第七章 体育运动中的流体力学

1. 第七章 体育运动中的流体力学 教学重点 流体物理性质。 教学难点 对连续介质模型的理解。

2. 第一节 流体主要物理性质及连续介质模型 一、流体及其易流动性 • （一）流体概念：凡是没有固定形状且易流动的物体。 • （二）易流动性：相对固体而言.其原因：流体静止时，不能承受切向应力，任何微小切向应力使流体发生连续不断变形，因此较固体而言具有流动性。

3. 二、流体的重度和密度 • 流体尤其是气体，会随温度、压力等外界条件发生变化。用体积、重量是不能准确描述流体的。引入新的概念重度:即流体单位体积重量.用r表示重度，为r=G/V 密度:流体单位体积质量。 p=m/v 二者关系 r=p*g 公式推导 ∵r/p=(g/v)/(m/v)=g/v*v/m=m*g/m=g • ∴ r=p*g

4. 三、流体可压缩性和不可压缩性。 • 液体对于体积变化有很大抗拒力，因此液体视为不可压缩性。 • 气体对于体积变化的抗拒力较小，因此气体视为可压缩性。 • 例:飞机速度为100m/s，周围空气密度变化不大，可视为常数。飞机速度以300m/s时，周围空气密度和压力

5. 四、流体的粘滞性 • 粘滞性是当流体运动时，流体内部显示出内磨擦力性质。粘滞性为流体本身 固有特性，一切流体均有一定粘滞性，不同流体其粘滞性大小也不同。

6. 五、理想流体和粘性流体 • (一)理想流体:可以忽略或假定没有粘滞 性的流体。 • (二)粘性流体:凡是不能忽略粘滞性的流 体。

7. 六、流体质点和连续介质模型 • “连续介质”模型: 不考虑流体的微观分子结构，而是将流体视为无穷多个流体质点稠密而无间隙所组成的连续介质。 • 由于流体被看作是空间各点连续介质，因此流体宏观运动的参数，如压力、速度、密度等，都可用空间坐标(X、Y、Z)和(T)的函数，利用参数之间定量关系，进而得出流体平衡和运动的规律。

8. 第二节 流体静力学 • 教学重点:流体静压强特性及阿基米德定律 的推导原理。 • 数学难点:阿基米德推导及流体静力学基本 方程。

9. 一、流体的压强和流体静压强的特性。 • 1.流体的压强的概念: • 作用在流体单位面积上的压力强度。 • P=F/A。（单位是N/M^2） • F=总压力，A=总压力的作用面积。

10. 1.流体静压强的特性 • 流体静压强: 当流体处于静止或相对静止时，流体的压强称为流体静压强. • 特性一：流体静压强的方向必沿作用面的内法线方向。 • 特性二：流体静压强的数值与作用面在空间的方位无关，即任一点的压强无论来自何方均相等。

11. 二、流体静力学基本方程 • 通过无限小面积 A到自由面(仅受到大气压强作用液面)作一垂直圆柱体，柱体高为H。圆柱体处于平衡状态。Z轴方向的平衡条件为： • FZ=0 PdA-P0dA-γhdA=0 • P=P0+γh P=P0+ρgh • 当H增加时P上升， 其斜率大小由密度ρ决定。 • 两液面压强差为P-P0=ρgh ∴

12. 一、液体的浮力 • （一）浮力定律一一阿基米德定律 • F=γV

13. 如图: 立方体面积为A， 上端在液体深度H1处，下端在液体深度H2处。 液体作用在物体上、下端面压强为: PZ1=P0+γh1 PZ2=P0+γh2 （二）浮力的大小、方向和作用点位置 压力 h 浮力 重力

14. 根据静压强特性一，作用在上端面的PZ1是垂直向下的， 根据静压强特性一，作用在上端面的PZ1是垂直向下的， 而作用在下端面PZ2是垂直向上的。同时PZ2>PZ1 因为H2>H1，物体所受到的垂直总压力为： FZ=(PZ2-PZ1)*A=γh2A-γh1A=γhA 而hA是物体体积 ∴ FZ=γv 根据流体静止性质，FX=0 FY=0 因此作用在物体上的垂直总压力XF2即浮力等于物体排开液体重量。 方向:垂直向上。 作用点位置:处于物体体积几何重心，即”浮心”。这就是阿基米德原理进一步说明

