Réflexions sur l’utilisation des multiples boursiers pour évaluer une PME non cotée

1. Réflexions sur l’utilisation des multiples boursiers pour évaluer une PME non cotée Rémy Paliard Présentation A3E 8 janvier 2008 paliard@em-lyon.com contact@valoconsult.fr

2. Les enjeux • Exubérance du marché • Effet taille • Diversification imparfaite • Dispersion des pairs • Prime de contrôle Rémy Paliard - EM Lyon

3. Le marché est parfois exubérant, … ou déprimé ! Les multiples donnent une indication d’un prix possible, pas toujours de la valeur ! Rémy Paliard - EM Lyon

4. La prime de taille d’après IBBOTSON Source SSBI Valuation Edition 2005 yearbook, Ibbotson associates Rémy Paliard - EM Lyon

5. Coût des FP avec effet taille Le modèle général pourrait se formuler : E(Rt) = Rf + b (Rm-Rf) + prime de taille La prime de taille est approchée par la formule : y = -0,007Ln(capi en$M) + 6,82 % Capi = capitalisation Boursière Rémy Paliard - EM Lyon

6. s port Portion du risque diversifiable ? Portion du risque non diversifiable Nb Titres 1 50 Et pour l’investisseur non diversifié ? Le modèle du MEDAF couramment utilisé est : E(R) = Rf + b * prime de marché MAIS le modèle du MEDAF est inopérant, lorsque l’investisseur n’est pas diversifié. En effet ce modèle repose sur la gestion de portefeuille: seul est rémunérée la portion du risque qui n’est pas diversifiable, l’investisseur devant se charger de diversifier son risque (compter aujourd’hui un portefeuille de plus de 50 titres…) Rémy Paliard - EM Lyon

7. Une solution: le b total(1) La diversification réduit le risque des investisseurs de près des deux tiers. Utiliser le béta total, en divisant le béta par la corrélation entre le rendement du titre et celui du marché conduit à utiliser un index de risque en moyenne 2,5 fois plus élevé. Cette proportion dépend du secteur comme le montre le tableau sur le slide suivant. (1) Voir l’ouvrage en préparation d’Aswath Damodaran, sur son site: “Total Beta = Market Beta / Correlation between stock and market.” “This measure is equivalent to dividing the standard deviation of a stock by the standard deviation of the market. For an undiversified investor, it may be a better measure of risk than the traditional market beta”. Rémy Paliard - EM Lyon

8. Exemple pour le propriétaire d’unepetite société de conseil 1/ b médian des sociétés de conseil de taille moyenne cotées : 0,68 2/ Corrélation entre les titres de ces sociétés et le marché : 0,415 3/ b total = 0,68 / 0,415 = 1,64 4/ Endettement très épisodique  pas d’impact sur le b 5/ Ratio médian VE/CA dans le conseil : 0,65, CA 3M€  VE ~ 2 M€ 6/ VFP = VE = 2 M€ = 2,6 M$  prime de taille : 6,2% 7/ Taux sans risque de 4%, prime de risque de marché de 4,5%,  E(Rdt) = 4% + 1,64 * 4,5% + 6,2% = 17,6% Rémy Paliard - EM Lyon

9. Prendre en compte les écartsentre les pairs et la cible Un peu de théorie… 1 – gs/Rfp P/E = ------------ Kfp - g Avec : gs = taux de croissance moyen à long terme résultant de la stratégie de la firme Rfp = rentabilité des fonds Propres soutenable Kfp = Espérance de rendement des actionnaires. Rémy Paliard - EM Lyon

10. kfpg - gs K = ----------------------------------- = ---------------- kfpp - gs Corriger les multiples, pour l’effet tailleex. du coefficient à appliquer au PER 1 - gs / Rfp P/Et petite = --------------- kfpp - gs 1 - gs / Rfp P/Et grande = --------------- kfpg - gs En première analyse : en supposant gs et Rfp identiques, pour la grande et la petite entreprise Ex: Kfp petite sté de conseil 17,6% et Kfp grande = 10% gs identique, égal à 4%  Facteur de correction = 6% / 13,6% = 0,44 Si P/E grandes entreprises de 18,5 celui de la petite sera de 8,14 ! Rémy Paliard - EM Lyon

11. Valeurs pour l’échantillon PE médian des pairs : 14 Kfp = 4% + 1,2*4% = 8,8% g median = 5% Rfp mediane = 12% N.b. le Pet serait de 15,35…  Sous-évaluation de 9% ! Valeurs pour la cible Kfp = 4% +1,2*4% +3,2% =12% (impact de la prime de taille: 5,4% pour une valeur de 5M€, contre 2,2% pour 500M€) g = 7%, Rfp = 14% Pet = (1- 7/14)/(12% - 7%) = 10 Et en intégrant la sous-évaluation: 10*0,91  PE corrigé:9,1 Et si nécessaire, correction multiple,pour la taille, la rentabilité et la croissance:la cible vaut 5 M€, et ses pairs 500 M€ ! Rémy Paliard - EM Lyon

12. Comment estimer le taux de croissance stratégique à long terme: gs ? On peut déterminer un taux de croissance « gs » équivalent à n’importe quel profil de croissance envisagé, utilisable dans les formules des multiples théoriques (modèle g équivalent). Par exemple, pour les profils annuels suivants, et sur la base d’un taux d’actualisation de 10%, on obtient: 4,5% sur 5 ans, puis 2% sur 5 ans, puis 0% à l’infini  g = 2% 10% sur 5 ans, puis 5% sur 5 ans, puis 0% à l’infini  g = 4% 15% sur 5 ans, puis 8% sur 5 ans, puis 2% à l’infini  g = 6% 25% sur 5 ans, puis 12% sur 5 ans, puis 4% à l’infini  g = 8% 40% sur 5 ans, puis 20% sur 5 ans, puis 3% à l’infini  g = 9% 60% sur 5 ans, puis 25% sur 5 ans, puis 2% à l’infini  g = 9,5% Rémy Paliard - EM Lyon

