסיים" הם בעלי קיבול של 1pF=10-12F • כיום כבר יש קבלים עםC=1mF • נשים לב: בקבל לוחות מצאנוC=e0A/d  [e0]=F/m, e0=8.85pF/m

8. דוגמא כמותית נתון קבל של שני לוחות מוליכים של 20cm3cm המרוחקים זה מזה במרחק של 1mm. 1. מהו הקיבול של מערכת הלוחות? C=Ae0/d=0.20.038.8510-12 /0.001=53.1pF 2. אם מצמידים לקבל סוללה של 12V, מהו המטען על הלוחות? Q=VC=12  53.110-12 =6.372 10-10 C • מהו השדה בין הלוחות? V=Ed  E=V/d=12/0.001=1.2 104 V/m • כמה אנרגיה נדרשה כדי לטעון את הקבל? U=½QV=½ 6.372 10-10  12=3.82 10-9 Joule

9. אבחנה : כיצד קובעים את מצב הקבל? יש בעצם שתי דרכים לקבוע את המצב בקבל עם קיבול נתוןC • לחבר לסוללה: מכתיבה את הפרש הפוטנציאל V, ואז המטען Q נובע מV- • לטעון במטען: מכתיב את המטען Q, ואז הפוטנציאל V נובע מQ-

10. A + + + + d - - - - - שאלה למחשבה • נטען את הקבל במטעןQ • (אפשר להשתמש בסוללה, ולנתק בסוף) • ועכשיו, נרחיק את הלוחות זה מזה למרחק חדש d1. כיצד ישתנוQ, C, E, V, U? ישאר זהה – למטען אין לאן לנוע. Q: C: :E :V :U קטן, שהריC=Ae0/d לא ישתנה – השדה ממשטח טעון לא תלוי במרחק יגדל – כי C קטן וQ- לא השתנה (לחילופין – V=Ed, E לא השתנה, d גדל) גדל – כי U=½QV (הגיוני –מרחיקים לוחות שטעונים במטענים מנוגדים) ומהם הביטויים המתאימים לגדלים שהשתנו? תשובות:

11. A + + + + V d - - - - - ועוד שאלה למחשבה • נטען את הקבל במטעןQ בעזרת סוללה בעלת מתחV. • ועכשיו, נרחיק את הלוחות זה מזה למרחק חדש d1. כיצד ישתנוQ, C, E, V, U? ישאר זהה – הסוללה מכתיבה V: C: :Q :E :U קטן, (כמו קודם)שהריC=Ae0/d יקטן – הסוללה תאפשר תנועת מטענים, וQ- יקטן לפי Q=CV יקטן – כי Qקטן - יש פחות מטען(לחילופין – V=Ed, V לא השתנה, d גדל) קטן – כי U=½CV2 (הגיוני – פחות מטען מנוגד מוחזק באותו פוטנציאל) ומהם הביטויים המתאימים לגדלים שהשתנו? תשובות:

12. קבלים • כל קונפיגורציה שבה שני משטחים המנותקים זה מזה יכולה להוות קבל: שתי פלטות (קבל לוחות), גליל בתוך גליל, כדור בתוך כדור..... • שיקולים – חומרים (כמה קל לטעון), מוליכים (להבטיח פיזור אחיד של המטען), מימדים.... • שימושים (רשימה חלקית): - מאגר אנרגיה - התקן עם שני מצבים (טעון ולא טעון) – מה זה מזכיר לכם?

13. מגוון גדול של קבלים לשימושים שונים חתך של קבל גלילי ממוזער

14. חומרים דיאלקטריים • ניתן למלא את המרווח בין לוחות הקבל בחומר דיאלקטרי, שאיננו מוליך טוב. • נוכחות החומר הדיאלקטרי מגדילה את הקיבול של קבל נתון יחסית לריק. ניתן לכמת ההגדלה בקיבול על-ידי זיהוי מקדם דיאלקטרי k, המשנה את ערכה של הפרמיטיביות: e=ke0 • ואז מאחר שCe-, הקיבול גדל פיk. קיבול גבוה יותר  אפשר לאחסן יותר מטען בפוטנציאל נתון

15. חומרים דיאלקטריים לדוגמא

16. + - - + - + - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + + - + - + - - + - + - + + - - + - + - + - + - תאור מיקרוסקופי של חומרים דיאלקטריים E E’

17. מדוע החומרים הדיאלקטריים משנים את הקיבול? • התיישרות (alignment) של הדיפולים לפי השדה הראשי, E, יוצרות שדות לוקאליים קטנים E’ המנוגדים לשדה המקורי, ומחלישים אותו. • ישנם דיאלקטריים מקוטבים (polar dielectric) שבהם הדיפולים קיימים גם כאשר אין שדה חיצוני. דיאלקטרים אחרים (nonpolar dielectrics) יוצרים את הדיפולים רק בהשראת שדה חשמלי. • מאחר שE=s/e0-, משמעות הדבר שהשדה המתוקן תלוי בצפיפות המטען עם מקדם פרופורציה חדש, 1/(ke0)=1/e. • אפשר לנסח מחדש באופן כללי את החוקים החשמליים (גאוס, קולומב) לחומרים דיאלקטריים, על-ידי החלפה של e0 בe-.

18. - + הערה על החוזק הדיאלקטרי • החוזק הדיאלקטרי הוא, למעשה, עוצמת השדה המסוגלת לקרוע את הדיפולים לשניים E חומרים דיאלקטריים בקבלים חייבים להיות בעלי חוזק שמתאים לאפליקציה של הקבל מהו החוזק הדיאלקטרי של מוליכים? (רמז – אם נמלא את הקבל במוליך, מה יהיה השדה בתוכו?)