Chapitre 4

1. Chapitre 4 Les taux d’intérêt

2. Valeur actualisée L’idée de base du concept de valeur actualisée est qu’un dollar à recevoir dans un an a moins de valeur qu’un dollar reçu tout de suite. Un dollar placé dans un compte d’épargne rapport de l’intérêt. Monnaie et banques

3. Valeur actualisée • Prêt simple • Emprunteur reçoit un montant (principal) • Il doit le rembourser au prêteur à la date dite d’échéance. • Avec un prêt simple de 100$ à un an à 10% implique au bout d’un an le remboursement de 100$ et le versement d’un intérêt de 10$. • Taux d’intérêt = 10$/100$ = 0,1 ou 10% Monnaie et banques

4. Valeur actualisée • Si i = 0,10 • En un an 100$ x (1 + 0,10)= 110$ • En deux ans 110$ x (1 + 0,10) = 121$ • Ou 100$ x (1 + 0,10)2 • En trois ans 121$ x (1 + 0,10) = 133$ • 100$ x (1 + 0,10)3 • En n années : 100$ x (1 + i)n Monnaie et banques

5. Valeur actualisée • Le calcul de la valeur aujourd’hui de montants à recevoir dans le futur s’appelle l’actualisation. • La formule générale de l’actualisation : Monnaie et banques

6. Valeur actualisée • Quelle est la valeur actuelle de 250$ recevable dans deux ans si le taux d’intérêt est de 15% par an? • Solution : • VA = VF/(1 + i)n • VA = 250/(1 + 0,15)2 = 189,04$ Monnaie et banques

7. Quatre principaux instruments de crédit • Le prêt simple • Le crédit à versements constants (Fixed-payment loan) prévoit que l’emprunteur que l’emprunteur effectue une série de versements de montants égaux (principal + intérêt) à chaque période pendant la durée du prêt. • L’obligation classique (Coupon bond) • Valeur nominale (face value) • Coupon • Taux de coupon • L’obligation zéro-coupon (Discount bond) est émise à un prix inférieur à sa valeur nominale et ne verse pas de coupons. Monnaie et banques

8. Le taux actuariel (yield to maturity) • Taux de rendement interne; Rendement actuariel • La mesure la plus importante pour calculer un taux d’intérêt. • Le taux d’intérêt qui égalise la valeur actualisée des flux de paiements futurs imposé par un instrument financier et sa valeur actuelle. Monnaie et banques

9. Prêt simple • VP = valeur du prêt = 100$ • FM = flux monétaire à l’année 1= 110$ • n = nombre d’années jusqu’à la date de maturité = 1 Monnaie et banques

10. Prêt à versements fixes • VP = valeur du prêt = 100$ • V = montant du versement • n = nombre d’années jusqu’à la date de maturité Monnaie et banques

11. Obligation classique • P = Prix actuel de l’obligation • C = coupon annuel • F = valeur du paiement final • n = nombre d’années avant la date de maturité Monnaie et banques

12. Obligation classique Monnaie et banques • Trois observations : • Si P = F, alors i = taux du coupon • Quand le taux actuariel augmente, le prix de l’obligation baise (vice versa) • Si P < F, alors i > taux du coupon (vice versa)

13. Obligations perpétuelles • Obligations dont la maturité est infinie et donc qui ne sont jamais remboursées. • Elles paient uniquement des coupons annuels. Monnaie et banques

14. Obligation zéro-coupon Même principe que le prêt simple. F : Valeur de remboursement P : Prix actuariel Monnaie et banques

15. Conclusion Le calcul des taux actuariels pour les différents types d’instruments financiers utilisés montre que le prix de ces instruments est inversement corrélé avec leur taux actuariel. Monnaie et banques

16. La distinction entre taux d’intérêt et rendement Le rendement (ou taux de rendement) : le rendement d’un actif est la somme des paiements versés durant la période de détention et du gain en capital lors de la revente finale. Exemple : obligation avec valeur nominale de 1000$ qui est acheté pour 1000$, taux du coupon de 10% et revendue après un an pour 1200$. Rendement = (100 + 200)/1000 = 0,30 ou 30% Remarque que le rendement est différent du taux du coupon (10%) et du taux actuariel (aussi 10% puis que l’actif est acheté au pair). Monnaie et banques

17. La distinction entre taux d’intérêt et rendement (returns) De manière générale, le rendement résultant de la détention d’un actif durant une période de t à t + 1 peut s’écrire : Monnaie et banques

18. La distinction entre taux d’intérêt et rendement Monnaie et banques

19. La distinction entre taux d’intérêt et rendement La seule obligation dont le rendement est égal au taux d’intérêt initial est celle dont la durée avant échéance est égale à la durée avant détention sur laquelle est calculée le rendement (1 an ici, dernière ligne). Même si une obligation a un taux d’intérêt initial substantiel, elle peut produire un rendement négatif si les taux d’intérêt augmentent. Une hausse du taux d’intérêt conduit à une baisse du prix dans l’année jusqu’à la revente, ce qui conduit à une perte en capital dès que la maturité dépasse la durée de détention. Monnaie et banques

20. La distinction entre taux d’intérêt et rendement Plus la maturité est longue, plus la variation de prix résultant d’une variation donnée de taux d’intérêt est importante (baisse de 497$ sur 30 ans contre baisse de 83$ sur 2). Plus la maturité est longue, plus faible est le rendement qui résulte de la détention pendant une période ou a lieu une augmentation de taux d’intérêt. Monnaie et banques

21. Maturité et volatilité du prix des obligations : le risque de taux d’intérêt Les prix et les rendements des obligations à long terme sont plus volatils que ceux des obligations à court terme. C’est le risque de taux d’intérêt. Les titres à court terme on peu de risque de maturité. Il n'y a aucun risque de taux d'intérêt pour toute obligation dont la durée de détention est égale à la maturité puis que leur valeur en fin de détention est fixée. Monnaie et banques

22. La distinction entre le taux d’intérêt nominal et le taux d’intérêt réel Taux d'intérêt nominal ne tient pas compte de l'inflation. Taux d'intérêt réel est corrigé des variations de niveau des prix de sorte qu'il reflète plus précisément le coût d’un crédit. Le taux d'intérêt réel ex ante des est corrigé des variations anticipées du niveau des prix. Le taux d'intérêt réel ex post est corrigé des variations constatées du niveau des prix. Monnaie et banques

23. Équation de Fisher Lorsque le taux d'intérêt réel est faible, il ya davantage d'incitations à emprunter. Un faible taux d'intérêt réel réduit l'incitation à prêter. Le taux d'intérêt réel est un meilleur indicateur des incitations à emprunter ou prêter. Monnaie et banques

24. Obligations indexées Le 10 décembre 1991, le gouvernement du Canada a commencé à émettre des obligations indexées. Les obligations indexées sont des obligations dont les paiements d’intérêts et du capital sont corrigés des variations du niveau des prix. On observe maintenant un taux d’intérêt réel au Canada. Monnaie et banques

25. La fin