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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE COLOMBIA. FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS SECCION DE FISICA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO LUIS FELIPE MILLAN BUITRAGO. Capacitancía y dieléctricos.

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  1. UNIVERSIDAD AUTONOMA DE COLOMBIA FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE CIENCIAS NATURALES Y EXACTAS SECCION DE FISICA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO LUIS FELIPE MILLAN BUITRAGO U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  2. Capacitancía y dieléctricos U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  3. 4.1 Introducción 4.2 Objetivo general 4.3 Objetivos específicos 4.4 Capacitancía 4.5 Combinación de capacitores 4.6 Energía almacenada en un capacitor cargado 4.7 Densidad de energía en un campo 4.8 Dieléctricos 4.9 Capacitores con dieléctrico 4.10 Una descripción atómica de los dieléctricos 4.11 Dipolo eléctrico en un campo eléctrico 4.12 Auto- evaluación 4.13 Solucionarlo Unidad IV U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  4. En electrostática, todo conductor se caracteriza por un potencial eléctrico constante en todos sus puntos y dentro de el. La diferencia de potencial entre dos conductores cargados pueden acelerar cargas de prueba, y es por eso que el sistema almacena energía. Un capacitor es un dispositivo de este tipo; almacena energía por que almacena carga. En este capitulo, estudiaremos como afecta a los capacitores la geometría y los materiales dieléctricos. También vamos a describir la estructura microscópica de los dieléctricos y con ello ampliaremos el conocimiento fundamental del comportamiento de la materia. 4.1 Introducción U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  5. Dotar al estudiante de los fundamentos teóricos necesarios para poder aplicar y utilizar la energía almacenada en un campo electroestático, así como de herramientas para calcular capacitancias de diferente geometría y para obtener la capacitancia neta de sistemas de capacitores serie y paralelo. Dimensionar la importancia del efecto de un dieléctrico sobre la capacitancia, la carga, la diferencia de potencial y la intensidad del campo eléctrico en un capacitor de placas paralelas. 4.2 Objetivo general U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  6. Estar en capacidad de interpretar la influencia que tiene un dieléctrico (material no conductor) dentro del capacitor en variables como: la intensidad del campo eléctrico, la capacitancia, la carga y la diferencia de potencial. Proyectar la aplicabilidad temática al estudio de una lámpara de destello, de un sintonizador de frecuencia de radio, de filtros para suministro de energía eléctrica o en circuitos electrónicos en donde los voltajes y corrientes varían con el tiempo. 4.3 Objetivos específicos U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  7. - + Un capacitor se compone de dos conductores aislados eléctricamente uno del otro y de sus alrededores. Una vez que el capacitor se carga, los dos conductores adquieren cargas iguales pero de signo contrario, es decir, existe un desequilibrio de carga, por tanto, hay una diferencia de potencial y un campo eléctrico entre los conductores. 