ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง

1. ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริงความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับจำนวนจริง เศษส่วนทุกจำนวน สามารถเขียนอยู่ในรูปทศนิยมซ้ำได้ และทศนิยมซ้ำทุกจำนวน ก็สามารถเขียนให้อยู่ในรูปของเศษส่วนได้เช่นกัน ส่วนจำนวนจริงสามารถจำแนกเป็นจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรรกยะ จำนวนจริง จำนวนตรรรกยะ และจำนวนอตรรกยะ มีความเกี่ยวข้องกัน การยกกำลังกับการหารากของจำนวนจริงก็มีความสัมพันธ์กัน ซึ่งการหารากที่สองและรากที่สามของจำนวนจริง อาจใช้การแยกตัวประกอบเข้ามาช่วยในการหาได้วิธีหนึ่ง และอาจหาได้โดยการประมาณค่า ซึ่งสามารถนำความรู้ไปประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหาได้ โดยต้องตระหนักถึงความสมเหตุสมผลของคำตอบที่ได้

2. การเขียนเศษส่วนในรูปทศนิยมซ้ำ และการเขียนทศนิยมซ้ำในรูปเศษส่วน เศษส่วนทุกจำนวน สามารถเขียนให้อยู่ในรูปทศนิยมซ้ำได้ และทศนิยมซ้ำทุกจำนวน ก็สามารถเขียนให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้เช่นกัน • การเปลี่ยนทศนิยมซ้ำศูนย์เป็นเศษส่วน โดยเขียนตัวเลขทศนิยมเป็นเศษ และสำหรับตัวส่วนเป็นเลขยกกำลังฐาน 10 ถ้าเป็นทศนิยม 1 ตำแหน่ง ตัวส่วนเป็น 101 ทศนิยม 2 ตำแหน่ง ตัวส่วนเป็น 102 แต่สำหรับทศนิยมที่ไม่ได้ซ้ำศูนย์

3. จำนวนจริง จำนวนอตรรกยะ จำนวนตรรกยะ จำนวนเต็ม เศษส่วนที่ไม่ใช่จำนวนเต็ม จำนวนเต็มลบ ศูนย์ จำนวนเต็มบวก • แผนภาพแสดงความสัมพันธ์ของระบบจำนวนจริง

4. จำนวนจริง สามารถจำแนกออกได้เป็นจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะ หากเข้าใจความหมายของจำนวนตรรกยะและจำนวนอตรรกยะแล้ว จะสามารถยกตัวอย่างได้ถูกต้อง ขั้นตอนการเปลี่ยนทศนิยมซ้ำเป็นเศษส่วน ดังนี้ • กำหนดให้ N แทนทศนิยมทั้งหมด • คูณ N ด้วย 10 ยกกำลังเท่ากับจำนวนตำแหน่งทศนิยมทั้งหมด • คูณ N ด้วย 10 ยกกำลังเท่ากับจำนวนตำแหน่งทศนิยมที่ไม่ซ้ำ • นำสมการใน ข้อ 2) ลบด้วยสมการใน ข้อ 3) • หาค่า N • จำนวนที่สามารถเขียนในรูปเศษส่วนและตัวส่วนเป็นจำนวนเต็ม โดยที่ตัวส่วนไม่เป็นศูนย์ เรียกว่า จำนวนตรรกยะ สรุปเกี่ยวกับ การเปลี่ยนทศนิยมซ้ำ ดังนี้ 1) เศษส่วนสามารถเปลี่ยนให้อยู่ในรูปทศนิยมซ้ำได้ 2) ทศนิยมซ้ำสามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ 3) จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่เขียนแทนได้ด้วยทศนิยมซ้ำ 4) จำนวนตรรกยะ คือ จำนวนที่เขียนแทนได้ด้วยทศนิยมซ้ำหรือเศษส่วน เมื่อ a และ b เป็นจำนวนเต็มที่

5. เรื่อง รากที่สองและการหารากที่สองของจำนวนจริง ถ้า a2 = b เมื่อ a แทนจำนวนจริงใดๆ และ b แทนจำนวนจริงซึ่งมากกว่าหรือเท่ากับ 0 เรียก a ว่า รากที่สองของ b นั่นคือ รากที่สองของจำนวนจริงบวกใดๆ คือ กำลังสองของจำนวนจริงจำนวนหนึ่ง ซึ่งเท่ากับจำนวนจริงบวกนั้น ซึ่งค่ารากที่สองของจำนวนจริงบวกอาจเป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะได้ การหารากที่สองของจำนวนจริง อาจใช้วิธีการแยกตัวประกอบ ใช้วิธีการประมาณค่า และเปิดตาราง

