第七章教育统计与教育测验

第七章教育统计与教育测验

本章教学目标

教学内容 第三节推断统计第七节题目的难度和区分度第一节变量与变量种类第六节测验效度第一节第二节描述统计第四节分数的转换与解释第五节测验信度一、频率与概率第二节一、效度一、统计表第三节二、正态分布一、总体与样本一、难度一、原始分数及其局限一、信度的定义第四节二、效度与信度的比较三、标准化变换与标准分数二、统计图第五节二、区分度二、变量三、内容效度二、几种常用的导出分数第六节四、统计量和自由度二、信度的种类三、样本的数字特征第七节五、两总体均值差异的显著性检验四、效标关联效度作业四、相关系数三、提高测验信度的方法六、单因素方差分析五、提高效度的方法七、列联表分析

返回第一节变量与变量的种类一、总体与样本 • 总体－－统计研究对象的全体 • 个体－－组成总体的基本单位 • 样品－－被抽到的个体 • 样本－－样品的全体 • 样本容量－－样本个数，通常用n(或N)表示回

返回第一节变量与变量的种类 • 二、变量 • 变量：指研究对象的个体之间在性质和数量上可以变化并可以测量的条件、现象或特征。 • 变量类型: • ①定类变量 • ②定序变量 • ③定距变量 • ④定比变量回

返回第一节变量与变量的种类 • 二、变量 • 1．定类变量 • 定义：是用数字表示个体在属性上的特征或类 • 别上的不同的变量，也称类别变量。 • 特征：没有绝对零点，没有测量单位，四则运 • 算无意义 • 例如： • 性别（男，编号为“1”；女，编号为“0”）回

返回第一节变量与变量的种类 • 二、变量 • 2．定序变量 • 定义：用数字表示个体在某个有序状态中所处 • 的位置（层次、水平）的变量，也称等 • 级变量。 • 特征：没有绝对零点，没有测量单位；可比较 • 次序，四则运算无意义 • 例如，学生品德（Y） • Y=1（优秀）Y=2（良好）Y=3（一般） Y=4（差）回

返回第一节变量与变量的种类 • 二、变量 • 3．定距变量 • 定义：取值具有“距离”（间距）特征的变量， • 也称间距变量。 • 特征：有测量单位，无绝对零点；可比较大小， • 进行加、减运算，但乘、除无意义。 • 例如：考试成绩，温度回

返回第一节变量与变量的种类 • 二、变量 • 4．定比变量 • 定义：既有测量单位又有绝对零点的变量。 • 特征：有测量单位和绝对零点；可比较大小， • 能进行四则混合运算 • 例如：人数、身高、速度回

返回第一节变量与变量种类 • 定比变量的级别最高，定类变量的级别最低; • 定类变量属于定性型；定距和定比变量属于定量型；定序变量可以看成是定性型，也可以看成是定量型。回

返回第二节描述统计 • 描述统计在数据整理的基础上用统计图或表呈现结果，或者计算变量的数字特征，以反映研究对象的规模、水平、比例、集中趋势或离散程度等。回

返回第二节描述统计 • 一、统计表 • 特点：用表格形式呈现数据；简明清晰、 • 条理清楚、便于比较。 • 几种常见的统计表 • ①单项表 • ②多项表 • ③次数分布表回

返回第二节描述统计 • 一、统计表 • 1．单项表：只根据一个变量进行分类的统计表。如表7－1 • 2．多项表：是根据两个或两个以上变量进行分类的统计表。如表7－2 回

返回表7-1 某区中小学本科以上学历教师人数统计表按学校类型统计本科以上学历教师人数占全体教师的比例。回

返回表7-2 全国毕业生升学率（%）上表是按年份和升学类型两个变量进行分类的一个统计表。回

返回第二节描述统计一、统计表 3．次数分布表:用来描述一组数据中每一数值或一段数值内数据出现的次数。用于了解该组数据的分布情况。次数分布表绘制的步骤: ①求全距； ②确定组距和组数； ③决定组限； ④分组登记次数。回

返回第二节描述统计一、统计表 4．编制统计表的注意事项： ①内容简明，重点突出； ②分项和标目安排要恰当； ③数据准确，书写清楚； ④对表中不能自明的地方，应当用表注说明。回

返回第二节描述统计二、统计图 • 特点：用点、线、面以及色彩的描绘而制成的描述数据间的关系及其变化情况；直观形象、易于理解；不够精确。 • 几种常见的统计图： ①条形图 ②饼图 ③次数直方图 ④次数多边图回

