Modélisation des préférences temporelles.

1. ROADEF'2005 · 14-16 Février ·Tours Modélisation des préférences temporelles. Salem Chakhar & Vincent Mousseau LAMSADEUniversité Paris Dauphine www.lamsade.dauphine.fr 14-02-2005

2. Plan de l’exposé. • Introduction. • Possibilités de modélisation. • Structures des préférences temporelles. • Quelques propriétés. • Concordance/Non-discordance temporels. • Exemple. • Conclusion.

3. Introduction. •  Pourquoi les préférences changent-elles ? • Changement des objectifs du décideur (suite à la réception des nouvelles informations). • Effets des décisions précédentes dans les situations de décision dynamique ou séquentielle. • Evolution des conséquences des actions dans un contexte d’aide à la décision spatiale.

4. Introduction. •  Champs d’étude de l’effet du temps sur les préférences : • * Contexte économique : • Etude de l’effet du temps sur les préférences des consommateurs. • Concept de base : Actualisation qui postule le fait que la désirabilité des conséquences décroît avec le temps. • * Choix inter-générationnel : • La plupart des travaux sont de nature empirique. • Les individus donnent beaucoup plus d’importance à la génération courante.

5. Introduction. • Cadre : problème du choix multicritère où : • - A : ensemble d'actions. • - F : famille cohérente de critères. • On suppose que : • - les conséquences des actions sont dispersées dans le temps. • - l'axe du temps est discret. • - l'horizon temporel T est divisé en n périodes : T={t0,t1,…,tn}. • On désignera par t la période ]t-1,t]. • Définition. Nous appellerons préférences temporelles les préférences faisant référence à l'ensemble de l'horizon temporel T.

6. Introduction. • Objectif : Supporter les sémantiques induites par la dimension temporelle. •  Exemples : • Une évolution positive est préférée à une évolution négative. • Une stabilité est préférée à une évolution négative. • Une évolution positive est préférée à une stabilité. • Une faible variabilité est équivalente à une stabilité. • Une faible variabilité est préférée à une grande variabilité. • Nota. Ces sémantiques sont valables lorsque le sens de préférence est croissant.

7. Possibilités de modélisation. • La modélisation des préférences temporelles nécessite la définition : • - d’un mécanisme d’agrégation multicritère M. • - d’un mécanisme d’agrégation temporelle .  Possibilités de modélisation : • où : • j : Indice des critères. • t : Indice des période. • T : Horizon temporel. • F : Famille de critères. • g(x) : Performance de l’action x. •  = (P,I,R) et =(P,I,R) : Structures de préférence.

8. Structures des préférence temporelles. • Pour chaque période t on définira la relation St : aStb : "l'action a est au moins aussi bonne que l'action b durant la période t". • Pour la totalité de l’horizon temporel T, on définira la relation ST : aSTb : "l'action a est au moins aussi bonne que l'action b durant l’horizon T". • ST synthétise les informations préférentielles exprimées par les relations binaires St : 1 2 k T-1 T t agrégation • t=(Pt,It,Rt) • T = (PT,IT,RT) T = [t]tT

9. Quelques propriétés. • P1. Cohérence temporelle :  t  T, aStb  aSTb  aSTb  rT, aPrb  t r, aItb • P2. Décisivité de chaque période : • P3. Monotonicité : TH(a,b) : ensemble des périodes t pour lesquelles aHtb TP(a,c)  TP(a,b) TP(c,a)  TP(b,a) TI(a,c) = TI(a,b) TR(a,c) = TR(a,b) Si  [aPTb  aPTc]

10. Concordance/non-discordance temporelles. • On introduit la fonction  suivante :  : AxT  [0,1] (a,t)  g(a,t) – g(a,t-1) • Afin d’établir la proposition aSTb, il convient de vérifier deux conditions : * une condition de concordance. * une condition de non-discordance. • Pour calculer l'indice de concordance temporelle, il est nécessaire de déterminer les deux coalitions suivantes : C(aStb)={t : t  T, (a,t) + qt (b,t)} C(bQta)={t : t  T, (a,t) + qt < (b,t)  (a, t)+ pt}

11. Concordance/non-discordance temporelles.  Indice de concordance temporelle : cT(a,b) = 1/ tC(aStb) t + 1/ tC(bQta) t(a,b) t avec •  = tT t • t(a,b) = [(a,t) - (b,t) + pt ] / [pt - qt]

12. Concordance/non-discordance temporelles.  Indice de non-discordance temporelle par période : 1, si vt < (b,t) - (a,t) ; dt(a,b) = 0, si (b,t) - (a,t)  pt; [(b,t) - (a,t) – pt] / [vt- pt], si pt  (b,t) - (a,t)  vt. avec vt : veto associé à la période t.  Degré de crédibilité de surclassement temporelle : T = cT(a,b) . tT [1 - dt(a,b)]/[1 - cT(a,b)] avec T = {t : t  T ; dt(a,b)  cT(a,b)}

13. Exemple. Paramètres préférentiels Tableau des performances

14. Exemple. f a b c d e Matrice de concordance temporelle Graphe final

15. Conclusion. • L’approche proposée permet de supporter certaines sémantiques. • Problème : Les sémantiques à prendre en compte diffèrent d’une application à une autre. • Perspectives. • Explorer les autres possibilité de modélisation. • Développer un cadre conceptuel général pour la modélisation des préférences temporelles.