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问题:下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示?

( 4 )把一个长 10cm 、宽 5cm 的长方形的长减少 x cm ,宽不变,长方形的面积 y (单位: cm )随 x 的值而变化. 2. 14.2.2 一次函数. 问题:下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示?. ( 1 )有人发现,在 20—25℃ 时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t (单位:℃)有关,即 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差;. ( 2 )一种计算成年人标准体重 G (单位:千克)的方法是,以厘米为单位量出身高值 h 减常数 105 ,所得差是 G 的值;.

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问题:下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示?

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Presentation Transcript


  1. (4)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变,长方形的面积y(单位:cm )随x的值而变化. 2 14.2.2 一次函数 问题:下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示? (1)有人发现,在20—25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位:℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差; (2)一种计算成年人标准体重G(单位:千克)的方法是,以厘米为单位量出身高值h减常数105,所得差是G的值; (3)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括:月租费22元,拨打电话x分的计时费按0.1元/分收取;

  2. 上面问题中的函数解析式分别为: (1) (2) (3) (4) 14.2.2 一次函数 一次函数:一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的函数,叫做一次函数. 注意:当常数项b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以说 正比例函数是特殊的一次函数.

  3. 14.2.2 一次函数 问题:在同一坐标系中,画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象. 列表: 12 6 0 -6 -12 17 11 5 -1 -7

  4. 14.2.2 一次函数

  5. 14.2.2 一次函数 问题:(1)两个函数y=-6x与y=-6x+5的系数是什么关系? (2)画出的两条直线是什么位置关系? (3)猜想:直线y=kx+b能否由直线y=kx变化得到? 回答:(1)所有平行的直线k的值都相同; (2)直线y=kx+b可以由直线y=kx平移︱b︱个单位 得到,当b>0时,向上平移;当b<0时,向下 平移.

  6. 14.2.2 一次函数 一次函数y=kx+b的图象特征: 当k>0时,直线y=kx+b由左至右上升,y随x的增大而增大; 当k<0时,直线y=kx+b由左至右下降,y随x的增大而减小. k,b的符号共同决定直线经过的象限: 当k>0,b>0,直线经过一、二、三象限; 当k>0,b<0,直线经过一、四、三象限; 当k<0,b>0,直线经过二、一、四象限; 当k<0,b<0,直线经过二、三、四象限.

  7. 【例1】已知函数y=(k+1)x+k -1,当k________时,它是一次函数,当k=_______时,它是正比例函数. 2 k+1≠0 (2) 解得k=1. k2-1=0 14.2.2 一次函数 【解析】由一次函数的定义可知k+1≠0,由正比例函数定义知,k+1≠0,k2-1=0,即可. 【答案】根据题意得:(1)k+1≠0,解得:k≠-1

  8. 14.2.2 一次函数 【例2】某电信公司的一种通话收费标准是:不管通话时间多长,每部手机每月必须缴月租费50元,另外,每通话1分缴费0.25元. (1)写出每月应缴费用y(元)与通话时间x(分)之间的关系式; (2)某用户本月通话120分钟,他的费用是多少元? (3)若某用户本月预交了200元,那么该用户本月可以通话多长时间?

  9. 14.2.2 一次函数 【答案】(1)y=0.25x+50; (2)当x=120时,y=0.25×120+50=80(元); (3)当y=200时,200=0.25x+50,解得,x=600.

  10. m>3 m-3>0 解得 n<2 2-n>0 14.2.2 一次函数 【例3】已知一次函数y=(m-3)x+(2-n). (1)m、n为何值时,函数的图像与y轴的交点在x轴下方; (2)若图像经过第一、二、三象限,求m、n的取值范围. 【答案】(1) 由题意得:2-n<0,则n>2. (2)由题意得:

  11. 图1 14.2.2 一次函数 【例4】某长途客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李,如果超过规定重量,则需购买行李票,行李票费用y(元)与行李重量x(千克)之间函数关系的图象如图1所示. (1)求y与x之间的函数关系; (2)旅客最多可以免费携带多少千克的行李?

