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整式方程

整式方程. 要点、考点聚焦 课前热身 典型例题解析 课时训练. 要点、考点聚焦. 1. 一元一次方程 (1) 定义：只含有一个未知数且未知数的最高次数是 1 的整式方程，叫做一元一次方程 . (2) 一般形式： ax+b=0(a≠0). 2. 一元一次方程的解法的一般步骤是： (1) 去分母； ( 方程两边同乘以分母的最小公倍数 ) (2) 去括号； ( 单项式与多项式相乘的分配律 ) (3) 移项； ( 注意变号 ) (4) 合并同类项 :( 系数相加 , 字母和字母的指数不变 ) (5) 系数化为 1.( 两边同除以未知数的系数 ).

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Presentation Transcript

  1. 整式方程 • 要点、考点聚焦 • 课前热身 • 典型例题解析 • 课时训练

  2. 要点、考点聚焦 1.一元一次方程 (1)定义：只含有一个未知数且未知数的最高次数是1 的整式方程，叫做一元一次方程. (2)一般形式：ax+b=0(a≠0). 2.一元一次方程的解法的一般步骤是： (1)去分母；(方程两边同乘以分母的最小公倍数) (2)去括号；(单项式与多项式相乘的分配律) (3)移项；(注意变号) (4)合并同类项:(系数相加,字母和字母的指数不变) (5)系数化为1.(两边同除以未知数的系数)

  3. (3)公式法：若ax2+bx+c=0(a≠0)，利用求根 公式： (b2-4ac≥0) 3.一元二次方程及其解法 一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0). 一元二次方程的四种解法： (1)直接开平方法：形如(含未知数)2=k(k≥0)的形式. (2)配方法：要先化二次项系数为1，然后方程两边同加上一次项系数的一半的平方，配成左边是含未知数完全平方式，右边是非负常数的形式，再用直接开平方法求解. (4)因式分解法.右边为零,左边能因式分解

  4. 课前热身 • (2003年·广东省)关于x的方程2(x-1)-a=0的根是3， • 则a的值为( ) • A.4 B.-4 C.5 D.-5 A 2. (2003年·北京海淀区)用换元法解方程(x+ )2-(x+ )= 1，设y=x+ ，则原方程可化为( ) A.y2-y-1=0 B.y2+y+1=0 C.y2+y-1=0 D.y2-y+1=0 A

  5. 3.(2003年·南京市)用换元法解方程x2+x+1= ， 如果设x2+x=y,那么原方程可变形为( ) A.y2+y+2=0 B.y2-y-2=0 C.y2-y+2=0 D.y2+y-2=0 D C 4.(2003年·武汉市)一元二次方程x2-1=0的根为( ) A.x=1 B.x=-1 C.x1=1,x2=-1 D.x1=0,x2=1 5.(2003年·辽宁省)已知2是关于(3/2)x2-2a=0的一个根， 则2a-1的值是( ) A.3 B.4 C.5 D.6 C

  6. 典型例题解析 【例1】 (2003年·甘肃省)若3是关于(4/3)x2-2a+1=0 的一个解，则2a的值是( ) A.11 B.12 C.13 D.14 C 【例2】 (1)若2(y+3)的值与3(1-y)的值互为相反数，那 么x等于( ) A.-8 B.8 C.-9 D.9 (2)若方程y2-3y+m=0的一个根是1，则它的另一个根是 ( )，m的值是( ). D 2 2

  7. (2)用公式法得x1,2= =-2±5. 【例3】 解方程：(1)x2-3x-10=0； (2)x2+4x-1=0； (3)y(y-1)=2； (4)m2-6m-616=0. 解：(1)(x-5)(x+2)=0，∴x1=5，x2=-2. (3)原方程变形为：y2-y-2=0 (y-2)(y+1)=0 y1=2，y2=-1. (4)用配方法得：m2-6m+9=616+9 (m-3)2=625 m-3=±25 m１=28,m2=-22.

  8. 【例4】 若实数x满足条件：(x２+4x-5)2+｜x２-x- 30｜=0，求 的值. (-3) 【例5】 (2002年·绍兴)若一个三角形的三边长均满 足x2-6x+8=0，则此三角形周长为 . 6,10,12

  9. 方法小结： 1.解一元二次方程常见的几个关键： 用因式分解法解方程的关键是先使方程的右边为0； 用公式法解方程的关键是先把一元二次方程化为一般 形式，正确写出a、b、c的值；用直接开平方法解方 程的关键是先把方程化为(mx-n) 2=h的形式；用配方 法解方程的关键是先把二次项系数化为1，再把方程 的两边都加上一次项系数一半的平方. 2.一元二次方程解法的顺序：先特殊，后一般；即先 考虑能否用直接开平方法和因式分解法;再考虑用公 式法;一般不用配方法.

  10. 课时训练 • (2001年·上海市)如果x=2是方程x2-kx-k+5=0的一个 • 根，那么k的值等于( ). 3 2. (2002年·厦门市)一元二次方程x2+x-1=0的根是 ( ). 3. (2003年·陕西省)方程(x+1)2=9的解是( ) A.x=2 B.x=-4 C.x1=2,x2=-4 D.x1=-2,x2=4 C 4. (2002年·甘肃)方程(m+2)x｜m｜+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则( ) A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.m≠±2 B

  11. 5.(2003年·安徽省)党的十六大提出全面建设小康社会，5.(2003年·安徽省)党的十六大提出全面建设小康社会， 加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年 比2000年翻两番，在本世纪的头二十年(2001-2020年)， 要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国 民生产总值的增长率都是x,那么x满足的方程为( ) A.(1+x)2=2 B.(1+x)2=4 C.1+2x=2 D.(1+x)+2(1+x)=4 B 6.(2003年·新疆)用配方法解方程x2+6x-7=0. 解：x2+6x-7=0 x2+6x+9=7+9 (x+3)2=16 x+3=±4 x1=1，x2=-7

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