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恒 定 电 流. 基本概念和基本规律. 第二节. 第三节. 一、电流. 1. 电流的产生条件 (1) 有可以自由移动的电荷 ; (2) 导体两端存在着电势差 . 2. 电流（电流强度）的定义 电流的定义式： ，适用于任何电荷的定向移动形成的电流。 注意：在电解液导电时，是正负离子向相反方向定向移动形成电流，电量 q 表示通过截面的正、负离子电量绝对值之和。. V1. V2. 质子源. L. 4L.
E N D
恒 定 电 流 基本概念和基本规律 第二节 第三节
一、电流 • 1.电流的产生条件 • (1)有可以自由移动的电荷; • (2)导体两端存在着电势差. • 2.电流（电流强度）的定义 • 电流的定义式： ，适用于任何电荷的定向移动形成的电流。 • 注意：在电解液导电时，是正负离子向相反方向定向移动形成电流，电量q表示通过截面的正、负离子电量绝对值之和。
V1 V2 质子源 L 4L • 例题：来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流。已知质子电荷e=1.60×10 C。这束质子流每秒打到靶上的质子数为_______。假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距L和4L的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2，则n1∶n2=_____。
V1 V2 质子源 L 4L • 解：按定义有： • 由于各处电流相同，设所取质子流长度为l，其中的质子数为n个，则由 • 而
3.金属导体内电流的微观解释 • 设:n为单位体积内的自由电子个数，S为导线的横截面积，v为自由电子的定向移动速率 . • 在时间t内通过导体某截面的电量为: • Q=(VtS)ne • 所形成的电流为:I=Q/t=neVS • 需注意:(1)电子定向移动的速率约10 m/s，远小于电子热运动的平均速率10 m/s，更小于电场的传播速率3×10 m/s. • (2)这个公式只适用于金属导体，千万不要到处套用。 -5 5 8
二、电阻定律 • 导体的电阻R跟它的长度l成正比，跟它的横截面积S成反比。 • （1）ρ是反映材料导电性能的物理量，叫材料的电阻率。 • （反映该材料导电性能的优劣，但不是反映导体电阻的大小） • （2）纯金属的电阻率小，合金的电阻率大。 • （3）材料的电阻率与温度有关系： • ①金属的电阻率随温度的升高而增大（可以理解为温度升高时金属原子热运动加剧，对自由电子的定向移动的阻碍增大。）铂较明显，可用于做温度计；锰铜、镍铜的电阻率几乎不随温度而变，可用于做标准电阻。 • ②半导体的电阻率随温度的升高而减小（可以理解为半导体靠自由电子和空穴导电，温度升高时半导体中的自由电子和空穴的数量增大，导电能力提高）。 • ③有些物质当温度接近0 K时，电阻率突然减小到零——这种现象叫超导现象。能够发生超导现象的物体叫超导体。材料由正常状态转变为超导状态的温度叫超导材料的转变温度TC。我国科学家在1989年把TC提高到130K。现在科学家们正努力做到室温超导。
I O U 三、欧姆定律 • 数学表达式：R=U/I（适用于金属导体和电解液，不适用于气体导电）。 • 电阻的伏安特性曲线：注意I-U曲线和U-I曲线的区别。还要注意：当考虑到电阻率随温度的变化时，电阻的伏安特性曲线不再是过原点的直线。 • 注意：公式R＝U/I是电阻的定义式，而R=ρL/S是电阻的决定式。R与U成正比或R与I 成反比的说法是错误的，导体的电 阻大小由长度、截面积及材料决定， 一旦导体给定，即使它两端的电压 U＝0，它的电阻仍然存在。
I A B C D I I I O U O U O O U U • 例题1： 实验室用的小灯泡灯丝的I-U特性曲线可用以下哪个图象来表示： I 解：灯丝在通电后一定会发热，当温度达到一定值时才会发出可见光，这时温度能达到很高，因此必须考虑到灯丝的电阻将随温度的变化而变化。随着电压的升高，电流增大，灯丝的电功率将会增大，温度升高，电阻率也将随之增大，电阻增大，。U越大I-U曲线上对应点于原点连线的斜率必然越小，选A。
P P P P o o o o U2 U2 U2 U2 A B C D 2 • 例题2：下图所列的4个图象中，最能正确地表示家庭常用的白炽电灯在不同电压下消耗的电功率P与电压平方U之间的函数关系的是以下哪个图象？ 2 解：此图象描述P随U 变化的规律，由功率表达式知：，U越大，电阻越大，图象上对应点与原点连线的斜率越小。选C。
