CORSO BASE

1. CORSO BASE Moduli 03–04

2. Programma della giornata

3. L’autovalutazione iniziale

4. Come inizia l’anno in DIMAT

5. Come inizia l’anno in DIMAT

6. AUTOVALUTAZIONE INIZIALE • Rottura di contratto: l’allievo risponde alle domande: • Che cosa so? Che cosa so fare da solo senza aiuto? • Cosa dovrò imparare quest’anno?  • Obiettivo: imparare ad imparare • Strumento concreto: FV • È sulla base di questa prima presa di coscienza del proprio livello iniziale (di conoscenze-competenze) che ogni allievo comincia a “costruire”, durante le ore di laboratorio, il suo personalepercorso d’apprendimento.

7. Gli argomenti 1/2/4/7…sono quelli che abbiamo già affrontato lo scorso anno… dovresti già saper fare i livelli F So o non so fare i livelli F di ogni argomento? AUTOVALUTAZIONE INIZIALEObiettivo: Che cosa so fare? Che cosa mi porto nello zaino?L’obiettivo deve essere esplicitato ai bambini • Consegna dei FV • Spiegazione livelli F, M, D • Classificazione FV • Vincolo per i bambini: FOGLI GIALLI LAVORO INDIVIDUALE • Vincolo per l’insegnante: LA MAESTRA NON AIUTA  • FV tutto giusto si colora in rosso • Errori: segnalati e non corretti • 4/5 unità didattiche  coloritura tabella di autovalutazione ( circa 10 giorni) • Alla fine di ogni u.d.tutti i fogli nella cartelletta

8. AUTOVALUTAZIONE INIZIALE Promemoria • I FV devono essere tutti inseriti nel classificatore. • Aiutare il bambino ad inserirli correttamente nei separatori numerati. Difficoltà: è necessario essere molto precisi nel far inserire i FV al posto giusto secondo il numero riportato in alto nella barra. • Richiamare i “segni” presenti sui fogli e che si ripetono: Numero, Argomento, Casellina con la sigla del livello. • Lasciare i bambini liberi di scegliere i FV da affrontare, aiutarsi con la metafora per far comprendere che bisogna decidere ciò che si deve portare nel viaggio e che già si possiede. • Si possono segnare con una crocetta nella tabella di autovalutazione personale gli argomenti affrontati nella fase di preparazione. • La durata dell’autovalutazione iniziale è di circa 10 giorni. • Il lavoro è individuale. • I FV completati devono essere messi nella cartelletta, alla fine della periodo, l’insegnante li riporterà corretti e dovranno essere inseriti nel classificatore dopo aver colorato di rosso la casellina (interamente se corretti, in parte se ci sono degli errori). • Richiamare i diversi modi per correggere (anche con l’uso della metafora). • I FV con errori saranno ripresi successivamente durante le ore di laboratorio.

9. DIMAT LA METAFORA

10. A Scuola, con gli alunni, ci preoccupiamo a sufficienza di costruire il senso? Quali sono i mezzi più appropriati per farlo? Il pensiero narrativo è tipico del ragionamento spontaneo quotidiano, manipola a piacimento il mondo circostante trasformandolo in finzioni sempre diverse. E’ più agevole per i bambini capire e ricordare concetti di carattere logico quando sono inseriti all’interno di storie. Il pensiero narrativo non esiste però senza metafore e finzioni (D. Demetrio) COSTRUIRE IL SENSO

11. La Scuola non è la realtà, ma il luogo in cui si mettono in scena, si rappresentano gli oggetti culturali della stessa. L’azione didattica si caratterizza per la sua capacità di produrre metafore della realtà (funzione di metaforizzazione), calibrando la distanza analogica fra referente materiale e la dimensione rassicurante dell’universo simbolico, che si esercita tanto sul piano della simulazione (per il soggetto che apprende) che su quello della sostituzione (dal punto di vista dell’oggetto dell’apprendimento).(Damiano) MEDIAZIONI RAPPRESENTATIVE

12. Perché si è voluta una situazione metaforica su cui costruire il percorso di apprendimento? La narrazione metaforica aiuta il bambino nel processo di costruzione del senso delle attività che svolge in classe, del suo progetto. Il senso non può essere imposto dall’adulto, ma può essere suggerito, in modo che l’allievo lo possa ritrovare per esempio nelle relazioni con i compagni, oppure quando aiuta un compagno in difficoltà. NARRAZIONI METAFORICHE

13. A cosa serve la METAFORA? La METAFORA serve per poter sostenere l’alunno nei momenti di difficoltà, quando il linguaggio matematico non riesce a rendere il concetto appetibile o alla portata del bambino. La METAFORA serve a trasferire una situazione da un piano cognitivo a un altro, nel tentativo di rendere la situazione più comprensibile UTILITA’ DELLA METAFORA

14. CARATTERISTICHE DELLA METAFORA • La metafora è costituita da ambienti entro cui si muove il bambino. • Gli ambienti sono costruiti all’interno di situazioni che simulano la realtà o di situazioni fantastiche. • La metafora prende le caratteristiche di un contesto conosciuto e le trasferisce in un contesto sconosciuto. • La metafora deve creare percorsi di andata e ritorno. • La metafora va “interrogata” per vederne i punti forti ed i punti deboli.

