第 10 章齿轮传动

第10章齿轮传动 §10-1 轮齿的失效形式 §10-2 齿轮材料及热处理 §10-3 齿轮传动的精度 §10-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷 §10-5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算 §10-6 直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算 §10-7 斜齿圆柱齿轮传动 §10-8 直齿圆锥齿轮传动 §10-9 齿轮的构造 §10-10 齿轮传动的润滑和效率

第10章齿轮传动 作用：不仅用来传递运动、而且还要传递动力。要求：运转平稳、足够的承载能力。 ----裸露、灰尘、易磨损，适于低速传动。开式传动闭式传动分类 ----润滑良好、适于重要应用；

. . §10-1 轮齿的失效形式轮齿折断失效形式

§10-1 轮齿的失效形式 轮齿折断齿面点蚀失效形式

§10-1 轮齿的失效形式 轮齿折断齿面点蚀齿面胶合失效形式措施：1.提高齿面硬度 2.减小齿面粗糙度 3.增加润滑油粘度 4.加抗胶合添加剂

§10-1 轮齿的失效形式 轮齿折断齿面点蚀齿面胶合失效形式跑合磨损齿面磨损磨粒磨损跑合磨损、磨粒磨损。措施：1.减小齿面粗糙度 2.改善润滑条件

主动齿 主动齿主动齿主动齿从动齿从动齿从动齿从动齿 §10-1 轮齿的失效形式轮齿折断齿面点蚀齿面胶合失效形式齿面磨损齿面塑性变形 .

§10-2 齿轮材料及热处理 优质碳素钢合金结构钢常用齿轮材料铸钢铸铁 ----高频淬火、火焰淬火表面淬火渗碳淬火调质热处理方法正火渗氮 1.表面淬火一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr等。表面淬火后轮齿变形小，可不磨齿，硬度可达52~56HRC，面硬芯软，能承受一定冲击载荷。

2. 渗碳淬火 渗碳钢为含碳量0.15~0.25%的低碳钢和低碳合金钢，如20、20Cr等。齿面硬度达56~62HRC，齿面接触强度高，耐磨性好，齿芯韧性高。常用于受冲击载荷的重要传动。通常渗碳淬火后要磨齿。 3.调质调质一般用于中碳钢和中碳合金钢，如45、40Cr、35SiMn等。调质处理后齿面硬度为：220~260HBS 。因为硬度不高，故可在热处理后精切齿形，且在使用中易于跑合。

4. 正火 正火能消除内应力、细化晶粒、改善力学性能和切削性能。机械强度要求不高的齿轮可用中碳钢正火处理。大直径的齿轮可用铸钢正火处理。 5. 渗氮渗氮是一种化学处理。渗氮后齿面硬度可达60~62HRC。氮化处理温度低，轮齿变形小，适用于难以磨齿的场合，如内齿轮。材料为：38CrMoAlA.

特点及应用： 调质、正火处理后的硬度低，HBS ≤ 350，属软齿面，工艺简单、用于一般传动。当大小齿轮都是软齿面时，因小轮齿根薄，弯曲强度低，故在选材和热处理时，小轮比大轮硬度高: 20~50HBS 表面淬火、渗碳淬火、渗氮处理后齿面硬度高，属硬齿面。其承载能力高，但一般需要磨齿。常用于结构紧凑的场合。

表10-1 常用的齿轮材料 . 热处理牌号类别硬度（HBS或HRC）正火 150~180 HBS 调质 35 180~210 HBS 表面淬火 40~45 HRC 正火优质碳素钢 170~210 HBS 45 调质 210~230 HBS 表面淬火 43~48 HRC 正火 50 180~220 HBS 调质 240~285 HBS 40Cr 表面淬火 52~56 HRC 调质 200~260 HBS 35SiMn 表面淬火 40~45 HRC 合金结构钢调质 40MnB 240~280 HBS …… …… …… 正火 140~170 HBS ZG270-500 铸钢 …… …… …… 170~230 HBS HT200 灰铸铁 …… …… 147~241 HBS QT500-5 球墨铸铁 …… ……