返回第二节描述统计二、统计图 1．条形图：用宽度相同的直条（长方形）的长度（高度）来表示事物的数量或百分比的大小的一种统计图（如图1）。图1 回

返回第二节描述统计二、统计图 2．饼图：用圆形中扇形面积来表示事物的百分比构成的一种统计图，又叫圆形图，如图3 图2 回

返回第二节描述统计二、统计图 3．次数直方图：一种特殊的条形图，用于表示在某个范围内连续取值的变量在各组中的次数分布，如图3 。图3 回

返回第二节描述统计二、统计图 4．次数多边图：取各长方形上边中点用折线连起来，并抹去原来的直方图，如图4。图4 回

返回第二节描述统计三、样本的数字特征 • 集中量数：反映了变量取值的集中趋势，主要包括平均值、中位数、众数。 • 差异量数：反映了变量取值的离散程度，主要包括方差、标准差。最常用的数字特征是均值和方差。回

返回第二节描述统计三、样本的数字特征 1．平均值（简称均值，average）定义：设变量X的观测值为X1 , X2 , … Xn,则X 的样本平均值为：其中 =X1+X2+ … +Xn 回

返回第二节描述统计三、样本的数字特征 2．中位数（median）定义：将变量值从小到大排列，如果样品数是奇数，位于正中的那个称为中位数，如果样品数是偶数，位于正中的两个取值的平均值为中位数。例: ① 2，3，4，5，6 中位数是4 ② 2，3，4，5 中位数是(3＋4)/2=3.5 回

返回第二节描述统计三、样本的数字特征 3．众数（mode）定义：样本中变量取值次数最多的那个数值。 4．方差（variance）定义：设变量X的观测值为，则X的样本方差为：如果本身就是一个（有限）总体，则总体方差为：回

返回第二节描述统计三、样本的数字特征 5．标准差（standard deviation） • 样本方差的算术平方根称为样本标准差； • 总体方差的算术平方根称为总体标准差。各样本数字特征的计算见例1 均值和方差可用于样本和总体的比较。回

返回例1 某年级数学期末考试后，随即抽取了10名学生的成绩：86，83，83，88，85，86，85，79，83，76。显然，该样本的样本容量是10。样本均值 =1/10×（86+83+83+88+85+86+85+79+83+76）=83.4 样本数据从小到大排列是：76，79，83，83，83，85，85，86，86，88，中位数（83+85）/2=84 众数 83 样本方差 S2=1/9[(86-83.4)2+(83-83.4)2+(83-83.4)2+(83-83.4)2+(88- 83.4)2+(85- 83.4)2+(86-83.4)2+(85-83.4)2+(79-83.4)2+(76-83.4)2] =12.71 标准差S=3.57 回

返回第二节描述统计四、相关系数 • 两个变量之间的关系可以分为两类：一类是确定的函数关系；另一类是相关关系。 • 相关关系在客观世界中广泛存在着，特别是在教育领域中更是如此。 • 最常用的是线性相关，用相关系数来度量两个变量的线性相关程度。回

返回第二节描述统计四、相关系数 1．皮尔逊（积差）相关系数设X和Y均为定距变量，在第i个样品上的取值分别是Xi和Yi, 则X和Y的相关系数定义为：称r为皮尔逊相关系数或积差相关系数。回

返回第二节描述统计四、相关系数 2．相关系数的性质 • 当r＞0时，X与Y是正相关；当r＜0时，X与Y是负相关。线性相关程度随的减小而减弱。 • 当r=0时，X与Y是零相关。回

返回第二节描述统计四、相关系数 3．其它相关系数 • 点二列相关: 如果X是一个二分变量（即只取两个值），Y是定距变量，则将X的一个取值编码为0，另一个取值编码为1，这样编码计算得到的相关系数也称为点二列相关系数。 • 斯皮尔曼等级相关：如果X和Y都是定序变量，并且用样品在样本中所处的等级作为变量值，这样计算出来的相关系数也称为斯皮尔曼等级相关系数。回

返回第三节推断统计一、频率与概率 1．随机现象与随机事件 • 随机现象：指在确定的条件下，有多种可能结果出现且事先不能断言哪种结果会出现的现象。 • 随机事件：指随机现象中的每种可能的结果。事件常用字母A、B、C、……表示。回

返回第三节推断统计一、频率与概率 2．频率与概率 • 频率：对于一个事件A，进行n次观测，如果出现了k次，则出现的频率为f(A)=k/n 例如：抛一枚硬币200次，其中有102次是正面朝上，故出现正面朝上的频率为： f(A)=k/n=102/200=51% 回