15. 四、流体静力平衡及平衡的稳定性 （一）流体静力平衡条件 • 1．人体和运动器械的浮态。 液体中的物体，受到两个力作用，如图7-3所示即G和F浮。 • 当G>P时，物体将沉入液体底部，即为沉体。 • 当G=P时，物体全部没入液体，为潜体。 • 当G<P时，物体半沉半浮在液面上，即为浮体。

16. 2．浮体平衡条件 （一）重心与浮心在同一铅垂线上 （二）重力与浮力相等

17. （二）浮体平衡的稳定性 • 根据重心和浮心稳定性可分为3种情况: • 第一：重心在浮心下面时，物体平衡是稳定的。 • 第二：重心在浮心上面时，物体的平衡可能是稳定的，也可能是不稳定的。 • 第三：重心与浮心重合时，物体的平衡是稳定的。

18. 一、流体静压强的传递 • 帕斯卡原理。 • 密封容器内的静止液体如图7-4所示:由于部分边界上承受外力而产生的液体静压强，将以不变数值传递到液体内所有点上去。 • 脊柱具有稳定性和灵活性的功能，可以利用流体静压强传递，

19. 第三节 流体运动的连续方程和伯努利方程 • 教学重点:连续性方程和伯努利方程。 • 教学难点:伯努利方程

20. 一、流体的分类 1、按流体通过空间固定点时，其运动参数是否随 时间变化 定常流动 非定常流动。 2、按与空间坐标变量关系可将流体分为: 一维流动、 二维流动 三维流动

21. 二、描述流体运动的基本方法 流线和迹线 • 流管和流束 过流断面和流量

22. （一）流线和迹线 1．流线: 在流体运动过程中，在一定瞬间依次 排列的一系列流体质点的运动方向线 称为流线。 2． 迹线： 流体质点运动的轨迹，叫做迹线

23. 3．流线与迹线的区别： 第一：流线仅代表各个流体质点在同一时刻T 的运动速度和方向，而迹线只是流体 质点运动轨迹。 第二：流线因时间T而异，与流体质点无关， 而迹线因质点而异，与时间T无关。

24. （二）流管和流束 1.流管概念性质。(略) 2.流束：流管内的流线族。

25. （三）过流断面和流量 1.过流断面: 用A表示过流断面面积，其概念为流管或流束的一个横断面，且该断面上所有各点的流线均与断面为相交。 2.流量:单位时间内通过流管中流过流断面的流体量。 Q=VA （Q=流量、 V 代表平均速度）

26. 三、连续原理一连续性方程 根据流体流过每个过流断面的流体质量是不变的， P1V1A1=P2V2A2=常数 。 如果是不可压缩流体。则P 保持不变。即为: V1A=V2A2=Q

27. (一) 伯努利方程： 设有一很微小的流束，如图7-5所示:流体运动是定常的， 在流管上取两个断面。在1-2断面上，过流断面是 A1，压力是P1。 速度是V1(每一点上)，在3-4断面上是 ΔA2，P2，V2。H1 和H2分别是1-2和3-4断面相对于某一基准面的几何高度。当经过Δt 时间后，在断面1-1处的流体流到1’-2’，而3-4的流体流到3’-4’，其移动距离△l１＝v1△t, △l2＝v2△t 1 四、流体的能量守恒原理---伯努利方程 2

28. 根据动能定理，外力在Δt 时间内做功之和等于此段时间内能量的增量(用提问的形式，使同学们回忆动理定理，外力在Δt时间内对1-2和3-4断面间的流体所作功有： • 压力做功:P1ΔA1 v1Δt-p2ΔA2 V2Δt=QΔt(p1-p2) • 因为流体是连续的，且不可压缩,所以 • Q=ΔA1V1=ΔA2V2 • 负号表示力的方向与运动方向相反。重力做功:因为是定常流，故为: • rΔA1ΔL1(h1-h2)=rQΔt(h1-h2)

29. 式中ΔA1ΔL1=ΔA2ΔL2=ΔA1V1Δt=QΔt • 因为所讲的是理想流体，假定没有磨擦力，所以在Δt时间内获得的能量增量为:m(v22-v12)/2=ρQΔt(v22-v12)/2，于是就有:rQΔt(h1-h2)+QΔt(P1-P2)=PQΔt[(V2^2-V1^2)/2] • 全式除以Δt 并以r=pg 代入得: • pgh1+P1+1/2pv1^2=pgh2+P2+1/2pv2^2 • 即:pgh+P+1/2pv^2=C • 或:gh+P/p+v^2/2=C