6. x 1 1 วิธีการหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก เมื่อทราบความยาว ของด้านประกอบมุมฉากที่มีความยาวด้านละ 1 หน่วย ดังนี้ จากรูป จะได้ เราใช้ • แทนจำนวนที่ยกกำลังสองแล้วได้ 2 • ดังนั้น ว่า รากที่สองที่เป็นบวกของ 2 เรียก

7. สรุปเกี่ยวกับรากที่สองได้ดังนี้สรุปเกี่ยวกับรากที่สองได้ดังนี้ 1) ถ้าให้ a แทนจำนวนจริงบวกใดๆ หรือศูนย์ รากที่สองของ a คือ จำนวนจริงที่ยกกำลัง สองแล้วได้ a 2) ถ้า a เป็นจำนวนจริงบวก แล้วรากที่สองของ a จะมีสองจำนวน คือ รากที่สองที่เป็นบวกซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ และรากที่สองที่เป็นลบ ซึ่งแทนด้วยสัญลักษณ์ - 3) ถ้า รากที่สองของ a คือ 0

8. ตัวอย่าง จงหารากที่สองของ 49 วิธีทำ รากที่สองของ 49 เขียนแทนด้วย และ- เนื่องจาก = 9 และ ดังนั้น รากที่สองของ 49 คือ 9 และ -9

9. สรุปเกี่ยวกับ วิธีการหารากที่สองของจำนวนจริงสำหรับจำนวนเต็มบวกจนสรุปได้ดังนี้ 1) ถ้าสามารถหาจำนวนเต็มจำนวนหนึ่งที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับจำนวนเต็มบวกที่กำหนดให้ รากที่สองของจำนวนนั้น จะเป็นจำนวนตรรกยะที่เป็นจำนวนเต็ม 2) ถ้าไม่สามารถหาจำนวนเต็มบวกที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับจำนวนเต็มบวกที่กำหนดให้รากที่สองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนอตรรกยะ 3) ถ้าสามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับจำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้ รากที่สองของจำนวนนั้นเป็นจำนวนตรรกยะ แต่ถ้าไม่สามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับจำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้ รากที่สองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนอตรรกยะ สรุป การหารากที่สองของจำนวนจริงว่า ถ้าสามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสอง แล้วเท่ากับจำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้ รากที่สองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนตรรกยะ แต่ถ้าไม่สามารถหาจำนวนตรรกยะที่ยกกำลังสองแล้วเท่ากับจำนวนตรรกยะบวกที่กำหนดให้ รากที่สองของจำนวนนั้นจะเป็นจำนวนอตรรกยะ

10. ตัวอย่างที่ 1 จงหารากที่สองของ 400 วิธีทำ เนื่องจาก การหารากที่สองโดยการแยกตัวประกอบ และ ดังนั้น รากที่สองของ 400 คือ 20 และ -20

11. ตัวอย่างที่ 2 จงหา วิธีทำ เนื่องจาก ดังนั้น

12. เรื่อง รากที่สามและการหารากที่สามของจำนวนจริง ถ้า a3 = b เมื่อ a และ b แทนจำนวนจริงใดๆ เรียก a ว่ารากที่สามของ b นั่นคือ รากที่สามของจำนวนจริงใดๆ คือ กำลังสามของจำนวนจริงจำนวนหนึ่ง ซึ่งเท่ากับจำนวนจริงนั้น ซึ่งค่ารากที่สามของจำนวนจริงใดๆ อาจเป็นจำนวนตรรกยะหรือจำนวนอตรรกยะได้ การหารากที่สามของจำนวนจริงอาจใช้วิธีแยกตัวประกอบ ใช้วิธีการประมาณค่า และเปิดตาราง การหารากที่สองของศูนย์และจำนวนจริงบวกใดๆ คือ การหาจำนวนจริงที่ยกกำลังสองแล้วได้จำนวนจริงนั้น ในทำนองเดียวกัน การหารากที่สามของจำนวนจริงใดๆ ก็คือ การหาจำนวนจริงที่ยกกำลังสามแล้วได้จำนวนจริงนั้นการใช้สัญลักษณ์ของรากที่สามของจำนวนจริงใดๆ ว่าใช้ แทนรากที่สาม

13. ตัวอย่างที่ 1 จงหารากที่สามของ 64 วิธีทำ เนื่องจาก ดังนั้น รากที่สามของ 64 คือ 4

14. ตัวอย่างที่ 2 จงหารากที่สามของ วิธีทำ เนื่องจาก นั่นคือ รากที่สามของ คือ ดังนั้น