Mathematical Statement of the Problem

1. Mathematical Statement of the Problem • แบบจำลองทางคณิตศาสตร์เชิงอุดมคติของระบบ • Conservative Laws Rate Equation • สมการพีชคณิต สมการเชิงอนุพันธ์ • เทคนิคทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสม • Model Result

2. หน่วยสกัดอันเดียว

3. สมมุติฐาน • Steady State • โทลูอีนกับน้ำไม่ละลายซึ่งกันและกัน • c คงที่ • ผสมกันอย่างดี • สมดุลระหว่างวัฏภาคอยู่ตลอดเวลา • y=mx(1.1) • m: Distribution coefficient

4. สมดุลระหว่างวัฏภาคอยู่ตลอดเวลาสมดุลระหว่างวัฏภาคอยู่ตลอดเวลา Mass Balance กรดเบนโซอิกที่เข้า (kg/s)= กรดเบนโซอิกที่ออก (kg/s)= กรดเบนโซอิกต้องไหลออกในอัตราเดียวกันกับที่ไหลเข้านั่นคือ S=12R, m= 1/8 และ c = 1.0 จะได้ค่า x = 0.4 และ y= 0.05 E = 60%

5. เกิดกลุ่มตัวแปรไร้หน่วย 2 กลุ่ม ที่แสดงถึงลักษณะของระบบ โดยธรรมชาติ • = R/mS (1.5) • ให้ E=Sy/Rc สมการ (1.4) จะกลายเป็น • E=1/( +1) (1.6) • นั่นคืออัตราส่วนที่ถูกสกัดขึ้นอยู่กับค่าของกลุ่มตัวแปรไร้หน่วย  เพียงอย่างเดียว

6. Solvent extraction in two stages หน่วยสกัด 1 หน่วยสกัด 2 กรดที่เข้า (kg/s) กรดที่ออก (kg/s) หน่วยสกัด 1 หน่วยสกัด 2

7. S = 12R , m = 1/8 และ c = 1.0 จะได้ x= 0.21, y = 0.066 และ E = 79%

8. Solvent extraction in N stages • หน่วยสกัดเดียวมีสองสมการ • หน่วยสกัดสองหน่วยเป็น 4 สมการ • หน่วยสกัดจำนวน N หน่วย จะมี 2N สมการ • N1 2 3 5 10 • E(%) 60.0 78.9 87.7 95.2 99.4

9. Simple water still with preheated feed Mass balance F= W+G(kg/s)

10. ความร้อนที่ให้กับหม้อต้มHJ/sความร้อนที่ให้กับหม้อต้มHJ/s ค่าความร้อนแฝงในการกลายเป็นไอของน้ำเป็น L J/kg ค่าความร้อนจำเพาะเป็นCpJ/kgoC อุณหภูมิอ้างอิงที่ 0oC สมดุลความร้อนรอบหม้อต้ม ความร้อนที่เข้า (J/s) ความร้อนที่ออก (J/s) ไม่ทราบค่า 2 ตัวคือ G และT

11. ทำสมดุลความร้อนรอบตัวควบแน่นทำสมดุลความร้อนรอบตัวควบแน่น ความร้อนที่เพิ่มขึ้นของน้ำเย็น (J/s) ความร้อนที่ออกไปกับไอน้ำที่กลั่นตัว (J/s)

12. ถ้า F น้อยกว่านี้ T = 100oC และG=H/L for

13. Unsteady state operation INPUT – OUTPUT = ACCUMULATION Solvent extraction Single state contains V1 m3 of toluene And V2 m3 of water without benzoic acid System at general time q

15. During dq Input Output Acc

18. Salt accumulation in stirred tank • Simple • More detail Initial water in tank =2 m3 0.02 m3/s 20 kg/m3 V m3 x kg/m3 0.01 m3/s x kg/m3 What is salt concentration in tank when it reach 4 m3

19. Simple In – out = 0.02 – 0.01 = 0.01 m3/s Acc = 4 – 2 m3 Required 2/0.01 = 200 s For 200 s; Salt in = (20)(200)(0.02) = 80 kg Assume Final concentration = X kg/m3 Assume Linearly increase of salt concentration with time Salt out = (X/2)(200)(0.01) = X kg Salt Acc = (4)X

20. in- out =Acc 80 - X = 4X X = 80/5 =16 kg/m3

22. During dq :Volume Input Output Acc

23. Salt balance Salt input = (0.02)(20)dq Salt output = (0.01)( )dq Salt Acc =

26. Radial Heat Transfer What is the steady state temperature distribution?

28. At dr Input from inner 2prQ Ouput from outer

30. Heating a close kettle Heat input = hA(Ts-T)dq Heat out = 0 Heat Acc = A,Ts,h M,C,T0

31. 1.10 • Independent Variables • Time, Coordinates • Dependent Variables • Temperature, Concentration, Efficiency • Parameters • m,R,S,cV1,V2,h,A

32. Boundary Conditions • Fixed temperature , T = T0 • Constant Rate, dT/dx = A • Thermally insulated, dT/dx = 0 • Convection kdT/dx = h(T-T0)

33. Conclusion • Model • Assumption • Solution of model (not a real phenomena)