四、电功和电热 • 电功就是电场力做的功，因此是W=UIt；由焦耳定律，电热Q=I Rt。其微观解释是：电流通过金属导体时，自由电子在加速运动过程中频繁与正离子相碰，使离子的热运动加剧。 • （1）对纯电阻而言，电功等于电热：W=Q=UIt=IR t= • （2）对非纯电阻电路（如电动机和电解槽），由于电能除了转化为电热以外还同时转化为机械能或化学能等其它能，所以电功必然大于电热：W>Q，这时电功只能用W=UIt计算，电热只能用Q=I Rt计算，两式不能通用。 2 2 2
注意：1、电功和电热的区别： • （1）纯电阻用电器：电流通过用电器以发热为目的，例如电炉、电熨斗、电饭锅、电烙铁、 白炽灯泡等。 • （2）非纯电阻用电器：电流通过用电器是以转化为热能以外的形式的能为目的，发热不是目的，而是不可避免的热能损失，例如电动机、电解槽、给蓄电池充电、日光灯等。 • 在纯电阻电路中，电能全部转化为热能，电功等于电热，即W=UIt=I Rt= t是通用的，没有区别，同理P=UI=I R= 也无区别，在非纯电阻电路中，电路消耗的电能，即W=UIt分为两部分，一大部分转化为其它形式的能；另一小部分不可避免地转化为电热Q=I Rt，这里W=UIt不再等于Q=I Rt，应该是W=E其它+Q，电 功就只能用W=UIt计算，电热就只能用Q=I Rt计算。 2 2 2 2 2
关于用电器的额定值问题 • 额定电压是指用电器在正常工作的条件下应加的电压，在这个条件下它消耗的功率就是额定功率，流经它的电流就是它的额定电流。 • 如果用电器在实际使用时，加在其上的实际电压不等于额定电压，它消耗的功率也不再是额定功率，在这种情况下，一般可以认为用电器的电阻与额定状态下的值是相同的，并据此来进行计算。
例题：某一电动机，当电压U1=10V时带不动负载，因此不转动，这时电流为I1=2A。当电压为U2=36V时能带动负载正常运转，这时电流为I2=1A。求这时电动机的机械功率是多大？例题：某一电动机，当电压U1=10V时带不动负载，因此不转动，这时电流为I1=2A。当电压为U2=36V时能带动负载正常运转，这时电流为I2=1A。求这时电动机的机械功率是多大？ • 解：电动机不转时可视为为纯电阻，由欧姆定律得， ，这个电阻可认为是不变的。电动机正常转动时,输入的电功率为P电=U2I2=36W，内部消耗的热功率P热= =5W，所以机械功率P=31W
例题:某一直流电动机提升重物的装置，如图所示，重物的质量m=50kg，电源提供给电动机的电压为U=110V，不计各种摩擦，当电动机以v=0.9m/s的恒定速率向上提升重物时，电路中的电流强度I=5.0A，求电动机的线圈电阻大小（取g=10m/s2）. 解析：电动机的输入功率P＝UI，电动机的输出功率P1=mgv，电动机发热功率P2=I r 而P2=P - P1，即I r= UI－mgv 代入数据解得电动机的线圈电阻大小为r=4Ω 2 2
五、串并联与混联电路 • 1.应用欧姆定律须注意对应性。 • 选定研究对象电阻R后，I必须是通过这只电阻R的电流，U必须是这只电阻R两端的电压。该公式只能直接用于纯电阻电路，不能直接用于含有电动机、电解槽等用电器的电路。 • 2.公式选取的灵活性。 • （1）计算电流，除了用 外，还经常用串联电路电流处处相等，并联电路总电流和分电流的关系：I=I1+I2
（2）计算电压，除了用U=IR外，还经常用串联电路总电压和分电压的关系：U=U1+U2，以及并联电路里各支路电压相等。（2）计算电压，除了用U=IR外，还经常用串联电路总电压和分电压的关系：U=U1+U2，以及并联电路里各支路电压相等。 • （3）计算电功率，无论串联、并联还是混联，总功率都等于各电阻功率之和（能量守恒）：P=P1+P2 • 在串联电路里电功率分配规律：P1：P2=R1：R2 • 在并联电路里电功率分配规律：P1：P2=R2：R1 • 对纯电阻，电功率的计算有多种方法：P=UI=IR= • 以上公式I=I1+I2、U=U1+U2和P=P1+P2既可用于纯电阻电路，也可用于非纯电阻电路。既可以用于恒定电流，也可以用于交变电流。 2
R1 R3 R2 • 例题：已知如图，R1=6Ω，R2=3Ω，R3=4Ω，则接入电路后这三只电阻的实际功率之比为_________。 解：本题解法很多，注意灵活、巧妙。经过观察发现三只电阻的电流关系最简单：电流之比是I1∶I2∶I3=1∶2∶3；还可以发现左面两只电阻并联后总阻值为2Ω，因此电压之比是U1∶U2∶U3=1∶1∶2；在此基础上利用P=UI，得P1∶P2∶P3=1∶2∶6