13. Exemple de profil de croissance,et g équivalent + 3 % Passé récent + 6 % +12% +18% g équivalent à ce profil de croissance, avec k=10%: 5,5% 6 ans 5 ans 5 ans L’infini Lancée de croissance Croissance sectorielle Croissance du PIB en valeur Rémy Paliard - EM Lyon

14. Mieux vaut moins de bons pairs…que beaucoup de mauvais Rémy Paliard - EM Lyon

15. Et lorsque les pairs se dispersent: utiliser une régression sur un value driveravant de procéder aux correctifs Rémy Paliard - EM Lyon

16. Et pour conclure Ne pas oublier la prime de contrôle, s’il s’agit d’une cession totale… Car les marchés boursiers valorisent des intérêts minoritaires. Rémy Paliard - EM Lyon

17. Annexes • Exemples de beta total • Formulation des multiples théoriques: • Market to Book • EV/CF • EV/CE • EV/EBIT • EV/Sales Rémy Paliard - EM Lyon

18. Les chiffres sont les médianes Nombre firmes Beta constaté Taux impôt Dettes/FP en valeur Béta opérat. Correlation Béta opérat. total Agro-alimentaire 104 0,40 36,2% 35,7% 0,27 0,22 1,12 Biotechnologies 84 1,54 31,2% 4,0% 1,40 0,44 3,10 Composants électroniques 181 1,57 31,6% 9,6% 1,25 0,49 2,62 Distribution spécialisée 194 1,02 38,0% 19,0% 0,85 0,41 2,03 Habillement 57 0,82 37,3% 39,0% 0,62 0,38 1,69 Hotellerie 80 0,66 36,9% 72,2% 0,44 0,38 1,18 Instruments de précision 102 1,63 30,6% 11,5% 1,56 0,56 2,63 SSII 387 2,03 34,6% 7,7% 1,83 0,54 3,67 Exemples de b total (1) (1) Calculs faits avec les données détaillées fournies par Damodaran sur les entreprises Rémy Paliard - EM Lyon

19. FONDEMENT DU PER A partir de la formule de Gordon Shapiro : V = D1 / (kfp-g), en remplaçant DPA par dist x BPA (avec dist = taux de distribution possible, soit DISTBPA/BPA, supposé stable), dist x BPA V dist V = --------------, et en divisant par BPA : P/E = ----- = --------- kfp - gs BPA kfp – gs Or gs = (1 – dist) rfp, qui peut s’écrire dist = 1 – gs / rfp, donc : 1 - gs / rfp PER = --------------- kfp - gs gs = croissance à long terme stratégique Rémy Paliard - EM Lyon

20. FONDEMENT DU RATIO M/B (Market to Book) La valeur théorique des Fonds Propres, qui résulte de la stratégie, peut s’estimer sur la base des dividendes distribuables futurs : Val FP = Dist1 / ( kfp – g ) Or Dist1 = dist x B0 . Donc en divisant par les Fonds Propres : Val FP dist x B/FP ---------- = -------------- En remplaçant : B/FP = rfp FP kfp – gs et dist par 1 – gs/rfp Val FP rfp - gs on obtient: M/B =--------- = ------------ FP kfp - gs Rémy Paliard - EM Lyon

21. A PROPOS DU RATIO EV/ CF Sur la base de Gordon Shapiro, avec un taux de croissance stratégique soutenable de g % par an des FCF, avec un FCF standardisé= (NOPAT – g * CE): Free Cash Flow 1 EV = -------------------- etEV / FCF = ------------ Cmpr - g Cmpr - g Si g = 0 (sans croissance), FCF = NOPAT = (1 – Taux d’IS) * EBIT Si g > 0 alors FCF = NOPAT – croissance des Capitaux Employés NOPAT – g * CE C’est le FCF normatif qu’il faut prendre comme référence ! Ce ratio n’est utilisable que pour une entreprise “stable” ! Rémy Paliard - EM Lyon

22. A propos de EV / CE FCF = NOPAT – croissance des Capitaux Employés =NOPAT – g * CE =CE * (NOPAT/CE – g) = CE * (RCE après IS– g) RCEat - gs RCEat - gs EV = CE * -------------- etEV / CE = -------------- Cmpr - gs Cmpr - gs Là encore, il faut s’assurer que la Rentabilité est soutenable ! ! Rémy Paliard - EM Lyon

23. A PROPOS DE EV / EBIT On a vu que:RCEat - gs CE RCEat - gs EV = CE * --------------- EV / EBIT = ------- x --------------- Cmpr - gs EBIT Cmpr - gs Avec CE/EBIT = (CE/NOPAT)*(1-Taux IS) = 1 / RCEat * (1- Taux IS) Il vient: EV 1 - g / RCEat ------ = (1 – Taux IS) * ------------------ EBIT Cmpr - gs Quand on utilise ce multiple, il faut s’assurer de la comparabilité de: RCEat taux de croissance à long terme g Cmpr (risque opérationnel et financier) Rémy Paliard - EM Lyon

24. QUANT AU MULTIPLE DES VENTES: EV 1 – gs / RCEat ----------- = (1 – Taux IS) * %Mop * ------------------ Ventes Cmpr - gs En plus des critères de comparabilité en termes de RCE après impôt, de profil de croissance et de risques opérationnels et financiers, les pairs doivent avoir un taux de marge opérationnelle comparable... Rémy Paliard - EM Lyon