26.1 二次函数图象和性质（ 2 ）

1. 26.1二次函数图象和性质（2）

2. （2）因为 ，所以点B（-1 ，-4） 不在此抛物线上。 （3）由-6=-2x2 ,得x2=3, 所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是 1、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。 （1）求此抛物线的函数解析式； （2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。 （3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。 解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得 -8=a(-2)2,解出a= -2,所求函数解析式为 y= -2x2.

3. y ① ② x ③ ④ 例1： 已知函数 ， ， ， 的图象如图所示。 （1）抛物线①②③④分别对应哪个函数？

4. 二次函数y=ax2的性质 开口向下 开口向上 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称 顶点坐标是原点（0，0） 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增

5. 例2 在同一直角坐标系中，画出二函数 的图象． 10 y 8 6 4 2 －4 2 4 －2 O x －2 10 10 5 2 1 5 2 8 3 0 －1 0 3 8 y = x2＋1 y = x2－1

6. y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 o -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x 二次函数的图像 (1) 抛物线y=x2+1,y=x2－1的开口方向、对称轴、顶点各是什么? y=x2+1 抛物线y=x2+1: 开口向上, y=x2－1 对称轴是y轴, 顶点为(0,1). 抛物线y=x2－1: 开口向上, 对称轴是y轴, 顶点为(0,－1).

7. 讨 论 10 10 y y 8 8 y = x2＋1 6 6 4 4 2 2 y = x2－1 －4 －4 2 2 4 4 －2 －2 O O x x －2 －2 (2)抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2有什么关系? 如右图所示 y = x2＋1 y = x2－1

8. y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 o -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x 二次函数的图像 抛物线y=x2+1,y=x2－1与抛物线y=x2的关系: 向上平移 1个单位 抛物线y=x2 抛物线 y=x2+1 向下平移 1个单位 抛物线y=x2 抛物线 y=x2－1 y=x2+1 y=x2 y=x2－1

9. y 8 6 4 2 思 ? 考 －4 2 4 　－2 O x －2 －4 把抛物线y = 2x2向上平移5个单位，会得到哪条抛物线？向下平移3．4个单位呢？

10. 练习 在同一直角坐标系中，画出下列二处函数的图象： 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向、对称轴及顶点．你能说出抛物线 的开口方向、对称轴及顶点吗？它与抛物线 有什么关系？

11. y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 o -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 x 归纳 一般地,抛物线y=ax2+k有如下特点: (1)当a>0时, 开口向上; 当a<0时,开口向下; (2)对称轴是y轴; (3)顶点是(0,k). 抛物线y=ax2+k可以由抛物线y=ax2向上或向下平移|k|得到. (k>0,向上平移;k<0向下平移.)

12. 二次函数y=ax2+k的性质 开口向下 开口向上 a的绝对值越大，开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增

13. 练习 （1）抛物线y= −2x2+3的顶点坐标是,对称轴是，在___侧，y随着x的增大而增大；在侧，y随着x的增大而减小，当x= _____ 时，函数y的值最大，最大值是,它是由抛物线y= −2x2线怎样平移得到的__________. （ 2）抛物线 y= x²-5的顶点坐标是____，对称轴是____,在对称轴的左侧，y随着x的；在对称轴的右侧，y随着x的，当x=____时，函数y的值最___，最小值是.

14. 做一做： 1、按下列要求求出二次函数的解析式： （1）已知抛物线y=ax2+c经过点（-3，2）（0，-1）求该抛物线线的解析式。 （2）形状与y=-2x2+3的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，1）的抛物线解析式。 （3）对称轴是y轴，顶点纵坐标是-3，且经过（1，2）的点的解析式，

15. 2、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和 二次函数y=ax2+c的图象大致是如图中的（ ）