A L2 B L1 C L1 L2 D L1 L2 L1 R R L2 R R • 例题：已知如图，两只灯泡L1、L2分别标有“110V，60W”和“110V，100W”，另外有一只滑动变阻器R，将它们连接后接入220V的电路中，要求两灯泡都正常发光，并使整个电路消耗的总功率最小，应使用下面哪个电路？ 解：A、C两图中灯泡不能正常发光。B、D中两灯泡都能正常发光，它们的特点是左右两部分的电流、电压都相同，因此消耗的电功率一定相等。可以直接看出：B图总功率为200W，D图总功率为320W，所以选B。
U2 U1 6V 3 3 • 例题：实验表明，通过某种金属氧化物制成的均匀棒中的电流I跟电压U之间遵循I =kU 的规律，其中U表示棒两端的电势差，k=0.02A/V 。现将该棒与一个可变电阻器R串联在一起后，接在一个内阻可以忽略不计，电动势为6.0V的电源上。求：（1）当串联的可变电阻器阻值R多大时，电路中的电流为0.16A？（2）当串联的可变电阻器阻值R多大时，棒上消耗的电功率是电阻R上消耗电功率的1/5？ 解：画出示意图如右。 （1）由I =kU 3和I=0.16A，可求得棒两端电压为2V，因此变阻器两端电压为4V，由欧姆定律得阻值为25Ω。 （2）由于棒和变阻器是串联关系，电流相等，电压跟功率成正比，棒两端电压为1V，由I =kU3得电流为0.02A，变阻器两端电压为5V，因此电阻为250Ω。
R r E RX ④ a b ① ② S ③ r U Rx O • 例题：左图为分压器接法电路图，电源电动势为E，内阻不计，变阻器总电阻为r。闭合电键S后，负载电阻R两端的电压U随变阻器本身a、b两 点间的阻值Rx变化的图线应 最接近于右图中的哪条实线 • A.① B.② C.③ D.④ 解：当Rx增大时，左半部分总电阻增大，右半部分电阻减小，所以R两端的电压U增大，排除④；如果没有并联R，将是②；并联了R使左半部分分得的电压小了，所以③正确，选C。
复杂电路分析 • 1.电路的简化 • ⑴凡用导线直接连接的各点的电势必相等（包括用不计电阻的电流表连接的点）。 • ⑵在外电路，沿着电流方向电势降低。 • ⑶凡接在同样两个等势点上的电器为并联关系。 • ⑷不加声明的情况下，不考虑电表对电路的影响。
2.“节点”法 • 步骤： • (1)首先把电路中各用电器编号,防止简化过程中丢失某个用电器的现象发生. • (2)给电路中各节点编号.注意电势相等的点用同一编号. • (3)从电路的某一个端点开始,画出该节点上连接着的所有用电器,并将电器末端编号同时标出. • (4)重复第三步做法,直到将简化工作完成为止.
电路中特殊用电器的处理: • (1)理想电表不考虑对电路的影响; • (2)电容器,在直流电路里电流不能通过,所以与电容器串联的各用电器均无电流通过,无电压,是等势体.在电路简化时可将这部分用电器拿掉. • (3)电感线圈,在直流电路达到稳定时,其作用与电阻相同.
A2 N R1 R2 M R3 M N A1 • 例题:如图电路中,有两个电流表A1和A2,读数分别为0.2A和0.3A.当电路中两个电阻交换位置后,电流表的示数不变.问:通过电源的电流强度为多大?(电源提供的电压不变,电流表的内阻不计.)
A2 A2 R1 R2 R3 R1 A1 M R2 A1 N R3 N M M • 分析:首先节点编号,而后画出电源及两个端点M、N.三个电阻均连接在M、N两点之间,最后将电流表添加到电路中. • 将电路简化完之后,便可进行电路的有关分析和计算(这是电路问题的一般处理思路). • “将电路中两个电阻交换后,两电流表示数不变”,是解答本题的关键. • 从电路结构特点上可以看出:有两种交换方式,一是R1与R2交换;二是R2与R3交换,但不可能是R1与R3交换. • 既然电阻交换后电流表示数不变,说明被交换的两个电阻阻值相等,如此便可求出通过每个电阻的电流强度和电路的总电流强度. • 答案:0.4A或0.35A N
电路的分析方法 • 电路问题的实质是“个体”与“局部”、“局部”与“整体”的关系问题。处理时要注意等效法、整体法与隔离法的综合应用。 • 基本思路 • 首先简化电路,然后对电路等效处理.等效处理的方法是:将各支路上所含的并联部分等效为一个元件,这样各支路均成为几个部分串联关系.最后根据再应用相应规律处理“整体”、“局部”与“个体”的关系.
