퍼지란? 인간의 언어 및 사고에 관련된 애매함을 수리적으로 취급이 가능하도록 한 것. 기존 논리학의 명제 중 참, 거짓으로 나타낼 수 없는 것을 수치적으로 표현 ex) 기존 논리와 퍼지 논리의 비교 • 대표적인 3가지 추론법 • 간략 추론법 • Mamdani 추론법 • Takagi-Sugeno 추론법 (선형 추론법)

Mamdani 과정 규칙 1(R) If x0 is A1 and y0 is B1, then w is C1 규칙 2(R) If x0 is A2 and y0 is B2, then w is C2 . . .

퍼지 논리의 예 1. 비, 기온 을 보고 외출하고 싶은 기분의 정도를 계산해 보자 입력 조건 출력 조건 외출 하고 싶다, 외출 안 하고 싶다. 과연 외출 할 것인가 말 것인가....... 비에 관한 조건 3가지 와 기온에 관한 조건 3가지를함께 비교 한다 조건은 3 X 3 = 9 가지 조건을 비교하여 외출하고 싶은 기분이 정해 진다. -> and than 연산

퍼지 연산 1 비가 많이 온다.and 기온이 덥다. than 외출 안 하고 싶다. 비가 많이 온다.and 기온이 적당하다. than 외출 안 하고 싶다. 비가 많이 온다.and 기온이 춥다. than 외출 안 하고 싶다. 비가 조금 온다.and 기온이 덥다. than 외출 안 하고 싶다. 비가 조금 온다.and 기온이 적당하다. than 외출 하고 싶다. 비가 조금 온다.and 기온이 춥다. than 외출 안 하고 싶다. 비가 안 온다.and 기온이 덥다. than 외출 안 하고 싶다. 비가 안 온다.and 기온이 적당하다. than 외출 하고 싶다. 비가 안 온다.and 기온이 춥다. than 외출 안 하고 싶다. 비가 많이 오는 정도 RPB 비가조금 오는 정도 RZ0 비가 안 오는 정도 RNB 외출할 기분. OPB 외출 안 할 기분. ONB 기온이 더운 정도 TPB 기온이 적당한 정도 TZ0 기온이 추운 정도 TNB

예 1. 퍼지 룰 규칙 1(R) If x0 is A1 and y0 is B1, then w is C1 규칙 2(R) If x0 is A2 and y0 is B2, then w is C2 . . .

예 1. 퍼지 룰

예 1. max-min 연산 9개의 룰들에 값을 max-min 연산을 통해 출력부 (후건부)의 퍼지 값을 얻어 낸다. 비퍼지화 단계(무게 중심 법)를 통해 원하는 상수 값 출력

예 1. max-min 연산 min 9개 조건들 중 최소 값만 뽑아 낸다.

예 1. max-min 연산 9개의 값을 Max연산 무게 중심법을 통해 원하는 값을 얻음

(명) ↑ 인원 20 15 10 5 0 150 160 170 180 (cm) 키 → 예 1. 비퍼지화(defuzzification) –무게중심법 - 무게중심법식 : ∑ μ(yi)xi y* =────── ∑ μ yi (5*150)+ (15*160)+ (10*170)+ (5*180) 5+15+10+5 평균 : y* = 164.28 Y*=

예2) • Wallfollow system

예2) 시스템의 계략도 입력 변수 : 각도, 위치 오차 출력 변수 : 조향각 각도 거리

Theta 계산 원리 벽 S2 θ S 센서 1 θ S 센서 2 θ S1 S1-S2 S1 : 센서 1에서 측정한 거리 값 S2 : 센서 2에서 측정한 벽과의 거리 값 S : 센서 1과 센서 2 사이의 거리 Θ : 로봇 중심축과 벽과 평행한 가상의 축간의 틀어진 각도

예2) Wallfollow fuzzy 소속 함수1 거리 각도에 대한 실수 값(CRISP값)을 퍼지 값으로 변환 후반부 퍼지 규칙에 의해 조향각을 뽑아 낸다.

예2) Wallfollow fuzzy 소속 함수2 거리가 기준선보다 왼쪽으로 많이 떨어지고(NB) 각도가 왼쪽으로 많이 틀어 졌을 때 (NB) 조향각은 오른쪽으로 크게 회전 (PB) 위와 같은 방법으로 25개의 조건이 만들어짐

