8. Bohr Theory of the Atom :

1. 8. Bohr Theory of the Atom : +

2. เพื่อเป็นการอธิบายว่าทำไมอิเล็กตรอน จึงไม่ถูกดูดยุบรวมกับนิวเคลียส ในปี 1913 Bohr ได้เสนอว่า อิเล็กตรอนของไฮโดรเจนโคจรล้อมรอบนิวเคลียสเป็นวงกลมและ ตราบที่อิเล็กตรอนยังคงโคจรรอบนิวเคลียส เป็นวงกลมอิเล็กตรอนจะไม่มีการสูญเสีย หรือรับพลังงานเลย

3. ถ้าผ่านแสงขาว (White light) ไปยังปริซึม พบว่า เกิดสเปกตรัมของแสงสีแดงไปถึงแสงสีม่วง เรียกContinuous spectrumแสดงว่า สเปกตรัมประกอบด้วยวามยาวคลื่นและทุกพลังงานของ visible light

4. เมื่ออะตอมถูกเร้า (ได้รับพลังงาน) อะตอมจะคายพลังงานออกมาเป็นเส้น เรียกว่า Line spectrum แต่ละเส้นสอดคล้องกับความยาวคลื่นที่แน่นอนของแสง (A DEFINITE WAVELENGTH OF LIGHT. )

5. ในสมัยก่อน สังเกตุเห็นว่าธาตุแต่ละธาตุ มี emission line spectrum เป็นเอกลักษณ์เฉพาะตัว เช่น Na ประกอบด้วยเส้นสีเหลืองบนพื้นสีดำ ใช้เป็น characteristic test สำหรับ Na สำหรับไฮโดรเจนจะสังเกตุเห็นอนุกรมของเส้น สเปกตรัมที่มีความยาวคลื่นเฉพาะและแน่นอน หลายอนุกรม คือ

6. 1 เริ่มจาก 82,259 ฎ 109,678 cm-1 เรียก Lyman seriesอยู่ในช่วง UV min = 2, 3 … ต ฎnf = 1 2 เริ่มจาก 15,233 ฎ 27,420 cm-1 เรียก Balmer series near IR, min = 3, 4 … ต ฎnf = 2 3 เริ่มจาก 5,233 ฎ 12,186 cm-1 เรียก Paschen series near IR, min = 4, 5 … ต ฎnf = 3

7. 4 min = 5, 6 … ต ฎnf = 4 เรียก Brackett series 5 min = 6, 7 … ต ฎnf = 5 เรียก Pfund series กรณี nfณ 6, 7 ขึ้นไป ความถี่ต่ำมากไม่สามารถมองเห็นเป็น ลักษณะคลื่นได้

8. The Line Spectrum of Hydrogen Lines in the Infra-Red region Lines in the Visible region Lines in the Ultra-Violet region Paschen series Balmer series Lyman series

9. n = 1 Energy Level + Bohr ได้อธิบายการเกิดสเปกตรัมของ H ดังนี้ : สภาวะที่อิเล็กตรอนโคจรรอบนิวเคลียสที่ระดับพลังงานต่ำสุด คือ n = 1 เรียกว่า Ground State

10. This is the excited state ….!!! Excited State : n = 2 n = 1 n = 2 เมื่ออะตอมดูดกลืนพลังงานที่เหมาะสมจำนวนหนึ่งอิเล็กตรอนจะถูกเร้า(กระตุ้น) จากสภาวะพื้นไปยังสภาวะกระตุ้น (excited state) ซึ่งมีพลังงานสูง ขึ้น เช่น n = 2

11. Ground State : n = 1 Excited State : n = 2 Energy = hf n = 1 n = 2 + อิเล็กตรอนจะอยู่ที่สภาวะนี้ในช่วงเวลาแค่เสี้ยว วินาทีเท่านั้นเนื่องจากไม่เสถียร จะเคลื่อนย้ายกลับ มาที่สภาวะเดิม คือ n = 1 พร้อมกับคายพลังงาน ส่วนเกินออกมาในรูปของแสง E = hf

