第二节平面桁架的内力计算

第六章静力学专题 第二节平面桁架的内力计算一、桁架桁架是工程中的一种常见结构，其特点为： 1）直杆铰接而成； 2）所有外力均作用于节点上； 3）各杆均为二力杆，即各杆只承受轴向力（拉力或压力）。本节主要任务就是计算桁架中各杆所受的轴力说明：在计算桁架内力时，规定拉力为正压力为负。

二、节点法 节点法是计算桁架内力的一种基本方法依次截取各个节点为研究对象，根据平面汇交力系平衡方程计算各杆轴力。注意：所截取节点上的未知力一般不应超过 2 个。

[例1] 试求图示平面桁架各杆件的内力。 解： 1）计算支座反力选取桁架整体为研究对象作受力图由对称性，易得支座反力 2）用节点法计算各杆内力为了方便计算，对桁架各杆编号。

先截取节点B为研究对象 假设各杆均受作受力图，拉。取坐标轴，列平衡方程解得杆1、杆2内力分别为

次截取节点H为研究对象 作受力图取坐标轴，列平衡方程式中，解得杆3、杆6内力分别为

再截取节点G为研究对象 作受力图取坐标轴，列平衡方程式中，解得杆5、杆4内力分别为

最后截取节点E为研究对象 作受力图取坐标轴，列平衡方程解得杆7内力为

由于桁架结构及载荷均对称，其他各杆件内力无需再进行由于桁架结构及载荷均对称，其他各杆件内力无需再进行计算，可对称地得到，分别为

三、截面法 截面法是计算桁架内力的另一种有效方法截取部分桁架为研究对象，根据平面任意力系平衡方程计算各杆轴力。注意：所截取部分桁架上的未知力一般不应超过 3 个。

[例2] 试求图示桁架中杆件1、2、3的内力。 解： 1）计算支座反力选取桁架整体为研究对象作受力图列平衡方程，解得支座反力

2）计算指定杆件内力 用截面m-m将桁架分割成两部取右半部分为研究对象，分。作受力图。取坐标轴，列平衡方程

解得杆件1、2、3的内力分 别为

[例3] 试计算图示桁架中杆3的内力。 由节点法易得解：即杆3为零杆

四、几点重要说明 1. 一般应首先求出桁架的支座反力。 2. 作受力图时，应假设所有杆件均受拉。 3. 注意零杆的判断。关于零杆的主要结论： 1）二杆节点不受外力作用且二杆不共线，则此二杆为零杆。 2）三杆节点不受外力作用且其中两杆共线，则第三杆为零杆。 3）二杆节点上有一外力作用，且外力作用线沿其中一根杆的轴线，则另一杆为零杆。应用以上规律，可不经计算直接判断出桁架在给定载荷作用下的零杆。列表图示 4. 计算结果的表达方式：

[例4] 试判断下列桁架中的零杆。 结论：杆3、杆4为零杆

结论： 杆EI、JG、GD、DJ、JO均为零杆

结论： 杆 2、5、4、3、1、9 均为零杆

[例5] 图示屋架，已知F1 = 15kN，F2 = 20kN，l = 1m，h = 3m。试求各杆轴力。解： 1）判断零杆杆EI、JG、GD、DJ、JO均为零杆。

2）计算支座反力 选取桁架整体为研究对象作受力图取坐标轴，列平衡方程。式中，解得支座反力

3）计算各杆内力 注意到，依次研究A、E、C、B四个节点即可。列表计算如下：其中，

可将最终计算结果直接标示在桁架上 FN（kN）

[例6] 图示桁架。已知F1 = 8kN，F2 = 12kN，l = 2m，h1= 1m ，h2= 1.5m。试求CG杆的轴力。解：先截取节点O为研究对象作受力图列平衡方程解得

再截取桁架的上半部分为研究对象 取分离体，作受力图列平衡方程得CG杆的轴力 ◆在求解桁架时，也可联合应用截面法及节点法，使求解趋于简捷。

第二节 平面桁架的内力计算