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工程制图

工程制图. 徐淑琴. 东北电力大学. 第三章 立体的表面交线. 第一节 截交线 第二节 相贯线. 平面. 曲面. 第一节 截交线. 截切： 用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。. 截平面.  截平面 —— 用以截切物体的平面。. 截交线.  截交线 —— 截平面与物体表面的交线。.  截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形成的平面。. 截断面. 求 截交线的实质是求两平面的交线. 一 平面立体的截交线. 截交线的性质：.

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Presentation Transcript

  1. 工程制图 徐淑琴 东北电力大学

  2. 第三章 立体的表面交线 • 第一节 截交线 第二节 相贯线 平面 曲面

  3. 第一节 截交线 截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。 截平面  截平面—— 用以截切物体的平面。 截交线  截交线—— 截平面与物体表面的交线。  截断面—— 因截平面的截切，在物体上形成的平面。 截断面

  4. 求截交线的实质是求两平面的交线 一 平面立体的截交线 截交线的性质：  截交线是一个由线段组成的封闭的平面多边形，其形状取决于几何体的形状及截平面对平面体的截切位置。----封闭性  截交线的每条边是截平面与棱面的交线。----共有性

  5. 求截交线的方法 ： 1、空间分析： 截平面与体的相对位置，确定截交线的形状； 截平面与投影面的相对位置，确定截交线 的投影特性。 2、作图方法： 1）交点法：求出立体表面上已知直线与截平面的交点，连接交点即为所求。 2）表面取点法：利用立体表面在投影面上的投影具有积聚性的特点求之。 3）辅助线法：在立体表面上作辅助素线及辅助圆求之。 4）辅助平面法：借助辅助平面与立体表面及截平面相交来求之。

  6. 一、 平面立体的截交线 • 例1 求三棱锥被截切后的左视图和俯视图 交点法 3’‘ 3‘ 2’‘ 2’ 1‘ 1’‘ ★ 空间分析 1 ★ 投影分析 3 ★ 求截交线 2 ★ 分析棱线的投影 ★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性

  7. 例4、正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。例4、正垂面截切六棱柱，完成截切后的三面投影。 6" 7" 6'（7'） 4' （5'） 4" 5" 2" 2' （3'） 3" 1' 1" 5 3 7 1 6 4 2

  8. Q V • 例2 求三棱锥被截切后的左视图和俯视图 1. 截平面平行于底面 a’ a

  9. ● ● 2 1 1(2) 三面共点： 2 Ⅰ、Ⅱ两点分别同时位于三个面上。 1 例5：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 注意： 要逐个截平面分析和绘制截交线。当平面体只有局部被截切时，先假想为整体被截切，求出截交线后再取局部。

  10. Ⅴ Ⅳ Ⅶ Ⅵ Ⅲ Ⅱ Ⅷ Ⅰ 例 6: 求八棱柱被平面P截切后的俯视图。 4≡5 5 4 P 7 6 2 3 2≡3≡6≡7 1 1≡8 8 7 8 5 6 检查截交线的投影 截交线的投影特性？ 分析棱线的投影 截交线的形状？ 求截交线 3 4 1 2

  11. 2、看平面切割体的三视图 • 提示： • 明确看图步骤： • 根据轮廓为正多边形的视图，确定被切立体的原始形状。 • 从反映切口、开槽、穿孔的特征部位入手，分析截交线的形状及其三面投影。 • 将想像中的切割体形状，从无序排列的立体图中辩认出来加以对照。 • 要对同一图中的四组视图进行比较，根据切口、开槽、穿孔部位的投影特征，总结出规律性的东西。 • 看图与画图能力的提高互为促进。

  12. 二、曲面立体的截交线 回转体截切的基本形式

  13. 1、曲面立体的截交线的画法 • 圆柱的截交线 • 圆锥体的截交线 • 圆球的截交线

  14. PV 截交线的空间形状？ PV PV P P P 1.1 圆柱体的截切 截平面与圆柱面的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置 垂直 平行 倾斜 圆 椭圆 两平行直线

  15. 例7 求圆柱被平面截切后的侧面投影 1 求特殊点： 表面取点法 最高、最低、最左、最右、最前、最后轮廓线上的点 Pv 2 求中间点： 3 依次平滑连接各点； 4 整理投影图。

