1 / 52

CHƯƠNG 7 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ

CHƯƠNG 7 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ. Nhắc lại thống kê mẫu. Thống kê mẫu : hàm của các bnn thành phần trong mẫu . Cho mẫu ngẫu nhiên : W=(X1;X2;… Xn ), thống kê mẫu có dạng : T=f(X1;X2;…; Xn ) Thống kê T cũng là một bnn . Ước lượng. Tổng thể có tham số  chưa biết .

megara
Download Presentation

CHƯƠNG 7 ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript


  1. CHƯƠNG 7ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ

  2. Nhắclạithốngkêmẫu • Thốngkêmẫu: hàmcủacácbnnthànhphầntrongmẫu. • Cho mẫungẫunhiên: W=(X1;X2;…Xn), thốngkêmẫucódạng: • T=f(X1;X2;…;Xn) • Thốngkê T cũnglàmộtbnn.

  3. Ướclượng • Tổngthểcóthamsố chưabiết. • Ta muốnxácđịnhthamsốnày. • Lấymộtmẫucỡ n. • Từmẫunàytìmcáchxácđịnhgầnđúnggiátrịcủathamsố  củatổngthể. • Ướclượngđiểm: dùngmộtgiátrị. • Ướclượngkhoảng: dùngmộtkhoảng.

  4. Ướclượng • Ướclượngđiểm: khôngchệch, hiệuquả, vững… • Ướclượngkhoảng: đốixứng, mộtphía, haiphía… • Ta chỉxétướclượngkhoảngđốixứng

  5. Ướclượngđiểm • Dùngmộtgiátrịđểthaythếchogiátrịcủathamsố chưabiếtcủatổngthể. • Giátrịnàylàgiátrịcụthểcủamộtthốngkê T nàođócủamẫungẫunhiên. • Cùngvớimộtmẫungẫunhiêncóthểxâydựngđượcrấtnhiềuthốngkêmẫuđểướclượngchothamsố. • Ta dựavàocáctiêuchuẩnsau: khôngchệch, hiệuquả, vững …

  6. Ướclượngkhôngchệch (ƯLKC) • Thốngkê T=f(X1;X2;…;Xn) gọilàướclượngkhôngchệchcủathamsố nếu: • Nếu E(T) thìướclượng T gọilàmộtướclượngchệch (ƯLC) củathamsố . • Độchệchcủaướclượng:

  7. Vídụ 1 • Trongchương 6 tacó: • Vậy:

  8. Ướclượng KC tốthơn • Cho X, Y làhai ULKC củathamsố. • Cónghĩalà: • Nếu: • Thì Y làướclượngtốthơn X (do phươngsainhỏhơnnênmứcđộtậptrungxungquanhthamsố nhiềuhơn).

  9. Ví dụ 1. • Cho mẫungẫunhiên(X1,X2, …, Xn). a) CMR: cácthốngkêsau: đềulàcácướclượngkhôngchệchcủa . b) Trongcácướclượngtrênướclượngnàolàtốthơn.

  10. Ướclượnghiệuquả • Thốngkê T=f(X1;X2;…;Xn) gọilàướclượnghiệuquảcủathamsố nếu: • T là ULKC của  • V(T) nhỏnhất so vớimọi ULKC khácxâydựngtrêncùngmẫungẫunhiêntrên. • Ta thườngdùngbấtđẳngthức Crammer-Raođểđánhgiá.

  11. BĐT Cramer-Rao • Cho tổngthểcódấuhiệunghiêncứu X làbnncóhàmmậtđộxácsuấtdạng f(x,θ) vàthỏamãnmộtsốđiềukiệnnhấtđịnh. • Cho T làmột ƯLKC củaθ. Ta có:

  12. Ví dụ 2. • Cho mẫungẫunhiên(X1,X2, …, Xn) lấytừtổngthểcókìvọng  vàphươngsai 2. Xét 2 thốngkê: a) CMR: cả 2 thốngkêtrênđềulàcácướclượngkhôngchệchcủa . b) Tronghaiướclượngtrênướclượngnàolàtốthơn.

