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Mathématiques

Mathématiques. Vocabulaire. Expressions algébriques Définition : Une expression algébrique est un ensemble de lettres et de nombres et entre eux il y a un signe qui nous dit quelle est l’opération à effectuer. Exemple : - 4x+6 - 2xy+6xy. Variable

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Presentation Transcript

  1. Mathématiques

  2. Vocabulaire • Expressions algébriques • Définition : Une expression algébrique est un ensemble de lettres et de nombres et entre eux il y a un signe qui nous dit quelle est l’opération à effectuer. • Exemple : - 4x+6 - 2xy+6xy

  3. Variable • Définition : Une variable est la lettre dans le terme algébrique. Exemple : 3x -> la variable est x . : 2a -> la variable est a .

  4. Coefficient • Définition : Un coefficient est le chiffre dans l’expression algébrique. Exemple : 3x+4y -> les coefficients sont 3 et 4 .

  5. Terme algébrique • Définition : Un terme algébrique est un monôme qui est constitué d’un coefficient et d’un groupe variable. Exemple : 8x² coefficient -> 8 variable -> x exposant -> ²

  6. Terme constant • Définition : Un termes constant est un terme formé avec qu’un seul nombre. • Exemple : 2x + 1 => le + 1 est le terme constant .

  7. Termes semblables • Définition : Un terme semblable doit avoir les mêmes variables et les mêmes exposants. • Exemple : 45y+y

  8. Les propriétés des exposants Règles: = 37 =2187 Ex: 32 x 33 = 32+3 am x an = am+n =6561 Ex: (32)4 = 32x4 =38 (am)n = amn Ex: 28÷ 25 = 28-5 =23 =8 am÷ an = am-n (ab)n = an x bn Ex: (34)2= 32 x 42 =9x16 =144 1 1 Ex: 5 4 =8,9 a = √a n = √5 4 n =20,78 3 4 √33 a F = √af n Ex: 3 = 4 n Ex: 1800=1 =1 a0 =1

  9. Les polynômes : - Monôme - Binôme - Trinôme

  10. Les monômes • Définition : Un monôme est une expression formée d’un seul terme. Ce terme peut être un nombre, une variable ou un exposant. • Exemple : 4a3 b2

  11. Les binômes • Définition : Un binôme est une expression formée de deux termes. • Exemple : 4ab2+a2b

  12. Les trinômes • Définition : C’est une expression formée de trois termes non semblables. • Exemple : 4ab²+6ab²-4b²

  13. Les polynômes • Définition : Un polynôme est la somme des monômes. • Exemple : 2x² + 3x²

  14. Addition des polynômes Démarche: L’addition de 2 polynômes se fait en additionnant les termes de chaque polynôme qui sont semblables et réduire l’expression algébrique obtenue. On obtient un nouveau polynôme correspondant à la somme recherchée. Exemple: 3y2+6y7+y+9 et y2+2y7+3y+12 3y2 + 6y7 + y + 9 + y2 + 2y7 + 3y + 12 Ce polynôme correspond à la somme recherchée. 4y4 + 8y7 + 4y + 21

  15. Soustraction des polynômes Démarche:La soustraction des polynômes équivaut à additionner l’opposé de chacun des termes deuxième polynôme au premier et à réduire l’expression algébrique obtenue. On obtient un nouveau polynôme correspondant à la différence recherchée. -3x2 - 6x + 7 et 5x2 + 10x - 12. Exemple: (5x2 + 10x – 12) – (-3x2 – 6x + 7) = (5x2 + 10x – 12) + 3x2 + 6x + (–7) = 5x2 + 3x2 + 10x + 6x + (-12) + (-7) Ce polynôme correspond à la différence recherchée. = 8x2 + 16x + (-19) ou 8x2 + 16x – 19

  16. Multiplication d’un polynôme par un monôme Démarche:Pour multiplier un polynôme par un monôme, il faut multiplier chacun des termes du polynôme par le monôme. Alors, on multiplie les coefficients ensemble et les variables ensemble. On a ainsi un nouveau polynôme correspondant au produit recherché. Exemple: (7ab) (5a2 + 6b + 12) = (7ab × 5a2) + (7ab × 6b) + (7ab × 12) = 35a3b + 42ab2 + 84ab = 35a3b + 20ab2 + 84ab Ce polynôme correspond au produit recherché.

  17. La division d’un polynôme par un monôme. • Définition : Il faut diviser chacun des termes par le monôme. • Exemple : ( 4x+16 ) ÷ 2 • -> 4x ÷ 2 = 2x • -> 16 ÷ 2 = 8 • -> 2x+8

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