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如何提高学生三角函数、立体几何的得分率. 一、大纲要求 大纲对高考的知识点、学生需要培养的能力,以及需要学生认识的层次都有严格的说明,所以复习时必须以大纲为准绳,紧扣大纲。. (一)三角函数 1 、了解任意角的概念,弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算。 2 、理解任意角的正弦、余弦、正切的定义,了解余切正割、余割的定义,掌握同角三角函数的基本关系式,掌握正弦、余弦的诱导公式,了解周期函数与最小正周期。 3 、掌握两角和与差的正弦,余弦,正切公式,掌握二倍角的正弦,余弦,正切公式。
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一、大纲要求 大纲对高考的知识点、学生需要培养的能力,以及需要学生认识的层次都有严格的说明,所以复习时必须以大纲为准绳,紧扣大纲。
(一)三角函数 1、了解任意角的概念,弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算。 2、理解任意角的正弦、余弦、正切的定义,了解余切正割、余割的定义,掌握同角三角函数的基本关系式,掌握正弦、余弦的诱导公式,了解周期函数与最小正周期。 3、掌握两角和与差的正弦,余弦,正切公式,掌握二倍角的正弦,余弦,正切公式。 4、能正确运用三角函数进行简单的三角函数式的化简,求值和恒等式的证明。
5、理解正弦函数余弦函数,正切函数的图像和性质,会用五点法画正弦函数,余弦函数和Y=Asin(ωx+φ)的简图,理解A 、ω、φ的物理意义。 6、会由已知三角函数值求角,并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示。 7、掌握正弦定理,余弦定理,并能初步运用它们解三角形
(二)立体几何。 • 1、理解平面的基本性质,会用斜二测画法画水平放置的平面图形的值观图,能够画出空间两条直线,直线和平面、平面和平面的各种位置关系的图形,能够根据图形想象他们的位置关系。 • 2、掌握两条直线平行和垂直的判定定理和性质定理,掌握两条直线所成角和距离的概念,对于异面直线的距离,只要求会计算已给出公垂线时的距离。 • 3、掌握直线和平面平行的判定定理的性质定理,掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理,掌握斜线在平面上的射影,直线和平面所成角,直线和平面间的距离的概念,掌握三垂线定理及其逆定理。
4、掌握两个平面平行和垂直的判定定理和性质定理,掌握二面角、二面角的平面角,两个平行平面间的距离的概念。4、掌握两个平面平行和垂直的判定定理和性质定理,掌握二面角、二面角的平面角,两个平行平面间的距离的概念。 5、会用反证法证明简单的问题。 6、了解多面体,凸多面体的概念,了解正多面体的概念。 7、了解棱柱的概念掌握棱柱的性质,会画棱柱的直观图。 8、了解棱锥的概念,掌握正棱锥的性质,会画正棱锥的直观图。 9、了解球的概念,掌握球的概念,掌握球的表面积、体积公式。
二、命题特点 (一)三角函数 1、三角函数一直是高考重点的内容之一,全国卷及各省试卷每年都有18-30分直接或间接考查三角函数,占试卷12%-20%。 2、三角函数的图象和性质是考查重点之一,侧重考查三角函数的最值、周期性、单调性、奇偶性、对称性和图像的变换,多出现在选择、填空中。 3、对三角函数恒等变形的考查集中在对三角公式的灵活应用,充分体现等价转化的数学思想,主要是灵活应用公式进行三角函数的求值、化简的证明,难度中等,多出现在填空和解答题中。
4、辅助角公式,体现了三角公式的灵活应用,同时体现了一种转化的数学思想方法,与Y=Asin(ωx+φ) 结合常出成第一道大题,是考查重点。 5、解三角形是高考考查重点。 6、三角函数知识越来越多地与不等式、向量、导数、数列等知识相结合命题。 7、对已知三角函数值求角常与立体几何结合。