  13. Vídụ 3 • Cho tổngthểcóphânphốichuẩn N(μ;σ2). CMR: làướclượnghiệuquảnhấtcủathamsốμ. Giải. Dễthấylàướclượngkhôngchệchvà: • Hàmppxscủatổngthể:

  14. Vídụ 3 • Ta có: • Và:

  15. Vídụ 3 • Theo bấtđẳngthức Cramer-Raotacó: • Vậythốngkêlà ƯLKC cóphươngsainhỏnhấttrongcácướclượngkhôngchệchcủathamsốμcủatổngthể

  16. Các ULHQ • Ta chứng minh được:

  17. Ướclượngvững • Cho thốngkê T=f(X1;X2;…;Xn) • Thốngkê T gọilàướclượngvữngcủathamsốθnếu: • Khinàytanóithốngkê T hộitụtheoxácsuấtđếnthamsốθkhicỡmẫutiếnvềvôcùng. • Đểđánhgiáướclượngvữngtadùng BĐT Chebyshev (Trêbưsép).

  18. Cácướclượngvững • TừkếtquảChương 5, tachứng minh được:

  19. Tómlại • Do vậytacóthểxấpxỉcácthamsốtrênbằngcácthốngkêmẫutrongthựchành, tínhtoán.

  20. Ôntập • Mộtthốngkêmẫulàmộthàmcủacácbiếnngẫunhiênthànhphầncủamẫuvà do đónólàmộtbiếnngẫunhiên? • Trungbìnhmẫulàướclượngvữngvàhiệuquảcủakỳvọngcủabiếnngẫunhiêngốc? • Tổngcủahaiướclượngkhôngchệchlàmộtướclượngkhôngchệch? • Phươngsaimẫulàướclượngkhôngchệch, hiệuquảcủaphươngsaicủabnngốc?

  21. Ướclượngkhoảng • Giảsửtổngthểcóthamsố chưabiết. Dựavàomẫungẫunhiêntatìmkhoảng (a; b)saocho: P(a <  <b)=(1 - ) khálớn. Khiđótanói, (a;b) làkhoảngướclượngcủathamsố  vớiđộ tin cậy (1 - ) . Độ tin cậythườngđượcchotrướcvàkhálớn.

  22. Ướclượngkhoảng • (a; b): khoảng tin cậy hay khoảngướclượng. • (1 - ): độ tin cậycủaướclượng. • |b - a|=2ε: độrộngkhoảng tin cậy. • ε : độchínhxác (saisố). • Vấnđề: tìm a, b nhưthếnào? (1 - ) làbaonhiêuthìphùhợp.

  23. Phânphốicủatrungbìnhmẫu

  24. Chuẩnhóappxs

  25. Tìmkhoảngướclượngcho • Ta thông qua thốngkê Z (vìđãcóppxsxácđịnh). • Vớicùngđộ tin cậy, tìmkhoảngướclượngcho Z. • Giảibpttìmngượclạikhoảngướclượngchothamsố.

  26. Khoảng tin cậy • Khoảng tin cậyhaiphíacủaμ: • Kếtquả:

  27. Nhớcáckhoảng tin cậy_th 3 • Trườnghợp 3 tathaybằng s. Nguyênnhân: S làướclượngkhôngchệch, hiệuquả, vững,… của.

  28. Nhớcáckhoảng tin cậy_th 4 • Trườnghợp 4: phânphối Student vàchưabiết. Do đótadùng S vàdògiátrịtớihạntrongbảng t.

  29. Cáchlàmbài • Xácđịnhbàitoándạnggì: ướclượng hay kiểmđịnh • Ướclượngthamsốnào: trungbình; phươngsai hay tỷlệtổngthể. • Xácđịnhkhoảng tin cậy • Từđộ tin cậyxácđịnhgiátrịtớihạn • Tínhđộchínhxác • Thayvàocôngthứcvàkếtluận. • Cácdạngbài: tìmkhoảngướclượng; tìmcỡmẫu; tìmđộ tin cậy.