§10-3 齿轮传动的精度等级 误差的影响： 1.转角与理论不一致，影响运动的不准确性； 2.瞬时传动比不恒定，出现速度波动，引起震动、冲击和噪音影响运动平稳性； 3.齿向误差导致轮齿上的载荷分布不均匀，使轮齿提前损坏，影响载荷分布的不均匀性。国标GB10095-88给齿轮副规定了12个精度等级。其中1级最高，12级最低，常用的为6~9级精度。按照误差的特性及它们对传动性能的主要影响，将齿轮的各项公差分成三组，分别反映传递运动的准确性，传动的平稳性和载荷分布的均匀性。

表10-2 齿轮传动精度等级的选择及其应用 圆周速度 v(m/s) 应用精度等级直齿圆柱齿轮斜齿圆柱齿轮直齿圆锥齿轮高速重载齿轮传动，如飞机、汽车和机床中的重要齿轮；分度机构的齿轮传动。 ≤ 15 6级 ≤ 25 ≤ 9 高速中载或低速重载齿轮传动，如飞机、汽车和机床中的重要齿轮；分度机构的齿轮传动。 ≤ 10 ≤ 17 ≤ 6 7级机械制造中对精度无特殊要求的齿轮。 ≤ 5 ≤ 10 ≤ 3 8级低速及对精度要求低的齿轮 ≤ 3.5 ≤ 2.5 ≤ 3 9级

O2 O2 α α ω2 （从动） Fn α α N2 t N2 t t t Fn Fr c c Ft d1 d2 d1 Fn 2 2 2 N1 N1 α α T1 T1 ω1 （主动） ω1 （主动） O1 O1 §10-4 直齿圆柱齿轮传动的作用力及计算载荷一、轮齿上的作用力及计算载荷各作用力的方向如图圆周力： . 径向力： . 法向力：小齿轮上的转矩： P为传递的功率（KW） ω1----小齿轮上的角速度， n1----小齿轮上的转速 d1----小齿轮上的分度圆直径， α----压力角

Fn Fn ( )max ( )min b b 表10-3 载荷系数K 工作机械的载荷特性原动机中等冲击大的冲击均匀电动机 1.1~1.2 1.6~1.8 1.1~1.2 多缸内燃机 1.6~1.8 1.2~1.6 1.9~2.1 单缸内燃机 2.2~2.4 1.8~2.0 1.6~1.8 上述法向力为名义载荷，理论上沿齿宽均匀分布，但由于轴和轴承的变形，传动装置制造和安装误差等原因载荷并不是均匀分布，出现载荷集中的现象。图示轴和轴承的刚度越小，齿宽b越宽，载荷集中越严重。二、计算载荷 Fn---名义载荷 . 此外轮齿变形和误差还会引起附加动载荷，且精度越低，圆周速度越高，动载荷越大。受力变形载荷集中制造误差附加动载荷安装误差用计算载荷KFn代替名义载荷Fn以考虑载荷集中和附加动载荷的影响，K----载荷系数

O2 α ω2 （从动） α ρ2 N2 t t C c ρ1 d1 d2 2 2 N1 α T1 ω1 （主动） O1 §10-5 直齿圆柱齿轮传动的齿面接触强度计算赫兹公式： “+”用于外啮合，“-”用于内啮合 . 节圆处齿廓曲率半径：齿数比: u= z2 /z1 = d2 /d1≥ 1 中心距 : a=(d2 ±d1)/2 = d1(u±1)/2 或 : d1= 2a /(u±1) 得 :

285 250 250 285 ，铸铁----铸铁取： 250 钢----铸铁取：285 在节点处，载荷由一对轮齿来承担：一对钢制齿轮：弹性模量：E1=E2=2.06×105MPA α=20˚ 泊松比：μ1=μ2= 0.3, 代入赫兹公式得：引入齿宽系数：ψa=b/a 得设计公式：模数m不能成为衡量齿轮接触强度的依据。

表10-4 安全系数SH和SF 重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸造齿轮硬齿面（HBS> 350）软齿面（HBS≤ 350）安全系数 SH 1.0~1.1 1.1~1.2 1.3 SF 1.6~2.2 1.4~1.6 1.3~1.4 许用接触应力： σHlim----接触疲劳极限, 由实验确定, SH----为安全系数，查表10-4 确定。

