宁河镇大辛中学王小佳

复习课：解直角三角形 宁河镇大辛中学王小佳

知识结构 A c b C a B 锐角三角函数特殊角的三角函数解直角三角形简单实际问题

A c b C a B 锐角三角函数（两边之比）

2 30° 1 45° 1 1 2 60° 1 30°＋ 60°= 90° 特殊角的三角函数

A c b C a B ∠A＋ ∠ B＝90° a2+b2=c2 解直角三角形三角函数关系式

简单实际问题 构建解数学模型直角三角形在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(仰角,俯角;方位角等)

仰角和俯角 在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. 视线铅直线仰角水平线俯角视线

北 30° 东西 20° 南（3）方位角

垂直高度 h ＝ i= 水平距离 l 坡度 h l

仰角水平线 D 30° 60° 俯角例1: 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有多高（结果保留根号） B A C

解：如图，∠BAD = 30°,∠CAD= 60°， AD＝120． 答：这栋楼高为 m。 B D 30° A 60° C

A 60° B D C 例2（2008年巴中市）又到了一年中的春游季节，某班学生利用周末到白塔山去参观“晏阳初博物馆”．下面是两位同学的一段对话：甲：我站在此处看塔顶仰角为60°乙：我站在此处看塔顶仰角为30 °甲：我们的身高都是1.5m乙：我们相距20m请你根据两位同学的对话，计算白塔的高度（精确到1米）． 30° x 20 20

A D B C 解：∵∠B=30°∠ACD=60 ° ∴∠BAC=30 °（三角形外角定理） ∴AC=BC=20（等角对等边）在Rt⊿ACD中 ∵sin60 °= ∴ = ∴AD= ∴塔高= ≈19（米）答：塔高约为19米。 60° 30°

数学模型 A A X X 30° 30° 45° 60° 10 A A X D X 60° 45° 45° 60° D D B B C C C B D C 5 10 B 10 10 X 10 X-5

45° 30° 45° 60° 变式一：（2008 威海市）如图，小明同学在东西方向的环海路A处，测得海中灯塔P在北偏东60°方向上，在A处东500米的B处，测得海中灯塔P在北偏东45°方向上，则灯塔P到环海路的距离PC是多少米？（结果用根号表示）． P 北 X 500 A B C X

P 45° 60° 45° 30° A B C 答：灯塔P到环海路的距离PC是米。解：设PC为X 米 ∵∠PBC=45，∴BC=PC=X Rt⊿APC， ∵∠A=30， ∴tan30= = x= 经检验，该值是原方程的解。 X X 500

P Q ° 30 ° 60 450 60° 30° A B C 变式二：（2008 广西桂林）汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°。求A、B两个村庄间的距离（结果用根号表示）． X X 图7

P Q ° 30 ° 60 450 A B C 解：∵PQ∥AC ∠QPA=30 °∠QPB=60 ° ∴ ∠ PAC=30 ° ∠PBC=60 ° 在Rt⊿PBC中 60° 30° ∵sin60 °= ∴ = ∴BP= 经检验，该值是原方程的解。又∠ PAC=30 ° ∠PBC=60 ° ∴∠BPA=30 °（三角形外角定理） ∴AB=BP= （等角对等边）答:A、B两村的距离是米。

60° 45° F 思考：海中有一个小岛A，它的周围20海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东45°方向上，航行10海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？ A 30° 45° B D 10

练习建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC 40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(结果保留根号) A B D C 40

拓展应用 C A E B D 如图，线段AB、CD表示甲、乙两幢楼的高．从甲楼底部B处测得乙楼顶部C的仰角是45°，从乙楼顶部C处测得甲楼顶部A的俯角是30°.已知甲、乙两楼间的距离BD＝60m，求甲、乙两楼的高（精确到1m）解: 作AE⊥CD，垂足是E，AE＝BD＝60，

小结利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：（1）将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）；（2）根据条件的特点，选用适当锐角三角形函数等去解直角三角形；（3）得到数学问题的答案；（4）得到实际问题的答案．

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