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第九章 方差分析及回归分析

第九章 方差分析及回归分析. 第 14 讲 ( A ) 福建师范大学福清分校数计系. §1 单因素试验的方差分析. (一)单因素试验 见课本 P241 几个概念 1. 试验指标 :在试验中将要考察的指标称为试验指标 例如课本例 1 :三台机器生产规格相同的铝合金薄板,考察各台机器所生产的铝合金薄板的厚度情况。则试验指标就是铝合金金薄板的厚度。 又如课本例 2 :考察用于计算器的四种类型的电路的响应时间情况,这里试验指标就是电路的响应时间。 又如课本例 3 :考察火箭的推进器和燃料对火箭的射程的影响情况。这里试验指标就是火箭的射程.

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第九章 方差分析及回归分析

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  1. 第九章方差分析及回归分析 第 14 讲( A ) 福建师范大学福清分校数计系

  2. §1 单因素试验的方差分析 • (一)单因素试验 见课本P241 • 几个概念 1. 试验指标:在试验中将要考察的指标称为试验指标 • 例如课本例1:三台机器生产规格相同的铝合金薄板,考察各台机器所生产的铝合金薄板的厚度情况。则试验指标就是铝合金金薄板的厚度。 • 又如课本例2:考察用于计算器的四种类型的电路的响应时间情况,这里试验指标就是电路的响应时间。 • 又如课本例3:考察火箭的推进器和燃料对火箭的射程的影响情况。这里试验指标就是火箭的射程

  3. 2. 因素:影响试验指标的条件称为因素。因素分为可控因素和和不可控因素两类。见课本P241。以下我们所说的因素都是指可控因素。 • 例如课本例1:机器为因素 • 又如课本例2:电路类型为因素 • 又如课本例3:推进器和燃料是因素

  4. 3. 因素的水平:因素所处的状态称为因素的水平。 • 例如课本例1:不同的三台机器就是机器这个因素的三个不同的水平。即机器Ⅰ、机器Ⅱ、机器Ⅲ。 • 又如课本例2:不同的四种电路类型就是电路类型这个因素的四个不同的水平。即:类型Ⅰ、类型Ⅱ、类型Ⅲ、类型Ⅳ。 • 又如课本例3:推进器这个因素有三个水平B1、B2、B3;燃料这个因素有四个水平A1、A2、A3、A4。

  5. 4. 单因素试验:如果在一项试验中只有一个因素在改变称为单因素试验;例如例1和例2是单因素试验 5. 多因素试验:如果在一项试验中多于一个因素在改变称为多因素试验;例如例3是多因素试验。

  6. 下面讨论单因素试验的方差分析 • 设因素A有S 个水平, 在水平 下, 进行 次独立试验,得到如下表的结果:

  7. 方差分析的任务是对于模型(1.1)进行:

  8. 为了将(1.2)式写成便于讨论的形式,记:

  9. 从而(1.1)式单因素试验方差分析的数学模型可改写为:从而(1.1)式单因素试验方差分析的数学模型可改写为:

  10. (二)平方和的分解 • 首先记住下列公式:

  11. 事实上:

  12. 上式的最后一项

  13. (四)假设检验问题的拒绝域

  14. 方差来源 平方和 自由度 均方 F比 因素A 误差 总和

  15. 综上所述,得出单因素方差分析要进行的检验步骤归纳如下:综上所述,得出单因素方差分析要进行的检验步骤归纳如下:

  16. 例4 见课本P270例1的题目试考察各台机器所生产的的薄板的厚度有无显著的差异?

  17. (5)方差分析表

  18. (五)未知参数的估计

  19. 2. 两总体均值差的区间估计

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