600 600 800 球墨铸铁合金钢调质普通碳素钢正火 500 500 700 σHlim(N/mm) 优质碳素钢调质或正火 σHlim(N/mm) 400 σHlim(N/mm) 400 600 合金铸钢调质铸钢正火灰铸铁 300 300 500 铸钢调质 200 200 400 100 200 HBS 300 HBS 300 HBS 100 200 100 200 齿轮的接触疲劳极限σHlim

合金钢 渗碳淬火 1500 1500 1400 渗氮钢氮化 1400 1300 1300 σHlim(N/mm) 1200 调质钢表面淬火 σHlim(N/mm) 1200 1100 调质钢氮化 1100 1000 1000 900 900 800 50 60 HRC 30 40 60 HRC 40 50 800 齿轮的接触疲劳极限σHlim

Fn αF F1 30˚ 30˚ F2 Fn hF SF rb O §10-6 直齿圆柱齿轮传动的弯曲强度计算假定载荷仅由一对轮齿承担，按悬臂梁计算。齿顶啮合时，弯矩达最大值。危险截面：齿根圆角30˚切线两切点连线处。齿顶受力：Fn，可分解成两个分力： . F1 = Fn cosαF F2 = Fn sinαF ---产生弯曲应力； ---压应力，小而忽略。弯曲力矩： M=KFnhFcosαF 危险界面的弯曲截面系数：弯曲应力：

YF –齿形系数 弯曲应力：故YF与模数m无关。 ∵hF和SF与模数m相关，对于标准齿轮, YF仅取决于齿数Z，取值见图。轮齿弯曲强度计算公式：

3.7 3.6 3.5 3.4 3.3 3.2 3.1 3.0 2.9 2.8 2.7 2.6 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1 2.0 1.9 1.8 1.7 3.7 3.6 3.5 3.4 3.3 3.2 3.1 3.0 2.9 2.8 2.7 2.6 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1 2.0 1.9 1.8 1.7 . 11 12 13 14 15 16 18 20 25 30 40 50 100 400 齿形系数–YF 实际根切极限计算根切极限标准齿轮

一般YF1≠ YF2， [σF1 ]≠ [σF2] 引入齿宽系数：ψa=b/a 得设计公式：公式中：“+”用于外啮合，“-”用于内啮合。计算时取：较大者，计算结果应圆整, 且m≥ 1.5 在满足弯曲强度的条件下可适当选取较多的齿数，使传动平稳。在中心距a一定时，z增多则m减小，da减小，节省材料和工时。

表10-4 安全系数SH和SF 重要的传动、渗碳淬火齿轮或铸造齿轮硬齿面（HBS> 350）软齿面（HBS≤ 350）安全系数 SH 1.0~1.1 1.1~1.2 1.3 SF 1.6~2.2 1.4~1.6 1.3~1.4 许用弯曲应力：弯曲疲劳极限σFlim由实验确定。 SF为安全系数，查表10-4确定。因弯曲疲劳造成的轮齿折断可能造成重大事故，而疲劳点蚀只影响寿命，故：SF>SH

齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。齿轮传动设计时，按主要失效形式进行强度计算，确定主要尺寸，然后按其它失效形式进行必要的校核。软齿面闭式齿轮传动：按接触强度进行设计，按弯曲强度校核：硬齿面闭式齿轮传动：按弯曲强度进行设计，按接触强度校核: 其失效形式为磨损，点蚀形成之前齿面已磨掉。开式齿轮传动：按弯曲强度设计。

300 优质碳素钢调质或正火 300 300 合金钢调质普通碳素钢正火球墨铸铁 200 200 200 σHlim(N/mm) σHlim(N/mm) σHlim(N/mm) 合金铸钢调质铸钢正火 100 铸钢调质 100 100 灰铸铁 0 0 0 300 HBS 100 200 HBS 200 300 HBS 100 100 200 500 500 合金钢渗碳淬火 400 400 σHlim(N/mm) σHlim(N/mm) 渗氮钢氮化 300 300 调质钢表面淬火调质钢氮化 200 200 60 HRC 40 60 HRC 40 50 30 50 齿轮的弯曲疲劳极限σHlim

