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十字相乘法

解一元二次方程. 十字相乘法. 1. 观察思考. 阅读理解： 仔细观察，（ x+a ） (x+b)=x 2 +(a+b)x+ab, 反过来， x 2 +(a+b)x+ab = （ x+a ） (x+b) 例题分析：解方程 x 2 +5x+6=0 解： ∵ 1 2 1 3 ∴ 1×3+1×2=5 即 （ x+2 ） (x+3)=0

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十字相乘法

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Presentation Transcript

  1. 解一元二次方程 十字相乘法

  2. 1 观察思考 阅读理解： 仔细观察，（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab, 反过来， x2+(a+b)x+ab =（x+a）(x+b) 例题分析：解方程 x2+5x+6=0 解： ∵ 1 2 1 3 ∴ 1×3+1×2=5 即 （x+2）(x+3)=0 ∴ x+2=0或 x+3=0 即 x1=-2, x2=-3 仿照例题，解下列一元二次方程 （1）x2+6x+8=0 （2）x2- 5x+6=0 返回

  3. 2 观察思考 由此你能将下面的多项式分解因式吗？

  4. 归纳总结 (x+a)=0 或(x+b)=0 x2+(a+b)x+ab (x+a)(x+b)=____________ x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 反过来 用十字相乘法解一元二次方程： x2+(a+b)x+ab=0 (x+a)(x+b)=0

  5. 例题欣赏 解：∵ • 1 • 1 10 • -1 • 1 -10 • -2 • 1 -5 • 2 • 1 5 • 2 • 1 5 例1 解下列方程 1×5+1×2=7 ∴原方程可变形为 1×10+1×1=11 1×（-10）+1×（-1）=-11 （x+2）(x+5)=0 x+2=0或 x+5=0 ∴ x1=-2, x2=-5 1×5+1×2=7 1×（-5）+1×（-2）=-7

  6. 例题分析

  7. 小试牛刀 用十字相乘法解下列方程 解决问题

  8. 拓展延伸 你会解下面的方程吗？

  9. 小试身手 用十字相乘法解下列方程

  10. 问题质疑 下面的一元二次方程能用十字相乘法求解吗？

  11. 反馈练习 用适当的方法解下列一元二次方程

  12. 学为所用 如图，在一块长16m、宽12m的矩形荒地上建造一个矩形花圃，使花圃所占面积为荒地面积的一半，花圃四周修宽度相等的小路，求花圃四周小路的宽度。

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