Wellenoptik

1. im Vakuum im neutralen Medium | Ausbreitungsrichtung:Vakuum: Dispersionsrelation: (Vakuum) (Medium) Wellenoptik 1. Polarisation 1.1. Vorbemerkungen Maxwell-Gleichungen  elektromagnetische Wellen (z.B. Licht) Spezialfall: ebene monochromatische elektromagnetische Welle physikalisch relevant:

2. Definition: Die Auszeichnung einer Schwingungsebene des E-Feldes heißt Polarisation Beispiel: Hertzscher Dipol schwingende Ladung Polarisation || Dipolachse Glühbirne  statistisch verteilte Hertzsche Dipole unpolarisiertes Licht

3. 1.2. Polarisationszustände; Jones-Vektoren(Vakuum) komplex Umformulierung: mit Jones-Vektor zur Beschreibung der Polarisation (im Anfangszustand) Bemerkung:Umdefinition von x und E0  Klasse äquivalenter Jones-Vektoren | 1.2.1. Definitionen (o.B.d.A.: )

4. einlaufender Strahl: a, b reell, • Lichtintensität: • auslaufender Strahl: a, b reell Bruchteil der auslaufenden Strahlintensität neue relative Phase zwischen Ey und Ex gemeinsamer Phasenschub für Ex und Ey Zerlegung in Basiszustände (Beispiele): Konvention:

5. y Horizontale Polarisierung  Vertikale Polarisierung x Zeitlich und räumlich feste Schwingungsebene 1.2.2. Lineare Polarisation

6. 1.2.3. Zirkulare Polarisation Nach Photon-Spin (Quantenmechanik)... (optische Nomenklatur genau umgekehrt  ) rechts-zirkular polarisiert links-zirkular polarisiert Interpretation: zconst. y tconst. x t  const.  umgekehrte Drehbewegung Drehende Rechts-/Linksspirale entlang z-Achse

7. 1.2.4. Elliptische Polarisation (1)

8. 1.2.5. Elliptische Polarisation (2)

9. Zirkular: 1.2.6. Wechsel der Orthonormalbasis Beispiel: Linear polarisierte Basis Zirkular polarisierte Basis Linear:

10. Basiswechsel: Lichtzerlegung: Ein zirkular polarisierter Lichtstrahl kann als Superposition eines horizontal und eines vertikal linear polarisierten Strahls jeweils halber Intensität aufgefasst werden. Basiswechsel: Lichtzerlegung: Ein linear polarisierter Lichtstrahl kann als Superposition eines rechts- und eines links-zirkular polarisierten Strahls jeweils halber Intensität aufgefasst werden.

11. Def.: s optisches System | | M  Jones-Matrix  C  C M2 M1 • Bemerkung: • Verkettung optischer Systeme: s • Achtung: Matrixelemente ( Darstellung) von M hängen von Basiswahl ab! • Bei uns ab jetzt stets Standardbasis 1.2.7. Polarisationstransport

12. mit unitär, d.h. Transformation der Komponenten der Jones-Vektoren: U unitär  Intensität bleibt bei Basiswechsel erhalten Transformation der Komponenten der Jones-Matrizen: Exkurs: Über Basiswechsel Basiswechsel:

13. x-Orientierung: y-Orientierung: Beispiel: Polarisationsdreher  M  Drehmatrix  Beispiel: Linear-Polarisator (Linear-Polarisationsfilter)

14.  • Aufspaltung in Sub-Systeme: • Drehung um  • Horizontal-Polarisator • Rückdrehung um  Polarisator-Achse Beispiel: Allgemeiner Linear-Polarisator

15. s Mx M Horizontal-Polarisator um  gedrehter Analysator-Polfilter  parallele Ausrichtung  MMx 9 gekreuzte Ausrichtung  M0 Beispiel: Polarisator-Analysator

16. My M Mx  s um  gedrehter Regenerator gekreuzter Analysator Horizontal-Polarisator , 90  M0, Auslöschung 45  Polarisationstransfer x  y Intensitätsabschwächung auf ¼ Beispiel: Polarisator-Regenerator-Analysator Paradox (?) Hinzufügen des mittleren Filters führt zur Aufhellung  Quantenmechanik

