1 / 16

Aplica ţii ale integralei definite

Volumul corpului de rotaţie. Aplica ţii ale integralei definite. Grupa 3. Volumul corpurilor de rotatie.

mare
Download Presentation

Aplica ţii ale integralei definite

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Volumul corpului de rotaţie Aplicaţii ale integralei definite Grupa 3

  2. Volumul corpurilor de rotatie O alta aplicatie a calculului integral (a integralei definite) o constituie determinarea volumelor unor corpuri de rotatie unor suprafete in jurul unei axe de rotatie.Corpurile astfel generate se numesc corpuri de rotatie.

  3. Trunchiul de con • Definitie: Trunchiul de con este corpul ce se obtine prin rotatia completa a unui trapez dreptunghic in jurul axei perpendiculare pe baza G˛=h˛+(R-r)˛ • Elementele trunchiului de con: • 2 baze (cercuri de raze diferite) • baza mare C(O;R) • baza mica C(O;r) • generatoarea trunchiului (CB) • inaltimea trunchiului OOš • distanta dintre centrele bazelor

  4. Din punct de vedere al calcului integral 1) Volumul trunchiului de con - trunchiul de con se obţinut prin rotirea trapezului aABb în jurul axei Ox. Dacă r şi R sunt razele bazelor trunchiului, atunci ecuaţia dreptei AB este şi deci trunchiul de con este corpul de rotaţie determinat de funcţia:

  5. Prin urmare, volumul său V este Dacă notăm h=b-a , atunci h este înălţimea trunchiului de con. Considerând x-a=t , obţinem Se obtine bine cunoscuta formula din geome in spatiu

  6. Volumul Cilindrului • Cilindrul se obtine prin rotirea subgraficului functiei: in jurul axei Ox

  7. Volumul Cilindrului-corp de rotatie

  8. Conul • Conul circular drept de raza R si inaltime h se obtine prin rotirea subgraficului functiei: in jurul axei Ox

  9. Sfera • 1.Sa se calculeze volumul sferei de raza R. Vom considera semicercul de diametru 2R ,cu centrul in origine, situat in semiplanul determinat de axa Ox si semiaxa Oy. Acest semicerc reprezinta graficul functiei • Sfera se obtine rotind subgraficul functiei f in jurul axei Ox,prin urmare: Sfera de raza R se obtine prin rotirea subgraficului functiei (semicerc) in jurul axei OX.

  10. Sfera

  11. Exemple de probleme: • Să se calculeze volumul corpului de rotaţie generat prin rotirea în jurul axei Ox a suprafeţei plane limitate de graficele funcţiilor . • Se stie ca si deci pentru orice .In plus egalitatea are loc pentru x=0 Prin urmare:

  12. Exemple de probleme: • Se considera functia Sa se calculeze volumul corpului obtinut prin rotatia in jurul axei Ox, a graficului functiei: Rezolvare:

  13. Exemple de probleme: • .Se considera functia Sa se determine numarul real p a.i. volumul corpului obtinut prin rotatia in jurul axei Ox, a graficului functiei ,pt orice sa fie minim. Rezolvare: sa fie minim. O functie de gradul doi are minimul in varf, deci V este minim daca p este abscisa varfului.

  14. Exemple de probleme: • .Se considera functia: Sa se calculeze volumul corpului obtinut prin rotatia, in jurul axei Ox, a graficului functiei h:[0,1] R, Rezolvare: Volumul este:

  15. Probleme propuse • 1)Se considera functia: Sa se calculeze volumul corpului obtinut prin rotatia, in jurul axei Ox, a graficului functiei f • 2) Sa se determine numarul real pozitiv a stiind ca volumul corpului obtinut prin rotatia, in jurul axei Ox, a graficului este egal cu

  16. Realizatori: • Bochis Andreea • Campean Calin • Duma Iulia • Maris Gabriela • Pop Cosmin • Suciu Flavia

More Related