  30. Vídụ 1 • Mộttrườngđạihọcthựchiệnvềnghiêncứusốgiờtựhọccủasinhviêntrong 1 tuần. Chọnngẫunhiên 200 sinhviênchothấysốgiờtựhọctrongtuầntrungbìnhlà 18,36 giờ, độlệchchuẩnhiệuchỉnh 3,92 giờ. Vớiđộ tin cậy 95%, hãyướclượngsốgiờtựhọctrungbìnhcủasinhviêntrườngnàytrongmộttuần.

  31. Ví dụ 2 • Mộtcôngtymuốnướclượngsốtàiliệu (trang) đượcchuyểnbằng fax trongmộtngày. Kếtquảthuthậpđượctừ 15 ngàychothấytrungbìnhmộtngàycó 267 trangtàiliệuđượcchuyểnbằng fax, vàtheokinhnghiệmtừcácvănphòngtươngtựthìđộlệchchuẩnlà 32 trang. Giảsửrằngsốtàiliệuchuyểnbằng fax trongmộtngàycóphânphốichuẩn, vớiđộ tin cậy 95%, hãyướclượngsốtrangtàiliệuđượcchuyểnđitrongmộtngày.

  32. Vídụ 3. • Côngtyđiệnthoạithànhphốmuốnướclượngthờigiantrungbìnhcủamộtcuộcđiệnthoạiđườngdàivàongàycuốituầnvớiđộ tin cậy 95%. Mẫungẫunhiên 20 cuộcgọiđườngdàivàocuốituầnchothấythờigianđiệnthoạitrungbìnhlà 14,8 phút; độlệchchuẩnhiệuchỉnh 5,6 phút. Giảsửthờigiangọicó pp chuẩn • Đápsố:

  33. Vídụ 4 Biếtlươngthángcủacôngnhân(Đv: triệuđồng) trongmộtnhàmáycóphânphốichuẩn. Chọnngẫu nhiên16 côngnhânkhảosát: • Giảsử  = 0,63, hãyướclượngmứclươngtrungbìnhhàngthángcủamộtcôngnhânvớiđộ tin cậy 96%. • Giảsửchưabiết . Hãyướclượngvớiđộ tin cậy99% chomứclươngtrungbình. Đểcósaisố  0,08 triệuđồngthìcầnkhảosáttốithiểubaonhiêucôngnhân?

  34. Phânphốicủatỷlệmẫu

  35. Bàitoán • Tổngthểcótỷlệ p chưabiết (vềtínhchất A nàođó). • Ta lấymẫucỡ n (trên 30). • Tìmcáchướclượngkhoảngtỷlệ p nàyvớiđộ tin cậy (1-). • Cáchlàm: giốngnhưphầnướclượngtrungbình. • Khác: taxấpxỉ:

  36. Nhớcáckhoảng tin cậy • Haiphía:

  37. Vídụ • Mộtnghiêncứuđượcthựchiệnnhằmướclượngthịphầncủasảnphẩmbánhkẹonộiđịađốivớicácmặthàngbánhkẹo. Kếtquảđiềutramẫungẫunhiên 100 kháchhàngthấycó 34 ngườidùngsảnphẩmbánhkẹonộiđịa. • Hãyướclượngtỷlệkháchhàngsửdụngbánhkẹonộiđịavớiđộ tin cậy 95%? • Đ/S: từ 24,72% đến 43,28%.

  38. Ướclượngphươngsai • Tổngthểcóphânphốichuẩn (nếukhôngcầnlấymẫutrên 30). • Phươngsaitổngthểchưabiết. • Lấymẫucỡ n. Tìmcáchướclượngphươngsaivớiđộ tin cậy (1-). • Biết  hoặcchưabiết . • Cáchlàmtươngtựướclượngtrungbìnhvàtỷlệ.