4.4 Capacitancia U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  8. Se comprueba experimentalmente que la diferencia de potencial es directamente proporcional a la carga en el capacitor V a Q entonces: C = V / Q FARADIO = VOLTIO / COULOMB. La capacitancia C del capacitor depende del arreglo geométrico de los conductores, la capacitancia de un dispositivo es la capacidad para almacenar carga y energía potencial eléctrica. Carga de un capacitor U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  9. Cuando en un capacitor inicialmente descargado se transfieren 1*1012 electrones de una placa a la otra, la diferencia de potencial es de 20 voltios. ¿cuál es su capacitancia? Ejemplo 4.1 Como la carga esta cuantizada: Qt = N*e, donde N es el numero de electrones y e la carga del electrón 1.6*10-19C, entonces:Qt = 160*10-9 C. Como Q = V*C \ C = Qt / V = 8 nC U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  10. r Consta de un conductor esférico aislado de radio r y carga Q. (el segundo conductor puede considerarse como una esfera conductora concéntrica de radio infinito) Ejemplo 4.2 Capacitancía de una esfera aislada de radio R Q+ C = r / K = r (4* p*eo) La capacitancia C = Q / V la diferencia de potencial V = KQ / r Entonces, C = Q / ( KQ / r) U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  11. - - - + + + E d Consta de dos placas (rectangulares, circulares, etc.) planas y paralelas separadas una distancia d y un campo eléctrico uniforme entre ellas Ejemplo 4.3 Capacitancia de un capacitor de placas paralelas C = eo A / d La capacitancia C del capacitor, la diferencia de potencial V y el campo eléctrico entre las placas es: C = Q / V V = E * d E = s / eo\ V = (s / eo)*d V = (Q/A)*d / eo C = Q / ((Qd) /(A eo)) U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  12. b -Q r a +Q ^ Er = l / (2pe0 r) r b b b Vb- Va =-ò Erdr = -ò l/(2peo r) dr Vb- Va =-l/(2peo) ò r dr a a a b b Vb- Va =-ò E· dl = -òEr ·dr a a Vb – Va = - l / (2pe0)Ln r b a Un capacitor cilíndrico consiste en un conductor central de radio a, con una densidad lineal de carga +l una longitud l Ejemplo 4.4 Capacitancía de un capacitor cilíndrico La capacitancia es: C = Q / V, y la diferencia de potencial V entre el cilindro de radio a y el cilindro de radio b se define como: Para una superficie cilíndrica de radio a < r < b el campo eléctrico es radial hacia fuera C = Q / V = Q / {l / (2 p e0)} Ln (b /a) C = Q / V = Q / {(Q/l)/ (2 p e0)} Ln (b /a) El segundo conductor es un cascaron cilíndrico de radio b > a y densidad lineal de carga –l C = 2pe0 l / Ln (b /a) Vb – Va = -l / (2pe0) Ln(b/a) = V U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  13. a a -Q b b ^ r r +Q b b Vb- Va =-ò Erdr = -ò (KQ / r2)dr Er = KQ / r2 a a b b Vb- Va =-ò E· dl = -òEr ·dr a a b b Vb – Va = KQ (1/r) = kQ (1/b – 1/a) Vb – Va = -KQ ò (dr/r2) a a Consta de un cascaron conductor esférico de radio b y carga -Q Ejemplo 4.5 Capacitancia de un capacitor esférico y una esfera concéntrica conductora de radio a < b y carga +Q C = a*b / (K (b – a)) Para la superficie de radio a < r < b el campo eléctrico es radial hacia fuera Para calcular el campo eléctrico a una distancia r talque a < r < b se construye una superficie esférica de radio r La Capacitancía es C = Q / V, la diferencia de potencial V entre la esfera de radio a y la esfera de radio b se define como: Por tanto C = Q / V = Q / {KQ (b – a) / (a*b)} Como Va> Vb Þ Va – Vb = KQ (1/a – 1/b) Va – Vb = KQ(b - a) / (a * b) U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  14. Si se considerara la tierra como un inmenso capacitor ¿cuál sería su capacitancia considerándola como una esfera conductora aislada de radio r = 6.37*10*106 m. Ejemplo 4.6 C = r (4*p*eo) = 707 mF U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  15. + + + + - - - - d Se tiene un capacitor de placas paralelas separadas una distancia de 2 cm. Si la placas son discos y la capacitancia es de 72*10-12 F = 72 PF ¿cuál es el radio de las placas? Ejemplo 4.7 C = eo A / d, entonces. A = Cd / eo como A = pr2 = Cd / eo\r =Ö(Cd / (eop)) r =0.228 m = 22.77 cm U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  16. b - a l ¿cuál es la capacitancia por unidad de longitud de un capacitor cilíndrico de radio a = 5 cm y radio b = 10 cm? Ejemplo 4.8 C = 2pe0 l / Ln(b /a), entonces, C / l = 2 p e0 / Ln (b /a) C = 7.52 PF/m U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  17. a b -Q +Q ¿cuál es la capacitancia de un capacitor