12. A unit of light is called a PHOTON of energy. เมื่ออิเล็กตรอนเคลื่อนย้ายกลับมาที่ระดับพลังงานต่ำลง จะคายพลังงานออกมาเท่ากับผลต่างของระดับพลังงานทั้งคู่ (DE) เป็นหน่วยของแสง (a unit of light) หรือเป็นรูปอื่นของรังสีแม่เหล็กไฟฟ้า หน่วยของแสงนี้ เรียกว่า โฟตอนของพลังงาน

13. Quantisation : หมายความว่าพลังงานของอิเล็กตรอน ไม่ได้มีทุกค่า แต่เป็นค่าเฉพาะที่แน่นอนและ มีค่าเป็นช่วงๆ เท่านั้น หลักการที่พลังงานถูกดูดกลืนหรือคายออกมาใน ปริมาณที่แน่นอนเป็นช่วงๆ เรียกว่า Quantisation

14. E2 : EXCITED STATE Photon of Light Energy Energy Difference = E2 - E1 E1 : GROUND STATE พลังงานที่คายออกมา มีความยาวคลื่นเฉพาะ เจาะจงสอดคล้องกับความแตกต่างของระดับ พลังงานทั้งสอง

15. E = hf E = Joules h = Joule seconds f = ความถี่ (Hertz หรือ Second-1) สูตรของความแตกต่างของพลังงาน คือ

16. Bohr ได้คำนวณ และ derived สมการหาพลังงาน ของอิเล็กตรอนในวงโคจร : E = -R/n2 R = Rydberg constant n = เลขควอนตัมหลัก = 109,677.58 cm-1

17. Let’s now consider these two separate equations: E2 = -R/n22 E1 = -R/n12 E2-E1 = -R/n22-(-R/n12) = R(1/ n12-1 /n22) = hf

18. สรุป :ธาตุแต่ละธาตุจะมี line emission spectrum ที่ไม่เหมือนกันเลย เป็นเอกลักษณ์ประจำ ตัวของแต่ละธาตุและสเปกตรัม ประกอบ ด้วยเส้นสเปกตรัมหลายอนุกรม : การเกิดอนุกรมของเส้นสเปกตรัม เนื่องจาก มีการเคลื่อนย้ายของอิเล็กตรอน จากระดับ พลังงานสูงๆ ทั้งหมด ลงมาที่ระดับพลัง งานต่างๆ ซึ่งมีพลังงานต่ำกว่า

19. Great..the Lyman Series is caised by electron transitions to the n = 1 level,from ALL energy levels above it. n = Infinity n = 4 n = 3 n = 1 Lyman Series (UV Region)

20. n = Infinity Great..the PASCHEN SERIES is caised by electron transitions to the n = 3 level,from ALL energy levels above it. n = 4 n = 3 n = 1 Paschen Series (IR Region)

21. n = Infinity Great..the BALMER SERTES is caised by electron transitions to the n = 2 level, from ALL energy levels above it. n = 4 n = 3 n = 1 Balmer Series (Visible Region)

22. ระดับพลังงานที่เป็นไปได้ของทุกอิเล็กตรอนในอะตอมต่างๆ บ่งได้และคำนวณได้ด้วยสมการทางคณิตศาสตร์ และถ้าพลังงานมีได้เฉพาะค่าที่แน่นอนเป็นช่วงๆ เท่านั้น แสดงว่าเราสามารถอธิบายพลังงานในเทอมของตัวเลขได้

23. ตัวเลขนี้เรียกว่าเลขควอนตัม (quantum numbers)และ nเรียกว่าเลขควอนตัมหลัก (The principal quantum number) ค่าของ n = 1,2,3… ซึ่งบ่งถึงขนาดและพลังงาน ของออร์บิทัล และบ่งบอกถึงสมบัติและพลังงาน ของ -e