17. Materie mit anisotropen Eigenschaften bevorzugte Schwingungsrichtung atomarer Dipole Polarisierung von transmittiertem Licht 1.3.1. Dichroismus selektive Absorption Mathematische Beschreibung der Absorption: komplexer Brechungsindex = + ε n i κ Dämpfung ebene Welle Anisotrope Absorption: z.B.  (Teil-)Polarisation 1.3. Erzeugung von polarisiertem Licht

18. Analogon für cm-Wellen: Drahtgitter, Drahtabstand d kein Stromfluss entlang  Voll-Transmission Strom entlang  Teilabsorption  Totalabsorption • Technische Reaslisierung des Dichroismus: • Polarisationsfolien mit in Gelatine eingelagerten, ausgerichteten dichroitischen Kristallen (z.B. Turmalin) • Kunststoffolien aus ausgerichteten, leitfähigen Molekülketten Bemerkung:Die Vorzugsrichtung der Polarisation heißt optische Achse • Nachteile: • hohe Absorption auch in Vorzugsrichtung ( z.B. Belichtungszeitverlängerung bei Fotografie mit Polfiltern) • Hitzeempfindlichkeit ( z.B. kritisch bei Laser-Anwendungen)

19. Phasensprung  Phasensprung 0 P|| P zirkular polarisiert falls Beispiel:Zirkularpolarisator für cm-Wellen d 45 linear polarisiert (   ) Phasensprünge (für P und P) für Reflexion an Grenzschichten zwischen zwei Medien mit unterschiedlichen Brechungsindizes aus Fresnelschen Formeln  Theorie-VL

20. Fresnelsche Formeln  Reflexions- und Transmissionskoeffizienten für Intensitäten reflektierter Teilstrahl Strahlebene   n1 ... qualitativ: R    : Polarisation bzgl. Strahlebene transmittierter Teilstrahl 1 n2 (n1)  R R 0 0  Brewster-Winkel 1.3.2. Polarisation durch Reflexion • Folgerungen: • Vollständige -Polarisation bei Reflexion unter Brewster-Winkel • Schwache -Polarisation (typisch  ) des transmittierten Strahls • Vollständige -Polarisation bei hinreichend langer Folge von Brewster-Reflexionen Anwendung:Polfilter in Fotografie (Vermeidung oder Betonung von Spiegelungen)

21. P P Hertzscher Dipol strahlt senkrecht zur Dipolachse  R ist stets  Hertzscher Dipol strahlt nicht entlang der Dipolachse  R  wenn reflektierter Strahl senkrecht zum transmittierten Strahl verlaufen würde Schwingender Hertzscher Dipol Bedingung für Brewster-Winkel Anschauliche Herleitung des Brewster-Winkels: Strahlebene reflektierter Teilstrahl   n1 transmittierter Teilstrahl  n2 (n1)

22. Strahlungsintensität des Hertzschen Dipols   Elektronenhülle eines Atoms Schingung des Ladungsschwerpunkts  Hertzscher Dipol von Sonne rötlich unpolarisiert weiß unpolarisiert bläulich voll polarisiert 1.3.3. Polarisation durch Streuung Streuung von Sonnenlicht an Stickstoff- und Sauerstoff-Atomen der Atmosphäre • Blau viel stärker gestreut als Rot •  blauer Himmel • Streuung azimutal symmetrisch • Keine Streuung entlang der Dipolachse  keine Streuung entlang des E-Vektors des einfallenden Strahls • Polfilter-Anwendung in Fotografie: • Abdunklung vom Himmelsblau, dramatische Stimmung • Veränderung des Farbkontrasts

23. relative Dielektrizitätskonstante positiv definiter, symmetrischer Tensor 2. Stufe  vollkommen analog zum Trägheitstensor • Wahl des ( orthogonalen ) Koordinatensystems: • Hauptachsensystem: • Konvention der Achsennummerierung:  1.3.4. Doppelbrechung • Lichtausbreitung in anisotropen Medien (ohne Absorption) lineares Medium Der Brechungsindex ( die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes) hängt in anisotropen Medien von der Polarisation des Lichtes ab

24. Ebene-Wellen-Lösung: polarisationsabhängiger Brechungsindex • Wellengleichung des E-Feldes (aus Maxwell-Gleichungen) (analoge Gleichung für B-Feld) allgem. Lösung  Superposition ebener Wellen

