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Le Trasformazioni: Laplace. DOMINIO DEL TEMPO. INTEGRAZIONE EQUAZIONE DIFFERENZIALE. i(t). o(t). ℒ. ANTITRASFORMATA. ℒ -1. TRASFORMATA. DOMINIO DELLA FREQUENZA. RISOLUZIONE EQUAZIONE ALGEBRICA. I(s). O(s). Esempio di trasformata di Laplace. V i. V o. ℒ. I(s). I(s). 1/SC.
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Le Trasformazioni:Laplace DOMINIO DEL TEMPO INTEGRAZIONE EQUAZIONE DIFFERENZIALE i(t) o(t) ℒ ANTITRASFORMATA ℒ -1 TRASFORMATA DOMINIO DELLA FREQUENZA RISOLUZIONE EQUAZIONE ALGEBRICA I(s) O(s)
Esempio di trasformata di Laplace Vi Vo ℒ I(s) I(s) 1/SC Vi/s Vo(s) Vco/s
I(s)=(Vi/s – Vco/s) * 1/(R+1/SC) = (Vi/S – Vco/S) *1/(RSC+1/SC) = = (Vi – Vco)/(1+RSC) * C Vo(s) = I(s) * 1/SC + Vco/S = (Vi – Vco)/(1+RSC) * C * 1/SC + Vco/S = (Vi - Vco)/[S(1+RSC)] + Vco/S = 1/RC * (Vi – Vco)/[S(S + 1/RC)] = = (Vi – Vco)/RC * 1/[S(S + 1/RC)] + Vco/S = ℒ -1 antitrasformata (Vi – Vco)/RC * (1- e-t/RC)/(1/RC) + Vco = (Vi – Vco) * (1- e-t/RC) + Vco = = = Vi – Vco – (Vi * e-t/RC) + (Vco * e -t/RC) + Vco = Vi – (Vi – Vco)e-t/RC =