  39. Phânphốicủahàm PS mẫu

  40. Nhớcáckhoảng tin cậy_TH1 • Haiphía:

  41. Nhớcáckhoảng tin cậy_TH2 • Haiphía:

  42. Vídụ • Mộtnhàsảnxuấtquantâmđếnbiếnthiêncủatỉlệtạpchấttrongmộtloạihươngliệuđượccungcấp. Chọnngẫunhiên 15 mẫuhươngliệuthìthấyđộlệchchuẩnđãhiệuchỉnhvềtỉlệtạpchấtlà 2,36%. Giảsửtỷlệtạpchấtcóphânphốichuẩn. Ướclượngphươngsaivềtỉlệtạpchấttronghươngliệuvớiđộ tin cậy 95%.

  43. Bài 1 • Chọnngẫunhiên 36 côngnhâncủamộtxínghiệpthìthấylươngtrungbìnhlà 1,35 triệuđồng/tháng. Giảsửlươngcôngnhântuântheo qui luậtchuẩnvới σ=0,2 triệuđồng. a)Vớiđộ tin cậy 95% hãyướclượngmứclươngtrungbìnhcủacôngnhântrongtoànxínghiệp? b)Vớiđộ tin cậy 98% hãytìmkhoảngướclượngchomứclươngtrungbìnhcủacôngnhântrongtoànxínghiệp?

  44. Bài 2 • ĐiểmtrungbìnhmônToáncủa 100 sinhviêndựthimôn XSTK là 6 vớiđộlệchchuẩnmẫuđãhiệuchỉnhlà 1,5. • Ướclượngđiểmtrungbìnhmôn XSTK củatoànthểsinhviênvớiđộ tin cậy 95%? • Vớisaisố 0,5 điểm. Hãyxácđịnhđộ tin cậy?

  45. Bài 3 • Tuổithọcủamộtloạibóngđènđượcbiếttheo qui luậtchuẩnvớiđộlệchchuẩn 100h. • Chọnngẫunhiên 100 bóngđểthửnghiệmthìthấymỗibóngtuổithọtrungbìnhlà 1000h. Hãyướclượngtuổithọtrungbìnhcủabóngđènvớiđộ tin cậy 95%? • Vớiđộchínhxáclà 15h. Hãyxácđịnhđộ tin cậy? • Vớiđộchínhxáclà 25h vàđịnhđộ tin cậylà 95% thìcầnthửnghiệmbaonhiêubóng?

  46. Bài 4 • Mộtlôhàngcó 5000 sảnphẩm. Chọnngẫunhiên 400 sảnphẩmtừlôhàngthìthấycó 360 sảnphẩmloại A. • Hãyướclượngsốsảnphẩmloại A tronglôhàngvớiđộ tin cậy 96%? • Tìmkhoảng tin cậybênphảicủatỉlệsảnphẩmloại A tronglôhàng ở độ tin cậy 97%? • Nếumuốnướclượngsốsảnphẩmloại A củalôhàngđạtđộchínhxác 150 sảnphẩmvàđộ tin cậy 99% thìphảikiểmtrabaonhiêusảnphẩm?

  47. Bài 6 • Đểướclượngsốcátronghồngườitađánhbắt 2000 con, đánhdấurồithảxuốnghồ. Sauđóngườitađánhlên 400 con thìthấycó 40 con bịđánhdấu. Vớiđộ tin cậy 95%, sốcátronghồkhoảngbaonhiêu con?

  48. Bài 7 • Đểướclượngtỷlệsảnphẩmxấucủamộtkhođồhộp, ngườitakiểmtrangẫunhiên 100 hộpthấycó 11 hộpxấu. • Ướclượngtỉlệsảnphẩmxấucủakhođồhộpvớiđộ tin cậy 94%? • Vớisaisốchophép 3%, hãyxácđịnhđộ tin cậy?

  49. Bài 8 • Mứchaophínhiênliệuchomộtđơnvịsảnphẩmlàbnncó pp chuẩn. Xéttrên 25 sảnphẩmtacókếtquảsau: • Hãyướclượngphươngsaivớiđộ tin cậy 95% trong 2 trườnghợp: • Biếtkỳvọnglà 20? • Khôngbiếtkỳvọng?

  50. Bài 9 • Điềutravềsốlượtgửixemáytrong 121 ngày ở FTU tacóbảngsau: • Nhữngngàycótừ 1000 lượtgửitrởlênlànhữngngàyđông.

More Related