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8.6 抛物线的简单几何性质

8.6 抛物线的简单几何性质. 新乡市第十二中学　赵景武. y. y. y. x. x. x. O. O. O. x≥0, y∈R. 关于 x 轴对称. (0,0). e =1. 无. 四种抛物线标准方程的几何性质的对比. x 轴. x 轴. y 轴. y 轴. 问题： 与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？. y. y. y. x. x. x. O. O. O. x≥0, y∈R. 关于 x 轴对称. (0,0). e =1. 无.

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8.6 抛物线的简单几何性质

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Presentation Transcript

  1. 8.6 抛物线的简单几何性质 新乡市第十二中学　赵景武

  2. y y y x x x O O O x≥0, y∈R 关于x轴对称 (0,0) e =1 无

  3. 四种抛物线标准方程的几何性质的对比 x 轴 x 轴 y 轴 y 轴

  4. 问题：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？

  5. y y y x x x O O O x≥0, y∈R 关于x轴对称 (0,0) e =1 无

  6. 问题：与椭圆、双曲线的几何性质比较，抛物线的几何性质有什么特点？ （1）抛物线只有一条对称轴、一条准线、一 个顶点、一个焦点； （2）抛物线没有对称中心、没有渐近线； （3）抛物线的离心率是确定的，为1．

  7. 解:因为抛物线关于x轴对称,它的顶 点在原点,并且经过点M(2,-2 ),所以可设它的标准方程为: 因为点M在抛物线上，所以， 即 因此所求方程是 例1.已知抛物线关于x轴对称,它的顶点在原点,并且经过点M(2,-2 ),求它的标准方程,并用描点法画出图形.

  8. y x 2 3 4 1 O 下面列表、描点、作图：

  9. x 2 3 4 1 O y 在同一坐标系中画出下列抛物线的草图 比较这些图形，说明抛物线开口的大小与方程中x的系数有怎样的关系．

  10. y o x F

  11. 练习 求适合下列条件的抛物线方程 ①顶点在原点，关于 轴对称，并且经过点 ②顶点在原点，焦点是 ③顶点在原点，准线是 ④焦点是 ，准线是

  12. 能力拓展 D 1. 的准线方程为（　　） C 2. 的焦点坐标为（　　） 3.已知一条抛物线的焦点坐标是（1,1）准线方程是 x =－3,求抛物线的方程. (y－1)2=8(x＋1)

  13. 小结 １、通过本节学习，要求大家掌握抛物线的几何性质，并在具体应用时注意区分抛物线标准方程的四种形式。 ２、抛物线的性质和椭圆、双曲线比较起来，差别较大：它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；它没有对称中心，也没有渐近线。

  14. 作业 习题8.6 1、2、5

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