Fn Fa F’ Fr Ft Ft Fr T1 Fn d1 ω1 c 2 αn β αn Fa β . F’ β F’ F’ 圆周力Ft的方向在主动轮上与运动方向相反，在从动论上与运动方向相同；径向力指向各自的轴心；轴向力的方向由螺旋方向和轮齿工作面而定。 §10-7 斜齿圆柱齿轮传动一、轮齿上的作用力轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力 : 径向力：轴向力：圆周力：长方体对角面即轮齿法面 . Fr =F’ tgαn . 长方体底面 F’=Ft /cosβ

斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是按轮齿的法面进行的，其基本原理与直齿轮相同。但是，斜齿轮的重合度大，同时啮合的轮齿较多，轮齿的接触线是倾斜的，在法面内斜齿轮的当量齿轮的分度圆半径较大，因此斜齿轮的接触强度和弯曲强度较直齿轮低。斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是按轮齿的法面进行的，其基本原理与直齿轮相同。但是，斜齿轮的重合度大，同时啮合的轮齿较多，轮齿的接触线是倾斜的，在法面内斜齿轮的当量齿轮的分度圆半径较大，因此斜齿轮的接触强度和弯曲强度较直齿轮低。 228 259 228 259 二、强度计算一对钢制标准斜齿轮传动的接触应力及强度条件为：引入齿宽系数：ψa=b/a 得设计公式：当材料改变时，常数项305要修正。钢—铸铁为259，铸铁—铸铁为228 求得中心距之后，可选定齿数Z1、Z2和螺旋角β，则模数mn为：计算所得模数mn,圆整为标准值。

若给定模数mn,则螺旋角β为： 通常螺旋角: β=8˚ ~20˚ 人字齿轮取: β=27˚ ~45˚ 弯曲应力验算公式：引入齿宽系数：ψa=b/a 得设计公式：其中模数mn为法面模数， YF为齿形系数, 根据当量齿数由图表10-9查得。

B b/2 b d1 δ1 Fn c d1 dm1 A δ1 dm1 δ2 dm1 dm2 2 d2 δ §10-8 直齿圆锥齿轮传动一、轮齿上的作用力假设力集中作用在轮齿中点分度圆处。小齿轮齿宽中点分度圆直径： dm1= d1-2AB =d1-bsinδ1 AB=(b/2)sinδ1 .

Fn F’ Ft α F’ Fr δ δ T1 Fn Fa α Fr Ft Fa δ α dm1 ω1 2 轮齿所受总法向力Fn可分解为三个分力 : 圆周力：径向力：轴向力：当δ1+δ2 = 90˚时，有： c sinδ1=cosδ2 . cosδ1=sinδ2 Ft1 =Fa2 于是有： Fa1 =Ft2

Re Re-0.5b o1 d1 dm1 δ1 δ1 b o1 δ2 δ2 Fn dm2 a α d2 o2 o2 二、强度计算可以近似认为，一对直齿圆锥齿轮传动和位于齿宽中点的一对当量圆柱齿轮传动的强度相等。强调当量齿轮的求法 . 当量圆柱齿轮传动的中心距：

250 285 285 250 285 250 ，铸铁----铸铁取： 250 钢----铸铁取：285 一对∑＝90°的钢制直齿圆锥齿轮传动的齿面接触强度计算公式为：引入齿宽系数:ψR=b/Re 得设计公式：一般取：u=1~5, ψR=0.25~0.3

d1 δ1 δ2 d2 Re 锥齿轮模数（GB12368-90） mm … 1 1.125 1.25 1.375 1.5 1.75 2 2.25 2.5 2.75 3 3.25 3.5 3.75 4 4.5 5 6 6.5 7 8 9 10… 确定齿数: z1≥12, z2 = uz1 确定模数me: 求得： . 计算所得模数me ,应圆整为标准值。

齿根弯曲应力及强度条件： mm为平均模数，YF按当量齿数选取：zv=z1/cosδ1。平均模数mm与大端模数me有下列关系：引入齿宽系数:ψR=b/Re 得设计公式：

e e . 圆锥齿轮：e <1.6 mt 圆柱齿轮：e < 2 mt §10-9 齿轮的构造 1. 齿轮轴直径较小的钢质齿轮，当齿根圆直径与轴径接近时，可以将齿轮与轴做成一体，称为齿轮轴。否则可能引起轮缘断裂。 .