esférico de radio a de 5 cm y radio b de 10 cm? Ejemplo 4.9 C = a * b / (K(b – a)) = 11.11 PF C = 11.11*10-12 F U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  18. + + + - - - Se tiene una batería, unos conductores, un capacitor de placas paralelas C descargado y un interruptor. Carga en un capacitor 4.5 Combinación de capacitores Cuando el interruptor se cierra cada placa adquiere la misma cantidad de carga Q pero de signo contrario, y una diferencia de potencial V. U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  19. + + + - - - + + + - - - Capacitores en serie Se tienen dos capacitores en serie C1 y C2, inicialmente descargados, una batería, un interruptor y unos conductores. Los dos capacitores conectados en serie tiene cargas iguales de signos opuestos. U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  20. + + + - - - + + + - - - Esto hace que el sistema se comporte como si fuera un solo capacitor. entoncesV–V1 – V2 = 0 como C = Q / V reemplazando Q/C – Q1/C1 – Q2/C2 =0.Lacarga en cada capacitor es la misma \ 1/C = 1/C1 + 1/C2 Para un circuito cerrado la suma de los potenciales es igual a ceroSV = 0 las placas exteriores inducen la misma cantidad de carga de signo contrario a las placas interiores. Cuando se cierra el interruptor las placas de los extremos obtienen idéntica cantidad de carga pero de signo contrario, positiva a la izquierda y negativa a la derecha. U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  21. n 1/Ce = å1/Ci i = 1 Conclusiones Para un circuito con capacitores en serie el inverso de la capacitancia equivalente es igual a la suma de los inversos de cada uno de ellos 1/Ce = 1/C1 + 1/C2 + ................. + 1/Ci +............... + 1/Cn Para cada capacitor conectado en serie la carga es la misma Q1 = Q2 =............... = Qi =.................. = Qn. Para un circuito de capacitores conectados en serie el voltaje de entrada es igual a la suma de los voltajes individuales V = V1 – V2 –........... – Vi –...................... – Vn la capacitancia equivalente es el reciproco de la ecuación anterior, U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  22. - - - - - - + + + + + + C1 C2 C3 Se tienen tres capacitores conectados en serie con una batería de 100 V. Si C1 = 30mF, C2 = 40mF, C3 = 24mF. ¿cuál es la capacitancia equivalente y cual es el voltaje en cada capacitor? Ejemplo 4.10 1 / Ce = 1/ C1 + 1/ C2 + 1/ C3 ; 1 / Ce =1 / (10mF). entonces, Ce = 10mF y Qe = V*Ce = 1000 mC = 1*10-3 C Como la carga es la misma para capacitores en serie, y Q = V* C, entonces, V1 = Q / C1 = 33.33 V V2 = Q / C2 = 25.00 V V3 = Q / C3 = 41.64 V U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  23. - - - + + + e e f f - - + + d d c c b b a a Capacitores en paralelo Se tienen dos capacitores conectados en paralelo C1 y C2, inicialmente descargados, una batería, un interruptor y unos conductores. La carga total Qt = SQi = Q1 + Q2 Q = C*V V*Ce=V1*C1+V2*C2 V = V1 = V2 C e = C1 + C2 Cuando se cierra el interruptor los capacitores C1 y C2 conectados en paralelo tienen el mismo potencial ya que la línea ace es una equipotencial y la línea bdf hace otra equipotencial. U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  24. Conclusiones Para un circuito de capacitores en paralelo la carga total es igual es igual a la suma de las cargas individuales Qt = SQi = Q1 + Q2 + Q3 + ........... + Qi + ............... + Qn Para un circuito de capacitores en paralelo la capacitancia equivalente es igual a la suma de las capacitancias individuales Ce = SCi = C1 + C2 + C3 +.................. + Ci +.........+ Cn Para un circuito de capacitores en paralelo el voltaje es igual para cada capacitor V1 = V2 = V3 = ....................... = Vi = ...................... = Vn U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  25. - - - - - - + + + + + + C1 C2 C3 Se tienen tres capacitores conectados en paralelo con una batería de 100 V .Si C1 = 1mF, C2 = 2mF, C3 = 3mF.