25개의 퍼지 조건들 1. 거리가 기준선보다 왼쪽으로 많이 떨어지고(NB) 각도가 왼쪽으로 많이 틀어 졌을 때 (NB) -> 조향각은 오른쪽으로 크게 회전 (PB) 2. 거리가 기준선보다 왼쪽으로 많이 떨어지고(NB) 각도가 왼쪽으로 조금 틀어 졌을 때 (NB) -> 조향각은 오른쪽으로 크게 회전 (PB) 3. 거리가 기준선 보다 왼쪽으로 많이 떨어지고(NB) 각도가 기준선과 일치(Z0) -> 조향각은 오른쪽으로 크게 회전 (PS) 4. 거리가 기준선 보다 왼쪽으로 많이 떨어지고(NB) 각도가 오른쪽으로 조금 틀어 졌을 때 (PS) -> 조향각은 없음 (Z0) 5. 거리가 기준선 보다 왼쪽으로 많이 떨어지고(NB) 각도가 오른쪽으로 많이 틀어 졌을 때 (PB) -> 조향각은 없음 (Z0) 6. 거리가 기준선 보다 왼쪽으로 조금 떨어지고(NS) 각도가 왼쪽으로 많이 틀어 졌을 때 (NB) -> 조향각은 오른쪽으로 크게 회전 (PB) 7. 거리가 기준선 보다 왼쪽으로 조금 떨어지고(NS) 각도가 왼쪽으로 많이 틀어 졌을 때 (NS) -> 조향각은 오른쪽으로 조금 회전 (PS) 8.거리가 기준선 보다 왼쪽으로 조금 떨어지고(NS) 각도가 기준선과 일치(Z0) -> 조향각은 오른쪽으로 크게 회전 (PS) 9. 거리가 기준선 보다 왼쪽으로 조금 떨어지고(NS) 각도가 오른쪽으로 조금 틀어 졌을 때 (PS) -> 조향각은 없음 (Z0) 10. 거리가 기준선 보다 왼쪽으로 조금 떨어지고(NS) 각도가 오른쪽으로 많이 틀어 졌을 때 (PB) -> 조향각은 왼쪽으로 조금 회전 (NS) 11.거리가 기준선과 일치(Z0) 각도가 왼쪽으로 많이 틀어 졌을 때 (NB) -> 조향각은 오른쪽으로 조금 회전 (PS) 12. 거리가 기준선과 일치(Z0) 각도가 왼쪽으로 조금 틀어 졌을 때 (NS) -> 조향각은 오른쪽으로 조금 회전 (PS) 13. 거리가 기준선과 일치(Z0) 각도가 기준선과 일치 (Z0) ->조향각은 없음 (Z0)

25개의 퍼지 조건들 14. 거리가 기준선과 일치(Z0) 각도가 오른쪽으로 조금 틀어 졌을 때 (PS) -> 조향각은 왼쪽으로 조금 회전 (NS) 15. 거리가 기준선과 일치(Z0) 각도가 오른쪽으로 많이 틀어 졌을 때 (PB) ->조향각은 왼쪽으로 조금 회전 (NS) 16. 거리가 기준선 보다 오른쪽으로 조금 떨어지고(PS) 각도가 왼쪽으로 많이 틀어 졌을 때 (NB) -> 조향각은 오른쪽으로 조금 회전 (PS) 17. 거리가 기준선 보다 오른쪽으로 조금 떨어지고(PS) 각도가 왼쪽으로 조금 틀어 졌을 때 (NS) -> 조향각은 없음 (Z0) 18. 거리가 기준선 보다 오른쪽으로 조금 떨어지고(PS) 각도가 기준선과 일치 (Z0) -> 조향각은 왼쪽으로 조금 회전 (NS) 19. 거리가 기준선 보다 오른쪽으로 조금 떨어지고(SP) 각도가 오른쪽으로 조금 틀어 졌을 때 (PS) -> 조향각은 왼쪽으로 조금 회전 (NS) 20. 거리가 기준선 보다 오른쪽으로 조금 떨어지고(PS) 각도가 오른쪽으로 많이 틀어 졌을 때 (PB) -> 조향각은 왼쪽으로 크게 회전 (NB) 21. 거리가 기준선 보다 오른쪽으로 많이 떨어지고(PB) 각도가 왼쪽으로 많이 틀어 졌을 때 (NB) -> 조향각은 없음 (Z0) 22. 거리가 기준선 보다 오른쪽으로 많이 떨어지고(PB) 각도가 왼쪽으로 조금 틀어 졌을 때 (NS) -> 조향각은 없음 (Z0) 23. 거리가 기준선 보다 오른쪽으로 많이 떨어지고(PB) 각도가 기준선과 일치 (Z0) -> 조향각은 왼쪽으로 조금 회전 (NS) 24. 거리가 기준선 보다 오른쪽으로 많이 떨어지고(PB) 각도가 오른쪽으로 조금 틀어 졌을 때 (PS) -> 조향각은 왼쪽으로 크게 회전 (NB) 25. 거리가 기준선 보다 오른쪽으로 많이 떨어지고(PB) 각도가 오른쪽으로 많이 틀어 졌을 때 (PB) -> 조향각은 왼쪽으로 크게 회전 (NB)

Mamdani 추론 법의 개요2

Fuzzy Wallfollow 의 입출력부 입력 : 거리에 대한 퍼지 출력 함수 -600~600 입력 : 각도에 대한 퍼지 출력 함수 -20~20 출력 : 각도에 대한 퍼지 출력 함수 -60~60

거리 120 각도 12도에 대한 출력을 구해 보자 y1 = 120, NB = 0 y1 = 120, NS = 0 y1 = 120, Z0 = 0.6 y1 = 120, PS = 0.4 y1 = 120, PB = 0 120 y2 = 120, NB = 0 y2 = 120, NS = 0 y2 = 120, Z0 = 0 y2 = 120, PS = 0.8 y2 = 120, PB = 0.2 12

PB = 600 PS = 300 Z0 NS = -300 NB = -600 현재 위치 거리 : 120 각도 : 12◦ NB 와 NS 집합에 소속 되게 되므로 이 두 집단에 소속될 확률을 구하여 보자.

예 제

WallFollowRight 함수 구조 WallFollowRight(Reference) JogRate = FuzzyRuleRight(DeltaTheta, first, Reference) 퍼지 연산을 통해 회전각을 구함 Jog(JogRate) 단위: Degrees per sec Sleep SetVelocity Go Mode

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