(二)立体几何 1、立体几何是每年高考必考的内容之一,既有小题,也有大题,其中大题通常以多面体为载体,综合考查概念、性质、线面位置关系、角和距离的解答题。综合性强,一题多问,侧重思维。在解答中,遵循先证明后计算的原则。注重考查立体问题平面化,面面问题,线面化再线线化的化归过程。 2、考查的主要热点是: (a)线面的位置关系:小题中常以多线、多面的形式出现,大题多以多面体为载体。 (b)空间的角:空间三种角中以异面直线的夹角考的最频繁。
(c)空间的距离:考的最频繁的是点面距离,而异面直线间距离只要求会计算已给公垂线的情形。(c)空间的距离:考的最频繁的是点面距离,而异面直线间距离只要求会计算已给公垂线的情形。 (d)棱柱:每年必考,一般是直棱柱,也有正棱柱。 (e)棱锥:也是高考重点,特别是空间想象能力方面显然无可替代。 (f)旋转体及多面体的切、截、最值、侧面积等问题。 (g)多面体,旋转体的体积,也是重点问题,其中三棱锥的等积换底又是求距离非常有效的方法。
三、复习安排 复习过程中,要注重基础知识、基本技巧和通式通法的掌握。还要培养学生的思维能力,运算能力,空间想象能力以及实践能力和创新能力。
一)在一轮复习中,结合知识点,概括题型,总结解题方法,通过对题型的分析,提高学生对基础知识的理解,加强对基本技巧的应用,加深对通式通法的掌握。一)在一轮复习中,结合知识点,概括题型,总结解题方法,通过对题型的分析,提高学生对基础知识的理解,加强对基本技巧的应用,加深对通式通法的掌握。
(一)三角函数 1、任意角的三角函数两角和与差的三角函数。 (1)角的变换
(5)三角函数的值常见的类型和方法 (a)给角求值 (b)给值求角 (c)给值求值
2、三角函数的性质 (1)求三角函数值或最值的常见方法
(2)用周期概念理解三角函数的周期性,求解三角函数的周期。(2)用周期概念理解三角函数的周期性,求解三角函数的周期。 (3)单调性
(4)用奇偶性特点求解三角函数的对称问题 • 3、三角函数的图像 • (1 )用五点法做图 • 例用五点法画出Y=sinx+cosx的图像,并指出周期和单调区间。 • (2)由图像求Y=Asin(ωx+φ)的解析式 • (3)三角函数图像变换
4、解三角形 (1)用正余弦定理解三角形 (2)结合向量解三角形 (3)判断三角形形状
(二)立体几何 1、平面与空间两条直线 (1)平面的基本性质 (2)异面直线的判定与证明 例:空间四边形ABCD中,AB≠AC,AE是ΔABC的边BC上的高,DF是Δ BCD的BC边上的中线, 求证:AE和DF是异面直线。
(3)异面直线所成的角 例:在四面体ABCD中E、F分别是BC、DA的中点,AC= BD=2,EF= ,求AC与BD所成的角的大小。 (4)异面直线间的距离 例:正方体ABCD-A1B1C1D1中棱长为a 求AB与B1C的夹角,AB与B1C间的距离 (5)平行公理的应用
2、线线平行与线面平行与面面平行 (1)线线平行的证明 例:正方体ABCD-A1B1C1D1中E、F分别是A1C1与A1B上点,且A1E=A1F,求证EF‖AD1 (2)线面平行的证明 例:在四棱锥P-ABCD中底面ABCD是正方形侧棱PD上底面ABCD,PD=DC,E是PC中点。 求证(1)PA‖平面EDB (2)EB与面ABCD所成角的正切值。
(3)平面与平面平行的证明 例正方体ABCD-A1B1C1D1中M、N、E、F分别是AB1、A1D1、 B1C1、C1D1的中点 求证:平面AMN‖平面EFDB
3、线面垂直与面面垂直 (1)线面垂直的证明 例:直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90º,AA1=AC=BC=2,D为AB边上一点,E为棱BB1的点,且∠A1DE=90º 求证(1)CD⊥面A1A BB1 (2)求二面角C- A1E-D的大小
(2)面面垂直的证明 例已知△ABC为正三角形,EC ⊥平面ABC,DB ⊥平面ABC,且EC、DB在平面ABC的同侧,M为EA中点,CE=CA=2BD, 求证(1)DE=DA (2)平面BDM ⊥平面ECA (3)平面DEA ⊥平面ECA