24. สรุปเกี่ยวกับทฤษฎีของบอร์สรุปเกี่ยวกับทฤษฎีของบอร์ Summary of the Bohr Theory สมมุติฐาน 2 ข้อ ของ บอร์ สรุปได้ดังนี้ 1. ตราบใดที่อิเล็กตรอนโคจรล้อมรอบนิวเคลียส อยู่ได้ที่ระดับพลังงานหนึ่ง อิเล็กตรอนจะไม่มี การคายหรือดูดกลืนพลังงาน (เป็นแนวคิดเกี่ยว กับ Quantisation)

25. 2. จะมีการเปลี่ยนแปลงพลังงานเกิดขึ้นในรูปของ การคายหรือดูดกลืนแสง ต่อเมื่ออิเล็กตรอนย้าย ระดับพลังงานจากระดับหนึ่งไปยังอีกระดับหนึ่ง ทฤษฎีของบอร์ จะสามารถอธิบายคำถาม 2 ประการ ได้คือ E2 - E1 = hf 1. ทำไมอิเล็กตรอนจึงไม่ถูกยุบรวมกับนิวเคลียส 2. ต้นกำเนิดของเส้นสเปกตรัม

26. 1. ทำไมอิเล็กตรอนมีระดับพลังงานที่แน่นอน ทำไม Quantisation ….??? 2. แบบจำลองอะตอมนี้ประยุกต์ใช้ได้ดีกับ อะตอมไฮโดรเจนเท่านั้น (เมื่อใช้กับธาตุ อื่น เช่น Li และ Na ผลการคำนวณที่ได้ ไม่ถูกต้อง) แต่ไม่สามารถอธิบายได้ว่า ดังนั้นจำเป็นต้องมีแบบจำลองอะตอมใหม่ …???

27. สรุป : เกี่ยวกับหลักการของ Bohr 1. ให้ถือว่าอะตอมมีลักษณะดังรัทเทอร์ฟอร์ดกล่าวไว้ คือ มีนิวเคลียสอยู่แกนกลาง มีอิเล็กตรอนโคจรล้อมรอบ 2. Bohr ตั้งสมมุติฐานว่า อิเล็กตรอนโคจรล้อมรอบเป็นวงกลมหลายๆ วง แต่ละวงแทนด้วยตัวเลข 1, 2, 3…หรือตัวอักษร K, L, M….. 3. ถือว่า แสงเป็น photon ตามที่พลังค์และไอน์- สไตน์ กล่าวไว้และมีพลังงาน E = hu

28. 4. ตราบใด ที่อิเล็กตรอนโคจรรอบนิวเคลียสอยู่นั้น จะไม่มีการดูดกลืนและปล่อยพลังงานออกมา ซึ่ง ตรงข้ามกับทฤษฎีดั้งเดิม 5. Bohr ตั้งสมมุติฐานว่า อิเล็กตรอนจะอยู่ได้เฉพาะ วงโคจรที่ทำให้มันมีโมเมนตัมเชิงมุม (mvr) ที่ เหมาะสมกับวงโคจรนั้นๆ เท่านั้น ซึ่งมีค่าเท่ากับ ผลคูณของตัวเลขจำนวนเต็มใด ๆ (n) คูณด้วย ค่าคงที่ของพลังค์หารด้วย 2p,

29. mvr = m = มวลของอิเล็กตรอน v = ความเร็วเชิงเส้นของอิเล็กตรอน r = รัศมีวงโคจร h = ค่าคงที่ของพลังค์ 6.625 x 10-27 เอิร์ก.วินาที n = ลำดับวงโคจร (เลขควันตัมหลัก)