¿cuál es la capacitancia equivalente y cual es la carga en cada capacitor?. Ejemplo 4.11 La capacitancia equivalente es: Ce = C1 + C2 + C3 = 6mF \ Qt = VCe = 600 mC como el voltaje es el mismo en cada capacitor, y Q = VC, entonces, Q1 = VC1 = 100 mC Q2 = VC2 = 200 mC Q3 = VC3 = 300 mC U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  26. + + + - - - C1 C1 + + - - C3 C3 C2 C2 - + V V Se tiene un capacitor C1 = 1mF, en paralelo con un capacitor C2 = 2 mF, y un capacitor C3 = 6 mF en serie con los dos anteriores, conectados a una fuente de 24 Voltios ¿cuál es la carga y el voltaje en cada capacitor? Como C1 y C2 están en paralelo la Capacitancía equivalente C4 = C1 + C2 C4 = 3 mF Ejemplo 4.12 U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  27. + + + - - - + + + - - - C3 C4 V los capacitores C4 y C3 están en serie la capacitancia equivalente es 1/C5=1/C4+1/C3 1/C5 = 1/(3mF) + 1/(6mF) entonces, C5 = 2 mF U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  28. - - - + + + - - - C5 V La carga Q5 = V * C5 = 24V * 2mF = 48 mC teniendo la carga y la capacitancia equivalente, nos regresamos encontrando los voltajes y las cargas en cada capacitor U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  29. + + + - - - + + + - - - C3 C4 V Como la carga de capacitores en serie es la misma Q5 = Q4 = Q3 = 48 mC \ V4 = Q4 / C4 = 48mC / 3 mF = 16 voltios V3 = Q3 / C3 = 48mC / 6 mF = 8 voltios En un circuito cerrado la suma de los potenciales es igual a cero SV = 0 entonces 24 V – 16 V – 8 V = 0 U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  30. + + + - - - C1 + + - - C3 C2 - + V V1 = V2 = V4 = 16 voltios V3 = 8 voltios Q1 = V1 * C1 = 16 mC Q2 = V2 * C2 = 32 mC Qt = Q1 + Q2 = 48 mC U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  31. + + + - - - + + - - - + 1 mF 16 V 16 mC 3 mF 8 V 48 mC 2 mF 16 V 32 mC 24 V U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  32. U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  33. - + 50 VOLTIOS 4.6 Energía almacenada en un capacitor cargado + + + + + + + + + + + Un capacitor se carga tomando una carga positiva dq, de un conductor y pasándolo al otro conductor. El primer conductor tiene una carga +dq y el segundo una carga –dq. Una partícula positiva que se mueve en dirección contraria al campo eléctrico realiza un trabajo DW = DU Entre los dos conductores de un capacitor cargado hay un campo eléctrico, y ese campo puede acelerar una carga de prueba. Así, un capacitor cargado es capaz de realizar trabajo, y debe contener energía. Al continuar moviendo cargas adicionales dqi, las cargas existentes en los conductores se opondrán a la transferencia de mas carga y tenemos que efectuar un trabajo para mover cada carga adicional. U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  34. 50 VOLTIOS Q (q / C)dq =½ Q2 / C ò ò W dW = = 0 - + En cualquier instante la diferencia de potencial V = q / C entonces dW = Vdq = q / C dq El trabajo total efectuado cuando iniciamos con cero cargas y terminamos con las cargas ± Q La energía de un capacitor cargado esU = ½ Q2 / C = ½ C V2 = ½ Q V U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  35. - - - - - - + + + + + + C1 C2 C3 Se tienen tres capacitores conectados en serie con una batería de 100 V. Si C1 = 30mF, C2 = 40mF, C3 = 24mF. ¿cuál es la energía en cada capacitor y cual es la energía de todo el sistema?. Ejemplo 4.13 1 / Ce = 1/ C1 + 1/ C2 + 1/ C3 ; 1 / Ce =1 / (10mF). entonces, Ce = 10mF y Qe = V * Ce = 1000 mC Ut = ½ Qe V = 50 mJ U1 = ½ Q12/C1 = 16.66 mJ U2 = ½ Q22/C2 = 12.5 mJ U3 = ½ Q32/C3 = 20.83 mJ Ut = U1 + U2 + U3 = 50 mJ U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  36. - - - - - - + + + + + + C1 C2 C3 Se tienen tres capacitores conectados en paralelo con una batería de 100 V .Si C1 = 1mF, C2 = 2mF, C3 = 3mF.