R1 R2 R3 V1 V2 V3 解:审题过程中需注意题目中“三只电压表完全相同”的含义,及电压表在电路中的特殊意义. 设电压表的内阻均为RV. 由电路结构可知:加在框内部分 • 例题:如图所示的电路中,三个电阻R1、R2、R3的阻值均为R,三只电压表完全相同.已知V1和V2的示数分别是10V和8V,求V3的读数. 用电器两端的总电压为V1,加在R2两端的电压为V1-V2. 根据欧姆定律可得通过R2的电流为I2=(V1-V2)/R2=2/R 通过V2的电流为I2`= V2/RV=8/RV, 则小框内有:(2/R-8/RV)=V2-V3 解得:V3=－1±65-2(负根据舍去)得V3≈7V.
例题:如图所示的（甲）、（乙）中的小灯泡都相同，（甲）图中电压恒定为6 V，（乙）图中电压恒定为12 V，调节可变电阻R1、R2使四只小灯泡都恰好正常发光（功率相同），这时可变电阻接入电路中的电阻值之比R1∶R2=_______它们消耗的电功率之比P1∶P2=_______. 答案:1∶4，1∶1
分析:设小灯泡的额定功率为P,额定电流为I,电阻为R;R1所消耗功率为P1,R2所消耗功率为P2.分析:设小灯泡的额定功率为P,额定电流为I,电阻为R;R1所消耗功率为P1,R2所消耗功率为P2. • 将甲、乙两图中两灯泡等效为一个用电器,其消耗功率均为2P. • 根据串联电路里电功率的分配规律可得: • 2P/P1=2R/R1,2P=2RP1/R1; • 2P/P2=R/2R2,2P=2RP2/R2; • 由P=I2R得: • 2RP1/R1=2RI12 • 2RP2/R2=2RI22 • 因2I1=I2,解得:R1:R2=1:4 • P1:P2=1:1
R2 R1 P C R3 R4 + － A B U • 例题:已知如图，R1=30Ω，R2=15Ω，R3=20Ω，AB间电压U=6V，A端为正C=2μF，为使电容器带电量达到Q =2×10- 6C，应将R4的阻值调节到多大？ 解：由于R1和R2串联分压，可知R1两端电压一定为4V，由电容器的电容知：为使C的带电量为2×10-6C，其两端电压必须为1V，所以R3的电压可以为3V或5V。因此R4应调节到20Ω或4Ω。两次电容器上极板分别带负电和正电。 还可以得出：当R4由20Ω逐渐减小的到4Ω的全过程中，通过图中P点的电荷量应该是4×10-6C，电流方向为向下。
例题:如图所示的电路中，4个电阻的阻值均为R，E为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极.平行板电容器两极板间的距离为d.在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为m，电量为q的带电小球.当电键K闭合时，带电小球静止在两极板间的中点O上.现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化.碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，例题:如图所示的电路中，4个电阻的阻值均为R，E为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极.平行板电容器两极板间的距离为d.在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为m，电量为q的带电小球.当电键K闭合时，带电小球静止在两极板间的中点O上.现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化.碰后小球带有与该极板相同性质的电荷， 而且所带的电量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板.求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷.
解：由电路图可以看出，因R4支路上无电流，电容器两极板间电压，无论K是否闭合始终等于电阻R3上的电压U3，当K闭合时，设此两极板间电压为U，电源的电动势解：由电路图可以看出，因R4支路上无电流，电容器两极板间电压，无论K是否闭合始终等于电阻R3上的电压U3，当K闭合时，设此两极板间电压为U，电源的电动势 为E，由分压关系可得U＝U3＝ E ① • 小球处于静止，由平衡条件得 ＝mg ② • 当K断开，由R1和R3串联可得电容两极板间电压U′为U′＝③ • 由①③得U′＝ U ④
U′＜U表明K断开后小球将向下极板运动，重力对小球做正功，电场力对小球做负功，表明小球所带电荷与下极板的极性U′＜U表明K断开后小球将向下极板运动，重力对小球做正功，电场力对小球做负功，表明小球所带电荷与下极板的极性 相同，由功能关系 mg －q mv2－0 ⑤ • 因小球与下极板碰撞时无机械能损失，设小球碰后电量变为q′，由功能关系得 • q′U′－mgd=0－ mv2 ⑥ • 联立上述各式解得 q′＝ q • 即小球与下极板碰后电荷符号未变，电量变为原来的