§10-9 齿轮的构造 1. 齿轮轴 . 2. 实心齿轮

d δ 斜度1:10 . ds d0 da dh c b lh 3. 腹板式齿轮 . dh=1.6 ds ; lh=(1.2.~1.5) ds ,并使lh≥b c=0.3b ; δ=(2.5.~4) mn ,但不小于8 mm d0和d按结构取定，当d 较小时可不开孔

δ 斜度1:10 . ds da dh c b lh 3. 腹板式齿轮 . dh=1.6 ds ; lh=(1.2.~1.5) ds ,并使lh≥b c=0.3b ; δ=(2.5.~4) mn ,但不小于8 mm d0和d按结构取定。

δ 斜度1:20 e e ds . h1 da dh lh h2 c s b 4. 轮辐式齿轮 . dh= 1.6 ds (铸钢) ; dh=1.6 ds (铸铁) lh= (1.2.~1.5) ds ,并使lh≥b c= 0.2b ; 但不小于10 mm δ= (2.5.~4) mn ,但不小于8 mm h1 = 0.8 ds ; h2 = 0.8 h1 ; s = 1.5 h1 ; 但不小于10 mm e = 0.8 ds ; h2 = 0.8 h1

∆ b d 斜度1:10 . ds lh d0 dh da R . . dh= 1.6 ds ; lh= (1.2.~1.5) ds c= (0.2~0.3)b ; ∆ = (2.5~4) me ; 但不小于10 mm d0 和 d 按结构取定

∆ b d 斜度1:20 ds . lh d0 dh da R . dh=( 1.6~1.8) ds ; lh= (1.2.~1.5) ds c= (0.2~0.3)b ; s=0.8c; ∆ = (2.5~4) me ; 但不小于10 mm d0 和 d 按结构取定

§10-10 齿轮传动的润滑和效率 开式齿轮常采用人工定期润滑。可用润滑油或润滑脂。闭式齿轮传动的润滑方式由圆周速度v确定。当v≤ 12 m/s时，采用油池润滑。当v > 12 m/s时，采用油泵喷油润滑。 . . . 采用惰轮的油池润滑油池润滑喷油润滑适用于多级齿轮，且大小不等的场合。理由：1)v过高，油被甩走，不能进入啮合区； 2)搅油过于激烈，使油温升高，降低润滑性能； 3)搅起箱底沉淀的杂质，加剧轮齿的磨损。

表10-5 齿轮传动润滑油粘度荐用值 圆周速度 v (m/s) 强度极限齿轮材料 0.5~1 1~2.5 2.5~5 >25 <0.5 12.5 ~25 5~12.5 运动粘度 v/cSt（40℃）塑料、铸铁、青铜 150 220 100 80 55 350 450~1000 220 55 350 150 100 80 500 钢 350 80 1000~1250 500 220 150 100 500 渗碳或表面淬火钢 500 100 500 350 220 150 900 1250~1580

表10-6 齿轮传动的平均效率 8级精度的闭式传动 6级或7级精度的闭式传动传动装置开式传动圆柱齿轮 0.97 0.98 0.95 圆锥齿轮 0.93 0.96 0.97 啮合中的摩擦损耗；齿轮传动的损耗：搅动润滑油的油阻损耗；轴承中的摩擦损耗。

本章重点 (1)了解轮齿的失效形式 (2)了解齿轮材料及热处理 (3)了解齿轮传动的精度 (4)了解滚动轴承的基本结构和特点。 (5)掌握渐开线直齿、斜齿圆柱齿轮的受力分析、强度计算方法，能够正确设计齿轮传动。

第 10 章 齿轮传动