¿cuál es la energía total y cual es la energía en cada capacitor?. Ejemplo 4.14 La capacitancia equivalente es: Ce = C1+C2+C3 = 6mF \ Qt = VCe = 600 mC Ut = ½ Qe V = 30*10-3 J U1 = ½ C1 V2 = 5*10-3 J U2 = ½ C2 V2 = 10*10-3 J U3 = ½ C3 V2 =15*10-3 J Ut = U1 + U2 + U3 = 30 mJ U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  37. a b e C2 C1 Se cierra el interruptor Considérese el circuito de la figura donde C1 = 2 mF. C2 = 4 mF y e = 24 voltios. El capacitor C1 se carga primero llevando el interruptor a a, el capacitor cargado se conecta al capacitor descargado C2 pasando el interruptor a b. Ejemplo 4.15 Calcule a) la carga inicial del capacitor C1 y su energía inicial, b) la carga final de cada capacitor, la energía final y el voltaje en cada capacitor. c) la variación de la energía. U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  38. a b e C2 C1 La carga Qt cuando se lleva el interruptor a a Qt = C1 * V = 2 mF * 24 V = 48 mC y su energía Ui = ½ Qt2 / C1 = 576 mJ U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  39. a b e C2 C1 Cuando el interruptor se lleva de a, a b, la carga Qt se redistribuye con el capacitor dos, el capacitor uno cede una carga Q al capacitor dos. La nueva carga de C1 y C2 es: Q1 = Qt – Q y de C2 es Q = Q2. La energía de C1 es : U1 = ½ Q12 / C1 = 64 mJ La energía de C2 es : U2 = ½ Q22/ C2 = 128 mJ La energía total Uf = U1 + U2 = 192 mJ DU = Ui - Uf= 576 mJ - 192 mJ = 384 mJ Esta energía se transformo en calor o en forma de ondas electromagnéticas Como el voltaje en paralelo es el mismo; V1 = V2 ; V1 = (Qt – Q) / C1 ; V2 = Q / C2 entonces, (Qt – Q1)/C1 = Q/C2\ Q=Qt * C2 / (C1+C2) = 32 mC = Q2; Q1=Qt – Q=16 mC; V1= Q1/C1 = 8V.; V2 =Q2/C2 = 8 V U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  40. La capacitanciade un capacitor C de placas paralelas, la diferencia de potencial entre las placas de un capacitor y la energía de un capacitor cargado es: es: C = eo A / d ; V = E d ; U = ½ C V2 ; U = ½(eoA/d ) (E d )2 = ½ eo (A*d) E2 Como el volumen v = A*d, entonces, La densidad de energía o la energía por unidad de volumen es : UE=U/ v = ½ eo E2 4.7 Densidad de energía en un campo eléctrico U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  41. En un capacitor de placas paralelas las placas tienen un área de 40 cm2 y están separadas 2.5 mm. El capacitor se conecta a una batería de 24 voltios. Encuentre a) La capacitancia; b) la energía almacenada; c) el campo eléctrico; d) la densidad de energía en el campo eléctrico. Ejemplo 4.16 A = 40*10-4 m2; d = 2.5*10-3 m a) La capacitancia; C = eo A / d = 14.15 PF C= 14.15*10-12 F b) La energía almacenada; U= ½V2C = 8.15 nJU = 8.15*10-9 J U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  42. En un capacitor de placas paralelas las placas tienen un área de 40 cm2 y están separadas 2.5 mm. El capacitor se conecta a una batería de 24 voltios. Encuentre a) La capacitancia; b) la energía almacenada; c) el campo eléctrico; d) la densidad de energía en el campo eléctrico. A = 40*10-4 m2; d = 2.5*10-3 m c) El campo eléctrico; V = Ed \E=V/d = 9600 V/m d) La energía en la unidad de volumen (densidad de energía); UE = ½ eo E2 = 407.4 mJ U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  43. Un dieléctrico es un material no conductor, como el caucho el vidrio o el papel encerado , etc. Cuando un material se inserta entre las placas de un capacitor aumenta la capacitancia, Si el dieléctrico llena por completo el espacio entre las placas, la capacitancia aumenta en un factor k adimensional, conocido como constante dieléctrica. 