  12. 6=60k+b k=0.2 解得 所以y=0.2x-6. 10=80k+b b=-6 14.2.2 一次函数 【答案】(1)设y=kx+b,因为后一段直线过(60,6),(80,10),所以 当y=0时,0.2x-6=0,则x=30. 所以,当0≤x≤30时,y=0;当x>30时,y=0.2x-6. (2)旅客最多可以免费携带30千克的行李.

  13. 14.2.2 一次函数 y=kx+b(k,b为常数,k≠0) 1.形如__________________________的函数是一次函数. 2.下列函数中,y是x的一次函数的是( ) ①y=x-1;②y=2x2;③y=-2.6x;④y=7-3x A. ①②③ B. ①③④ C. ①②③④ D. ②③④ B 3.下列说法正确的是(  ) A. 正比例函数是一次函数 B. 一次函数是正比例函数 C. 正比例函数不是一次函数 D. 不是正比例函数就不是一次函数 A

  14. 1 2 14.2.2 一次函数 4.一次函数y=2x-1,经过点(0,___),y随x的增大而_____; 一次函数y=-2x+1,经过点(  ,0),y随x的增大而___________. 5.在同一坐标系中,对于函数①y=-x-1,②y=x+1,③y=-x+1,④y=-2(x+1)的图象,通过点(-1,0)的是________,相互平行的是_______,交点在y轴上方的是_____.(填写序号) 6.将直线y=4x向上平移3个单位,得到直线_____________; 将直线y=-2x-5向上平移5个单位,得到直线_____________. -1 增大 减小 ①②④ ①③ ②③ y=4x+3 y=-2x

  15. 14.2.2 一次函数 7.直线y=kx+b经过一、三、四象限,则k、b应满足(    ) A. k>0, b<0;  B. k>0,b>0;   C. k<0, b<0;  D. k<0, b>0. A 8.一次函数y=3x-k的图象不经过第四象限,则k的取值范围(     ) A. k<0    B. k>0  C. k≥0  D. k≤0  D

  16. 14.2.2 一次函数 9.一次函数的图象经过点A(-2,-1),且与直线y=2x-3平行,则此函数的解析式为( ) A. y=x+1 B. y=2x+3 C. y=2x-1 D. y=-2x-5 B 10.已知一次函数y=kx+b,当x=1时,y=2,且它的图象与y轴交点的纵坐标是3,则此函数的解析式为(  ) A. y=x-3 B. y=-x-3 C. y=-x+3 D. y=x+3 C

  17. 14.2.2 一次函数 11.某地举办乒乓球比赛的费用y(元)包括两部分:一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b(元),另一部分与参加比赛的人数x(人)成正比例.当x=20时,y=1600;当x=30时,y=2000. (1)求y与 x之间的函数关系式; (2)如果有50名运动员参加比赛,且全部费用由运动员分摊,那么每名运动员需要支付多少元?

  18.  一次函数是非常重要的一种反映变量之间变化规律的函数类型.本节课我们从实例出发,通过观察,发现,总结出一次函数的概念.并与正比例函数对比知道:正比例函数是特殊的一次函数.在研究了正比例函数基础上,我们接着研究一次函数的图象和性质,知道了二者之间的联系与区别.一次函数的图象跟正比例函数一样也是直线,可用两点(0,b)和(   )来连成,k,b的符号共同决定直线经过的象限. 一次函数是非常重要的一种反映变量之间变化规律的函数类型.本节课我们从实例出发,通过观察,发现,总结出一次函数的概念.并与正比例函数对比知道:正比例函数是特殊的一次函数.在研究了正比例函数基础上,我们接着研究一次函数的图象和性质,知道了二者之间的联系与区别.一次函数的图象跟正比例函数一样也是直线,可用两点(0,b)和(   )来连成,k,b的符号共同决定直线经过的象限. 14.2.2 一次函数

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