30. (二) 伯努利方程的物理意义 • 第一项gh表示单位质量流体的位置势能,由重力产生势能。 • 第二项P/p表示单位质量流体的压力势能，由压强产生的势能。 v^2/2表示单位质量流体的动能，它是由速度产生的动能。

31. 第四节 人体和器械在流体中运动的 阻力和动力

32. 一、层流、湍流和涡旋 层流: • 当流体在圆管内流动流速较慢时，流体质点的运动有条不紊，呈现出分层流动的状态称为层流。 湍流: 当管中流速增大，直到分层流动的状态被破坏，发生互相混杂，且有纵向脉动时，这种流动状态称为湍流。 涡旋: 当流体通过非流线型物体时很容易在物体的尾部形成湍流，即尾部的流体在物体前后压强差的作用下产生逆向回流和明显的涡旋。

33. 二、流体总阻力的估算 FD=1/2CDpAV^2 （FD为流体阻力； p 为流体密度； CD 为阻力系数，与运动物体形状有关，A为与流动 流体相对的正面投影面积，V为人体或器械相对于流体的运动速度）

34. 流体阻力分类 • 摩擦阻力、压差阻力、兴波阻力和惯性阻力

35. (一)摩擦阻力 • 概念:由于流体的粘性所引起的阻力称为摩擦阻力。 • (二)压差阻力:由于流动时流束变形以及涡旋的出现等原因， • 在物体的前方和后方产生压强差所引起的阻力，称为压差阻力。用实际例子解释概念。

36. (三)兴波阻力:由于存在自由液面而产生波浪所引起的阻力称为兴波阻力。用具体实例说明。(三)兴波阻力:由于存在自由液面而产生波浪所引起的阻力称为兴波阻力。用具体实例说明。 • (四)惯性阻力 ：由于流体作非定常流动或运动物体在流体中作加速运动所引起的阻力。用举例方法解释基本概念。

37. 人体和器械在流体中运动的动力 • 物体在流体中运动，动力有流体的反作用力和升力。下面分别研究两个动力。

38. (一)、升力(板书) • 1.较大冲角时的升力。Fl=1/2cLpav^2 • CL代表为升力系数，与物体形状有关。 • 2.零冲角和小冲角时的升力。(板书) • 利用具体实例对零冲角和小冲角时的升力进行研究说明。 • (二)流体的反作用力。(板书) • 以 蹼泳为例对流体反作用进行论述。

39. 第五节运动器械飞行的一般特性 • 一、铁饼，标枪的飞行 • 出手速度，出手角度和出手高度，空气的阻力的，因此仅上述三个因素是不完全的，还有出于倾角(器械轴与水平线间的夹角)冲角(器械纵轴与气流来流方向间的夹角)，压力中心位置及旋转效应等。 • 通过对压力中心等条件研究，以及飞行的上升和下降阶段，器械质心和压力中心受力作用及其相互关系的变化，得出最佳的出手条件，才能提高运动成绩和训练效率。

40. 二、旋转球的运动轨迹 • “香蕉球”产生的原因。利用伯努利方程以及本次课将要介绍的马格努斯效应说明“香蕉球”产生的原因。球体弧线飞行，属于流体中转动的物体，紧靠球体表面一层的液体将随着球体转动，由于流体内摩擦的作用，较远的流体层也被带动，形成球体周围的环流。当球体在流体中既有平动又有转动时，如图所示7-6所示分布。

41. 这就把转动所引起的环流叠加在平动所引起的片流上所得的结果，当球体沿顺时针方向旋转，同时向右移动时在球体上方环流和片流方向相反，因而合成速度较大。球体下方环流和片流方向相反，流体的速度较小，根据我们学过的伯努利方程，流速大处压强小，流速小时压强大。因此球体受到一个向上力。这就是马格努斯效应。希望同学们对这个原理一定要掌握。这是我们的重点 内容。

42. 思考题: • 1、简述流体的主要物理性质及可以利用 流体连续介质模型分析流体力学问题。 • 2、试用所学的有关理论解释”香蕉球”的 生物力学原理。