返回第三节推断统计一、频率与概率 2．频率与概率 • 概率：指一个事件出现的可能性大小。通常用事件的频率作为事件概率的估计，记做P(A)。 • 任何事件的概率介于0和1之间。 • 在确定的条件下，如果一个事件一定会出现，称为必然事件，必然事件的概率为1。 • 在确定的条件下，如果一个事件一定不出现，称为不可能事件，不可能事件的概率为0。回

返回第三节推断统计二、正态分布 • 正态分布：指一条光滑的曲线。如果变量X在总体中是正态分布，称X服从正态分布，记为X～。其中是总体均值，是总体方差，是总体标准差。回

返回第三节推断统计二、正态分布 • 参数：对于一个确定的问题，和都是未知的常数。 • 参数估计：用样本的数字特征来估计总体的数字特征，如用来估计，S2来估计，这就是所谓的参数估计。回

返回第三节推断统计三、标准化变换与标准分数 • 标准正态分布：如果Z服从正态分布，均值为0，方差为1，称Z服从标准正态分布，记为 • 标准化变换：对于一般的X～，作变换：回

返回第三节推断统计三、标准化变换与标准分数 • 对于样本，设X的均值为，标准差为S，则标准化变换为： • 标准分数: 分数经标准化变换得到的Z分数。回

返回第三节推断统计四、统计量和自由度 • 统计量：为了一定目的而构造的样本的函数。样本的数字特征都是统计量。例如：、S、统计量、统计量、统计量 • 自由度：是指在统计量中样本函数的求和时，独立的项数。回

返回第三节推断统计五、两总体均值差异的显著性检验 1．统计假设与假设检验 • 统计假设：指关于总体未知参数或未知分布的有关假设，仅涉及到参数的假设称为参数假设。例如：一项关于创造能力训练的实验，训练前创造能力测验成绩为，训练后创造能力测验成绩为，前后两次测验是平行测验，试问是否与显著不同。回

返回第三节推断统计五、两总体均值差异的显著性检验 1．统计假设与假设检验 • 统计假设的形式： ①原假设： ②对立假设： • 假设检验: 根据统计量的值和显著性水平（.05或.01）对选择原假设还是对立假设做出判断，如果拒绝，表示与有显著差异，否则，表示与没有显著差异。回

返回第三节推断统计五、两总体均值差异的显著性检验 2． t 检验 • 当两个总体都服从正态分布或近似服从正态分布时，两总体均值差异的显著性检验可采用t检验。 • t检验的原假设：两个总体的均值相等。 • 根据检验的两样本是否独立，t检验的形式有：独立样本的t检验和成对样本t检验。回

返回第三节推断统计五、两总体均值差异的显著性检验 3．独立样本的t 检验 • 独立样本的t检验步骤： ①提出统计假设：，； ②方差齐性检验； ③做双样本等方差假设的t检验，并报告结果。独立样本t 检验见例2 回

返回例2 • 做一项与性别有关的实验，实验前进行一项综合测试，随机抽取男生10人，女生9人作为被试，成绩见表7-5，问男女生的综合测试平均成绩有无差异？表7-5 男女生的综合测试成绩（1）提出假设：男女生的综合测试平均成绩无显著差异：男女生的综合测试平均成绩差异显著（2）方差齐性检验 F=0.55，P=0.20＞0.05 方差齐性（3）报告结果 t=0.67，P=0.51＞0.05，故不拒绝原假设，即认为男女生综合测试平均成绩无显著差异。回

返回第三节推断统计五、两总体均值差异的显著性检验 4．成对样本的 t 检验 • 成对样本的t检验步骤： ①提出统计假设：，； ②做成对二样本t检验，并报告结果。回

返回第三节推断统计六、单因素方差分析 1．方差分析 • 方差分析定义：是指用来比较多组均值的一种统计方法。 • 单因素方差分析：问题只涉及一个变量的分类比较时，做单因素方差分析。例如：不同学校学习风气的有无显著差异比较、3种教学方法的效果是否存在显著差异。回

返回第三节推断统计六、单因素方差分析 2．方差分析的过程与步骤 ①提出假设：在方差分析中，要检验的原假设是各组的均值相等，即（其中k是要比较的组数）。 ②离差平方和分解组间变异：组与组之间的不同引起的差异。组内变异：组内样品之间的不同引起的差异。回

返回第三节推断统计六、单因素方差分析 2．方差分析的过程与步骤 ②离差平方和分解总平方和为：组间平方和为：组内平方和为：三种平方和的关系：回

返回第三节推断统计六、单因素方差分析 2．方差分析的过程与步骤 ③自由度分解与计算均方总自由度为：组间自由度为：自由度分解为：回

第七章 教育 统计与教育测验