צינורות בטון לביוב

1. צינורות בטון לביוב שם התלמיד: אביתר כהן שם המורה: אסף סירי כיתה: ט' מופת בית ספר: אמי"ת המר , רחובות עיר: רחובות

2. הרקע הכללי- צינורות בטון לביוב אחד ממוצרי התשתית הנפוצים ביותר בעולם הוא צנרת בכלל וצנרת בטון בפרט. קשה לדמיין את עולמנו ב-150 השנים האחרונות ללא צנרת בטון: קווי צנרת בטון משמשים לצורכי ניקוז לאיסוף וסילוק מי-נגר ולאיסוף וסילוק של שפכים עירוניים ותעשייתיים, וקיימים בכל מקום שבו מתקיימת פעילות אנושית. צינורות בטון מכל הסוגים מיוצרים בחברת וולפמן. ישנם מספר סוגים של צינורות: צינורות להנחה בחפירה , צינורות דחיקה וצינורות לחץ. כל סוגי הצינורות יכולים לשמש להולכת ביוב, מי ים, מי ניקוז ומי שתיה. הצינורות הללו הם צינורות מבטון עם ליינר פנימי מ- HDPE שקוטרם הוא 800 מ"מ (80 ס"מ).

3. צילום של צינורות הביוב + הסיבה לבחירה הצינורות המוצגים בתמונה נמצאים ליד תחנת הרכבת שברחוב הרצל ברחובות, לצורך תיקונים של מערכת הביוב במקום. ובמהלך הסיור המתמטי שהשתתפתי בו עם המורה שלי ועוד תלמיד, עברנו דרך תחנת הרכבת ברחובות, והצינורות הללו גרמו לי לראות משהו מתמטי בתוכם.

4. המשימה קוטרם של הצינורות בטון שבתמונה הוא 800 מ"מ (80 ס"מ). חיברו את מרכזי המעגלים שנוצרו כך שנוצר טרפז ALGE. 1) האם הטרפז הוא שווה שוקיים , נמק! 2) חשב את היקף הטרפז. 3) חשב את שטחו של הטרפז, אם EH הוא גובה בטרפז. 4) מהו אורכו של הקטע אמצעים של הטרפז?

5. פתרון המשימה • 1) מכיוון שקוטר כל צינור הוא 80 ס"מ . אז הרדיוס שווה 40 ס"מ. • GF =FE=40 ולכן צלע GE=80 ס"מ • ML=AM=40 ולכן צלע AL=80 ס"מ • מסקנה : הטרפז ALGE הוא שווה שוקיים, כי השוקיים שלו שוות באורך שלהן. • 2) אורך בסיס עליון= AB+BC+CD+DE=40+80+80+40=240 • אורך בסיס תחתון= LK+KJ+JI+IH+HG=40+80+80+80+40=320 • אורך שוק ימין= 80 (חושב בסעיף א) • אורך שוק שמאל= 80 (חושב בסעיף א) • מסקנה: בסה"כ ההיקף הוא 240+320+80+80= 720 ס"מ

6. פתרון המשימה • מכיוון ש- EH הוא גובה בטרפז , לכן נחשב משפט פיתגורס במשולש ישר זווית GEH. • GE=80 GH =40 802-402=4800 נוציא שורש ונקבל שאורך הגובה הוא בערך 70 ס"מ. • ולכן שטח הטרפז הוא (בסיס עליון + בסיס תחתון) כפול גובה לחלק ל-2= • 19600 סמ"ר = 2 / (240+320)*70 • 4) קטע אמצעים בטרפז שווה למחצית סכום הבסיסים של הטרפז. ולכן FM= 2/ ( AE+GL) • כלומר 280 =2 / (240+320) • אורך קטע האמצעים הוא 280 ס"מ

7. סיכום • העבודה מתאימה לשכבת גיל של כיתה ט‘, כאשר בתכנית הלימודים אמורים ללמוד על נושא טרפז וכל מה שקשור אליו כולל קטע אמצעים בטרפז וגם על מעגלים. • הידע המתמטי שנדרש לפתרון המשימה שלי: טרפז שווה שוקיים, שטח טרפז, היקף טרפז, גובה בטרפז, קטע אמצעים בטרפז, רדיוס במעגל. • אני אישית מאוד נהניתי ממשימה זו. כיף לראות שמצינורות ביוב פשוטים אפשר לראות הרבה מתמטיקה ועוד ברמה גבוהה.

8. מקורות מידע • ספר "אפשר גם אחרת" מתמטיקה לחטיבת הביניים- כיתה ט- הקבצה א'. • שיעורי מתמטיקה בבית הספר • אתר באינטרנט - "וולפמן תעשיות בע"מ" http://www.wolfman-ind.co.il/Catalog.aspx?id=157