  16. 例8、开槽圆柱的左视图。 5'（6'） • 5" • 6" • 1'（2'） • 2" • • 1" • 4" • 3" • 3'（4'） 2 6 • • 4 5 • 3 • 1

  17. 完成后的投影图

  18. ● ● ● ● 例9：求左视图 同一立体被多个平面截切，要逐个截平面进行截交线的分析和作图。 解题步骤： ★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影

  19. 分析、比较

  20. 45° 什么情况下投影为圆呢？ 椭圆的长、短轴随截平面与圆柱轴线夹角的变化而改变。 截平面与圆柱轴线成45°时。

  21. 例5：求左视图 例10：求左视图 虚实分界点

  22. 例11 已知主、俯视图，求左视图。

  23.  小 结 1、截交线的特点 2、平面体的截交线 3、曲面体的截交线

  24. 工程制图 徐淑琴 东北电力大学 圆锥 圆球

  25. 第一节 截交线 截切：用一个平面与立体相交，截去立体的一部分。 截平面  截平面—— 用以截切物体的平面。 截交线  截交线—— 截平面与物体表面的交线。 截断面  截断面—— 因截平面的截切，在物体上形成的平面。

  26. 求截交线的实质是求两平面的交线 截交线的性质：  截交线是一个由线段组成的封闭的平面多边形，其形状取决于几何体的形状及截平面对平面体的截切位置。----封闭性  截交线的每条边是截平面与棱面的交线。----共有性

  27. 棱柱、棱锥的截交线 ★ 空间分析 ★ 投影分析 ★ 求截交线 ★ 分析棱线的投影

  28. 圆柱的截交线 1 求特殊点： 最高、最低、最左、最右、最前、最后 轮廓线上的点： 2 求中间点： 3 依次平滑连接各点； 4 整理投影图。

  29. 2.2 圆锥体的截交线 由于截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有圆、三角形、椭圆、双曲线、抛物线五种情况。

  30. α α α α θ θ θ 两相交直线 圆 椭圆 抛物线 双曲线

  31. Pv Pw    双曲线 抛物线 平行于轴线 平行于任一素线

  32. 例1: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。 ★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影

  33. 例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。

  34. 例2：求圆锥被截切后的水平和侧面投影。 1 求特殊点： 2 求中间点： 3 依次平滑连接各点； 4 整理投影图

  35. 截切后的水平和侧面投影。

  36. 2.3 球体的截切 平面与圆球相交，截交线的形状都是圆，但根据截平面与投影面的相对位置不同，其截交线的投影可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。

  37. Ph 三、平面与球体相交 球被平面截切，截交线均为圆。由于截平面位置不同，截交线的投影可能是圆、直线或椭圆。 1、截平面为平行面 截平面为正平面，正面投影为截交线圆的实形。

  38. Pv Pv 2、截平面为水平面 3、截平面为垂直面 截平面为水平面，水平投影为截交线圆的实形。 截平面为正垂面，截交线的水平投影及侧面为椭圆。

  39. 例3：求半球体截切后的俯视图和左视图。 两个侧平面截圆球的截交线的投影，在侧视图上为部分圆弧，在俯视图上积聚为直线。 水平面截圆球的截交线的投影，在俯视图上为部分圆弧，在侧视图上积聚为直线。

  40. 例：求半球体截切后的俯视图和左视图。

  41. 思考题 若在半球上打一个方孔，投影图该是什么样的？

  42. 思考题

  43. ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ㈣ 复合回转体的截切 ● ● ● 例：求作顶尖的俯视图 ● ● 首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回转体的截交线，并依次将其连接。

  44. 2、看曲面切割体的三视图 • 提示： • 要注意分析截平面的位置 • 分析截平面与被切曲面体的相对位置 • 截平面与投影面的相对位置 • 当截交线的投影为非圆曲线时，应先求特殊位置点的投影以圈定其投影范围 • 要注意分析曲面体轮廓线投影的变化情况

  45. 总 结 • 截交线： • 平面立体的截交线： • 棱柱 • 棱锥 • 曲面立体的截交线： • 圆柱 • 圆锥 • 球

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