25. Relative Ausrichtungen von und • ungeladenes Medium liegen alle in der Ebene Ausbreitungsrichtung der Phasenfläche  Ausbreitungsrichtung des Lichtstrahls, d.h. Fussrichtung der Energie 

26. Hauptachsen- System liegt auf Indexellipsoid n n3 Schnittellipse n1 • Indexellipsoid: r3 r2 r1

27. Optische Achsen: • -Richtungen, in denen Schnittellipse zum Kreis entartet Kreis mit Radius n2 n2 n2 Konstruktion mit Indexellipsoid: Blickrichtung entlang mittlerer Hauptachse (r2)  Optische Achse 1 Optische Achse 2 r1 Ellipsoidquerschnitt n1 r3 n3

28. Optische Achse 1 Optische Achse 2 r1 Ellipsoidquerschnitt Kreis mit Radius n2 • n1n2n3n1  genau 2 optische Achsen (zweiachsige Kristalle) • n2  n1 oder n2  n3  genau 1 optische Achse (einachsige Kristalle), identisch mit der kleinen oder großen Hauptachse • || optische Achse  n unabhängig von Richtung von (isotroper Fall)  die zur optischen Achse senkrechte Komponente ist stets || • auf beiden optischen Achsen  || Hauptachse 2  n1 n2 n2 r3 n3

29. nOS nAOS Ordentlicher Strahl (OS):optische Achse, nOSn Außerordentl. Strahl (AOS):in Ebene (OA, ), nAOS n||  n Für zweiachsige Kristalle: (falls in OA-Ebene) OS: auf Ebene der optischen Achsen AOS: in Ebene der optischen Achsen • Spezialfall: Einachsige Kristalle • Fall: nn1n2n3 n|| optisch positiver Kristall • Fall: n||n1n2n3 n optisch negativer Kristall Definition: optische Achse (OA) n n||

30. AOS OS:  wie isotropes Medium OS D0-Komponente senkrecht zur Oberfläche ist stetig E0-Komponenten parallel zur Oberfläche sind stetig Optische Achse AOS:   • Doppelbrechung (einachsiger Kristall): Optische Achse

31. O C Ca O O Aufsicht entlang der optischen Achse Beispiel: Kalkspat  CaCO3 120° Rhomboeder Optische Achse Die Bindungselektronen sind stärker in der CO3-Ebene gebunden als senkrecht dazu

32. 1.4. Anwendungen OS AOS 1.4.1. Doppelbrechende Polarisatoren • Nicolsches Prisma aus Kalkspat: Optische Achse Kanadabalsam nK1,54 OS: nOS 1,66  nK Totalreflexion AOS: nAOS 1,49  nK Transmission und Parallelverschiebung

33. OS AOS • Glan-Thompson-Polarisator aus Kalkspat: Optische Achse Kanadabalsam nK 1,54 OS: nOS 1,66  nK Totalreflexion AOS: nAOS 1,49  nK Transmission ohne Parallelverschiebung

34. Optische Achse Vakuum-Wellenzahl: k Wellenzahl im Medium: Phase bei fester Zeit t: k(n) zt Phasenvorschub durch Platte (t fest): d Relativer Phasenversatz: Optische Achse • Zirkular-Polarisatonswandler • (-Plättchen)

35.  - Plättchen Optische Achse Optische Achse  d Optische Achse  1.4.2. Polarisationsdreher Relativer Phasenversatz: (wie -Platte)  Drehwinkel 

36. 1.4.3. Optische Aktivität Ursache:Drehsinn von Molekülen ( z.B. Bio-Makromoleküle) Beispiel:helikale Strukturen Folgerung: Brechungsindizes für R/L-zirkular pol. Licht  Folgerung: Drehwinkel  ist proportional zur Schichtdicke d.  Spezifisches Drehvermögen: d kzconst. R L   In optisch aktiven Medien wird Polarisationsrichtung von linear po-larisiertem Licht gedreht, unabhängig von anfänglicher Polarisation. Beweis (graphisch):

37. Auslöschung ohne Verspannung My Mx s Horizontal-Polarisator Werkstück (verspannt) gekreuzter Analysator 1.4.4. Spannungsdoppelbrechung äußerer Druck/Zug in Festkörpern Doppelbrechung durch innere Verspannung • Wichtige Methode zur Untersuchung der Qualität von Werkstücken • Abhilfe gegen Verspannungen  Tempern