4.8 Dieléctricos U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  44. e 0.0 VOLTIOS 4.9 Capacitores con dieléctrico Supongamos que tenemos una batería, un voltímetro, unos cables de conexión y un capacitor descargado de placas paralelas separadas una distancia d y de área A Cerramos el interruptor U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  45. - - - + + + e 150 VOLTIOS Cargado el capacitor genera un campo eléctrico (Eo) y una diferencia de potencial (Vo). La capacitancia inicial Co = (e0*A / d). Las placas adquieren cargas iguales (Qo) pero de diferente signo, entonces, Qo = Vo * Co ; Vo = Eo * d Abrimos el interruptor U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  46. - - - - - - + + + e 150 VOLTIOS 100 VOLTIOS Conclusiones El voltaje Vo se hace k veces menor con dieléctrico Vo / k = V La capacitancia Co se hace k veces mayor con dieléctrico C = Co k = k (e0*A / d) El campo eléctrico Eo es k veces menor con dieléctrico Eo / k = E Como : 1) Qo = Vo * Co ; 2) Vo = Eo * d 3) Qo = V * C ; 4) V = E * d Dividiendo 1 y 3; Vo * Co = V * C 2 y 4; Vo /V = Eo / E por tanto Vo / V = C / Co = Eo / E = k donde k es la constante dieléctrica Cuidadosamente insertamos en el capacitor un dieléctrico sin que haya fuga de cargas, el capacitor tendrá la misma carga Qo, una diferencia de potencial V, un campo eléctrico E Qo = V * C ; V = E * d. U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  47. A d k2 k1 Suponga que tenemos un capacitor de placas paralelas de área A y separadas una distancia d, se introduce dentro del capacitor dos dieléctricos en serie de constante dieléctrica k1 y k2. Cada unotiene área A y ocupa la mitad de la distancia entre las placas. a) Cual es la nueva capacitancia del capacitor. b) si la separación entre las placas es 2 cm, el área de las placas de 10 cm2, un dieléctrico es vidrio pyrex de constante dieléctrica k1 =5.6, el otro dieléctrico es teflón de constante dieléctrica k2 = 2.1 y cual es la capacitancia del capacitor Ejemplo 4.17 La capacitancia equivalente en serie es: Ce = C1* C2 / (C1+C2) C1 = k1 (e0*A) / d/2 ; C2 = k2 (e0*A) / d/2 Ce = {k1e0A / d/2 * k2e0A/d/2} / {k1e0A/d/2 + k2e0A/d/2} Ce = (2e0A/ d)*(k2 k1/ k2+ k1)) = 1.35 PF U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  48. A d k1 k2 Suponga que tenemos un capacitor de placas paralelas separadas una distancia d y de área A, se introduce dentro del capacitor dos dieléctricos en paralelo de constante dieléctrica k1 y k2. Cada uno ocupa la distancia d y la mitad del área. a) Cual es la nueva capacitancia del capacitor. b) Si la separación entre las placas es 2 cm, el área de las placas de 10 cm2, el primer dieléctrico es vidrio pyrex de constante dieléctrica k1 = 5.6, el segundo dieléctrico es teflón de constante dieléctrica k2 = 2.1. ¿cuál es la capacitancia del capacitor?. Ejemplo 4.18 La Capacitancía equivalente en paralelo es: Ce = C1 + C2 C1 = k1 (e0*A/2) / d ; C2 = k2 (e0*A/2) / d Ce = k1e0* (A/2) / d + k2e0* (A/2) / d Ce = (e0*A / (2d) * (k1 + k2) = 1.70 PF U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  49. +- +- +- +- +- +- +- +- + - +- +- +- +- +- +- +- e Supongamos que tenemos una batería, un interruptor, unos cables de conexión, un capacitor de placas paralelas y un dieléctrico. 4.10 Una descripción atómica de los dieléctricos En un dieléctrico los dipolos se orientan aleatoriamente en ausencia de un campo eléctrico. Si las moléculas del dipolo poseen momento del dipolo eléctrico permanente en ausencia de un campo eléctrico se denominan moléculas polares (el agua). U. AUTONOMA DE COLOMBIA

  50. +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- +- Ei Eo e + - + - + - + - La diferencia de potencial Vo y el campo eléctrico externo Eo se reducen un factor k veces cuando se introduce un dieléctrico en el capacitor Vo / k = V y Eo / k = E. Esta relación puede comprenderse advirtiendo que es posible que un dieléctrico este polarizado. Cuando se aplica un campo eléctrico externo Eo se ejerce un momento de torsión sobre los dipolos, lo que origina que estos queden parcialmente alineados con el campo. El grado de alineamiento aumenta con la reducción de la temperatura y con el aumento de la intensidad del campo eléctrico. U. AUTONOMA DE COLOMBIA

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