第三讲圆锥曲线性质的探讨

1. 第三讲圆锥曲线性质的探讨 一.平行摄影

2. 一.平行摄影 1、点在直线上的正射影 A M N A‘ 2、直线在直线上的正射影 B A M N B‘ A‘ 思考：点、直线在平面上的正射影是什么呢？

3. A A B A′ A′ B′ α α 给定一个平面 ，从一点A作平面 的垂线，垂足为点A′称为点A在平面 上的正射影 α 那么，一条直线在平面上的正射影是什么样的图形呢？ 一个图形上各点在平面上的正射影所组成的图形，称为这个图形在平面上的正射影

4. 思考：一个圆所在的平面 与平面 平行时，该圆在平面 上的正射影是什么图形？ α β β α β 当平面 与平面 不平行时，圆在平面 上的正射影是什么图形？ β

5. α β 如果平面 与平面 垂直时，圆在平面 上的正射影又是什么图形？ β 如果取消“垂直”的限定，那么正射影的概念可以作进一步推广。 α 设直线l与平面 相交，称直线l的方向为投影方向。过A点作平行于l的直线（称为投影线）必交与一点A′称点为A沿l的方向在平面 上的平行射影。 A A′ α

6. 一个图形上各点在平面上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影。一个图形上各点在平面上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影。 显然，正射影是平行射影的特例。 思考：两条相交直线的平行射影是否还是相交直线？两条平行直线的平行射影是否还是平行直线？

7. 将一个放在桌面上的玻璃杯中倒入半杯水，观察水平面所成的图形将一个放在桌面上的玻璃杯中倒入半杯水，观察水平面所成的图形 如果将玻璃杯倾斜一定的角度，此时水平面又是一个什么样的图形？ 定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆。

8. 我们分析一下图中的水平面的结构，水平面的图形可看成是以杯子（圆柱）的母线为投影方向，杯口（圆）在水平面所在平面上的射影。我们分析一下图中的水平面的结构，水平面的图形可看成是以杯子（圆柱）的母线为投影方向，杯口（圆）在水平面所在平面上的射影。 H 其中，点A的投影为点E,点D的投影为F，显然EF>AD。与杯口（圆）的直径AD垂直的直径ＧＨ在水平面上的射影ＰＱ的长度保持不变，因此ＥＦ＞ＰＱ，于是杯口（圆）的射影不是一个圆，而是椭圆 G Q A F E P C

9. 上述问题可以抽象为：用一个平面去截一个圆柱，当平面与圆柱的两底面平行时，截面是一个圆，上述问题可以抽象为：用一个平面去截一个圆柱，当平面与圆柱的两底面平行时，截面是一个圆，

10. 当平面与圆柱的两底面不平行时，截面是一个椭圆当平面与圆柱的两底面不平行时，截面是一个椭圆