30. 6. ตั้งสมมุติฐานว่า อิเล็กตรอนจะดูดกลืนหรือคาย พลังงานออกมาเฉพาะ เมื่ออิเล็กตรอนมีการ เคลื่อนย้ายจากวงโคจรหนึ่งไปยังอีกวงโคจรหนึ่ง โดยค่าพลังงานที่ดูดกลืนหรือปล่อยออกมา จะ เท่ากับผลต่างระหว่างวงโคจรทั้งสอง DE = Ef - Ei = hu

31. โดย u = ความถี่ของแสงที่อิเล็กตรอนดูดกลืน หรือคายออกมา สมมุติฐานทั้งหมดมีผลดีคือ 1) สามารถสร้างแบบจำลองอะตอม ของ H และไอออนของธาตุอื่นที่มีขนาดเล็กและ มีอิเล็กตรอน 1 อนุภาคได้

32. 2) สามารถอธิบายปรากฎการณ์การเกิด สเปกตรัมของธาตุ H ได้ 3) สามารถคำนวณรัศมีวงโคจร พลังงาน ไอออนไนเซชันและพลังงานของอิเล็ก ตรอนสำหรับวงต่าง ๆ ของธาตุ H ได้

33. Ionization energy ของ H-atom : พลังงานที่ใช้ใน การดึง e-จาก n1 = 1 ฎ n2 = a) Ionization Energy : ของอะตอมที่มี e- 1 อนุภาค

34. DE = Z2DEH = -13.6 Z2 โดย DEH = -13.6 eV : ใช้ได้กับอะตอมขนาดเล็ก ที่มี e- 1 อนุภาคเท่านั้น Z = ประจุของนิวเคลียสของอะตอม เช่น Li2+ , Z = 3, nin = 1, nf = a

35. รัศมีอะตอมและพลังงานของไฮโดรเจนสำหรับ n = 1 ถึง 5 ดังตาราง เลขควอนตัม รัศมีอะตอม พลังงานของ อิเล็กตรอน eV 1 0.529 -13.60 2 2.116 - 3.40 3 4.761 - 1.51 4 8.464 - 0.85 5 13.225 - 0.54 มาก

36. ทฤษฎีของ Bohr สำหรับ one-e-- atom เช่น He+,Li2+(Z= +2,+3 ตามลำดับ) r = E =

37. การอธิบายการเกิดสเปกตรัมของธาตุไฮโดรเจนการอธิบายการเกิดสเปกตรัมของธาตุไฮโดรเจน เส้นสว่าง หรือ เส้นมืดในสเปกตรัมเกิดจากการคายหรือดูดกลืนพลังงานของอิเล็กตรอน เมื่อมีการเปลี่ยนระดับพลังงานจากระดับพลังงานสูงไประดับที่ต่ำกว่าและจากระดับพลังงานต่ำไประดับที่สูงกว่าตามลำดับ

38. ดังนั้น จาก DE = Ef - Ei 2 2 4 e 2p m Z DE = - - 2 2 h n f 2 2 4 mZ e 2p (8) hu = 2 2 2 h

39. 2 2 จาก u = C/l เมื่อแทนค่า u ใน (8) จะได้ (9) cm-1 ni > nf เสมอ

40. สำหรับ H, Z = 1, ได้สูตรในการคำนวณพลังงานของรังสีชุดต่าง ๆ ดังนี้ ค่าเป็นลบ เพราะเป็นพลังงานที่คาย

41. n = a n = 5 n = 4 n = 3 n = 2 n = 1 ชุดฟุนด์ ชุดแบรกเกตต์ ชุดบาลเมอร์ ชุดไลแมน 4000 อังสตรอม อังสตรอม 7000 ม่วงแดง

42. การหาค่ารัศมีและพลังงานของอิเล็กตรอนการหาค่ารัศมีและพลังงานของอิเล็กตรอน ในวงโคจรต่างๆ ของธาตุไฮโดรเจน เป็นการประยุกต์แบบจำลองอะตอมของ Bohr เพื่อหาสมบัติต่างๆ ของธาตุไฮโดรเจน