(4)空间角的求证 (1)线线角的求证 例:已知三棱柱ABC-A1B1C1中底面边长和侧棱长均为a,侧面A1A CC1 ⊥底面ABC,A1B= (1)求异面直线AC与BC1所成角的余弦值。 (2)求证A1B ⊥面AB1C
(2)线面角求法 例:在直三棱柱ABO-A1B1O1中OC′=4,OA=4,OB=3,∠AOB=90º,D是线段A′B′的中点,P是侧棱BB ′上的一点,若OP ⊥BD求OP与底面AOB所成角的大小。
(3)面面角的求法 例:三棱柱OAB-O1A1B1中平面OBB1O1 ⊥平面OAB, ∠O1 OB=60º, ∠AOB=90º,且OB= OO1 =2,OA= 求(1)二面角O1 –AB-O的大小 (2)异面直线A1B与AO,所成角的大小
5、空间距离 (1)点线、点面距离求法 例:ABCD是平面四边形,其中AB=5,BD=4,AD=3,将△BCD沿BD翻折,使C到C ′且二面角C′-BD-A为120º求 (1) C′到面ABD的距离 (2)C′到面AB的距离
(2)线线距离 • 例:在正三棱锥P-ABC中,侧棱长为3cm,底面边长为2cm,E是BC的中点,EF ⊥ PA于F • (1)求证EF为平面直线PA与BC的公垂线段。 • (2)求异面直线PA与BC间距离。
(3)面面距离 例:在长方体ABCD-A1B1C1D1中AB=4,BC=3,CC1=2 求证:(1)平面A1BC1∥平面ACD1 (2)求(1)中两个平面间距离 (3)求点B1到平面ABC1的距离
6、几何体 几何体除本身性质外多为以上各问题的载体,重点掌握割补法,等积法等方法。
二)在二轮复习中通过专题的形式对常见类型的题目为重点讲解,进一步提高学生对通式通法的理解,并提高学生分析问题、解决问题、运算、数形结合等的能力,能在整体框架上对知识的有深刻的理解。二)在二轮复习中通过专题的形式对常见类型的题目为重点讲解,进一步提高学生对通式通法的理解,并提高学生分析问题、解决问题、运算、数形结合等的能力,能在整体框架上对知识的有深刻的理解。
(一)三角函数: 1、恒等证明专题 2、三角函数的性质专题、 3、三角函数的图像专题 4、解三角形专题
(二)立体几何 1、平行的证明 2、垂直的证明 3、空间的角的求法、 4、空间距离的求法
三)在三轮复习中,查漏补缺,进一步整合学生的知识框架,加强知识点间的联系以及与其他章节的知识间联系。三)在三轮复习中,查漏补缺,进一步整合学生的知识框架,加强知识点间的联系以及与其他章节的知识间联系。
三、复习实施策略 学案教学 范例:步骤1:预习
内容1、(知识点填充) 写出下列公式 (1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式 (2)二倍角的正弦余弦正切公式 (3)常见公式变形
步骤2:许多学生对数学模型很熟悉,每一种类型单独列出来时都能进行求解,但题面一变化就不会分析了,觉得题目很陌生,不知如何解答,但一看答案就恍然大悟,之所以会出现这种现象,就是因为我们没有建立起知识点间的联系。步骤2:许多学生对数学模型很熟悉,每一种类型单独列出来时都能进行求解,但题面一变化就不会分析了,觉得题目很陌生,不知如何解答,但一看答案就恍然大悟,之所以会出现这种现象,就是因为我们没有建立起知识点间的联系。 所以,在课堂教学中,强调通式通法的同时,注重一题多变和知识点间的联系。 强调数学思想的应用,加强探究能力,拓展学生的思维能力。
(1)这道题若与图象结合出题,条件可以换成什么方式给出。(1)这道题若与图象结合出题,条件可以换成什么方式给出。 (2)这道题与向量结合可以怎么出题。 (3)结论可以怎样变化。
步骤3:作业(量要小,因为还有一个预习。)步骤3:作业(量要小,因为还有一个预习。) 作业要紧扣所复习的内容,做到每一位学生的作业全批全改,错题必须订正。 这样将以往一天的内容分成两天完成,使学生有思考,实践总结,再思考的过程,做到通过讲前预习、学生可以针对自己的弱项有选择的听课,另外对不同起点的学生,可以分类指导。 总而言之要提高学习效率,必须以听课为重,在预习和上课阶段,提高质量,然后利用复习将要点加以整理,提高成绩。