43. จุดบกพร่องของแบบจำลองอะตอมของโบร์จุดบกพร่องของแบบจำลองอะตอมของโบร์ 1. ใช้ได้เฉพาะอะตอมที่มีอิเล็กตรอนเพียง 1 อนุภาคเท่านั้น 2. ไม่สามารถอธิบายปรากฎการณ์เมื่ออะตอม อยู่ในสนามแม่เหล็กได้ ซึ่งให้สเปกตรัมที่ ซับซ้อนกว่าปกติ เรียกว่า โครงสร้างถี่ ละเอียด (fine structure)

44. จากผลการ ทดลองขยายเส้นสว่าง หรือเส้นมืดบนสเปกตรัมของธาตุต่างๆ พบว่าบางเส้นไม่ใช่เส้นเดี่ยวๆ แต่มีเส้นเล็กๆ ที่แทรกอยู่ด้วย ซึ่งไม่สามารถอธิบายได้ โดยใช้แบบจำลองอะตอม ของโบร์ 3. อธิบายโครงสร้างอะตอมได้ 2 มิติ เท่านั้นซึ่ง ผิดความจริง

45. แบบจำลองอะตอมที่พัฒนาจากแบบจำลองอะตอมที่พัฒนาจาก แบบจำลองอะตอมของโบร์ 9. เนื่องจากข้อบกพร่องของแบบจำลองของโบร์ ที่ไม่สามารถอธิบาย โครงสร้างถี่ละเอียดได้ Sommerfeld จึงได้ดัดแปลงแบบจำลองอะตอมของโบร์ว่า นอกจากจะมีวงโคจรแบบวงกลมแล้ว ยังมีวงโคจรย่อย ๆ ที่เป็นวงรีและตำแหน่งของอิเล็กตรอนรอบนิวเคลียส ขึ้นกับ2 แกน กำหนดให้เป็น n และ k เมื่อ n = k คือวงกลม นั่นเอง และสำหรับวงรีn > k

46. นั่นคือ เมื่ออิเล็กตรอนหนึ่ง ๆ มีพลังงานมากขึ้น จะมีวงโคจรได้หลายวง รูปร่างของวงโคจรจะเปลี่ยนไปด้วย ซึ่งจะเป็นวงรีมากขึ้น จึงเสนอว่าน่าจะมีเลขควอนตัมเพิ่มอีกชนิด เพื่อระบุระดับพลังงานย่อยของอิเล็กตรอน หรือรูปร่างวงโคจรของอิเล็กตรอน เรียกว่า เลขควอนตัมโมเมนตัมเชิงมุมปัจจุบันใช้สัญลักษณ์ l

47. ความสัมพันธ์ของ n, k และ l n k l = 0,1,2,3…(n-1) รูปร่างวงโคจร 1 1 0(s) วงกลม 2 2 0(s) วงกลม 1 1(p) วงรี 3 3 0(s) วงกลม 2 1(p) วงรี 1 2(d) วงรี

48. ค่า k หรือ l ที่ต่างกันบ่งถึงรูปร่างวงโคจรที่ต่างกันซึ่งมีระดับพลังงานที่ต่างกัน เมื่ออิเล็กตรอนมีการเคลื่อนย้ายระหว่างระดับพลังงานย่อยเหล่านี้ จึงเห็นรายละเอียดของเส้นสเปกตรัม

49. ถึงขั้นนี้จะเห็นว่า ระดับพลังงานของอิเล็กตรอนที่ โคจรรอบนิวเคลียสระบุด้วยเลขควอนตัม 2 ประเภท คือ n และ k (l) sย่อจาก “sharp” เป็นเส้นแสงที่คมชัด pย่อจาก “principal” เส้นแสงหรือเส้น มืดเส้นหลักของธาตุนั้นๆ

50. d ย่อจาก “diffuse” เส้นแสงหรือเส้นมืดที่พร่าเลือน fย่อจาก “fundamental” เส้นที่พบบ่อยๆ หรือพบได้ ง่าย