15. COSTRUZIONE DELLA METAFORA

16. UN ESEMPIO DI METAFORA

17. L’ARCIPELAGO

21. NAVIGHIAMO…TRA LE ISOLE

25. DIMAT fine

26. I fondamentali in 3°:CALCOLO ORALE, MENTALE E SCRITTO Rapporto tra estensione del campo numerico, calcolo mentale e operazioni scritte

27. Calcolo orale, mentale e scrittoRapporto tra estensione del campo numerico, calcolo mentale e operazioni scritte QUATTRO SONO LE OPERAZIONI MA SONO DUE I CAMPI CONCETTUALI ADDITIVO MOLTIPLICATIVO ALL’INTERNO DI QUESTI DUE CAMPI ESISTONO LE OPERAZIONI INVERSE

28. B A 0 10 40 50 100 Calcolo orale, mentale e scrittoRapporto tra estensione del campo numerico, calcolo mentale e operazioni scritte Le operazioni, l’operatore esiste SOLO all’interno di un campo numerico Per questo alunno operare con sicurezza significa operare all’interno del campo A! Fuori da questo campo il bambino deve ricorrere all’insegnante e non alle sue conoscenze. Il bambino che esegue 367 + 212 scrive il risultato ma non ha la padronanza del campo numerico.

29. Calcolo orale, mentale e scrittoRapporto tra estensione del campo numerico, calcolo mentale e operazioni scritte Di fronte a questo calcolo: 12ˉ³ x √2 Il problema non è la moltiplicazione ma il campo numerico. Questo è ciò che accade ad un bambino di classe seconda a cui chiedo di fare 56 + 45!!!!! I NUMERI NON SONO INDIFFERENTI ALL’OPERAZIONE!

30. Calcolo orale, mentale e scrittoRapporto tra estensione del campo numerico, calcolo mentale e operazioni scritte • ESEMPIO: • Ho 2 litri di vino che costano 3 euro. • Quanto costa 1 litro? • Ho 0,6 litri di vino che costano 3 euro. • Quanto costa 1 litro? • Nel primo caso opero con una divisione. • Nel secondo caso vengo messa in crisi dal numero 0,6 quindi farò: 0,6 x 10 = 6 • 3 x 10 = 30 • 30 : 6 = 5 euro

31. Calcolo orale, mentale e scrittoRapporto tra estensione del campo numerico, calcolo mentale e operazioni scritte

32. Calcolo orale, mentale e scritto

33. Calcolo orale, mentale e scritto

34. Calcolo orale, mentale e scritto

35. Calcolo orale, mentale e scritto

36. Relazioni tra automatismi, calcolo oralecalcolo mentale e calcolo scritto.

37. Relazioni tra automatismi, calcolo oralecalcolo mentale e calcolo scritto.

38. Le famiglie di calcoli Proposta di una progressione

39. Le famiglie di calcoli A coppie provate a colorare con lo stesso colore i calcoli appartenenti alla stessa famiglia • Possiamo trovare un elemento comune che ci permetta di riunire i calcoli per formare delle famiglie?

40. Le famiglie di calcoli Cercate di trascrivere sul foglio dello stesso colore i calcoli appartenenti alla stessa famiglia • Come potete vedere rispetto a prima c’è una difficoltà in più. Quale? • Avete trovato in quale famiglia collocare i calcoli? • Quali sono le caratteristiche proprie di ogni famiglia? Si potrebbe cercare qualche altra famiglia? Quale?

41. Le famiglie di calcoli Ora vi scrivo i capi famiglia poi voi mi aiuterete a trovare altri parenti • È bello con i bambini creare dei vincoli e delle regole. • 11+4 lo posso mettere insieme a 10+4 perché è un’addizione, il primo numero è formato da 2 cifre e il secondo da 1, non c’è cambio. • Ma se stabilisco che il primo numero deve avere le unità=a 0 non fa più parte di questa famiglia.

42. Le famiglie di calcoli Il gioco delle famiglie si può fare anche con le sottrazioni • Posso dire che fanno tutti parte della stessa famiglia? • Posso dire che appartengono alla famiglia di prima? Se sì perché? Se no, posso formare con tutti loro un’altra famiglia?

43. Le famiglie di calcoli Guardate ora questi calcoli: • Appartengono alla stessa famiglia? Se sì, perché? (altri esempi) • Se no, quante famiglie possiamo formare? (altri esempi)

44. Le famiglie di calcoli Per finire facciamo un gioco: Questi calcoli appartengono a famiglie diverse, voi fate delle squadre e vediamo chi riesce a trovare in 5 minuti il maggior numero di calcoli che appartengono alla stessa famiglia. Con i bambini si può anche dare una sola famiglia per volta

45. I giochi in DIMAT Patriarca Carte colorate Mangianumeri

46. Il gioco delle carte colorate • Questo gioco matematico è stato creato agli inizi della nostra esperienza con l’approccio differenziato, quando ci interrogavamo sulle possibili situazioni che si potevano proporre agli allievi quando incontravano delle difficoltà nel calcolo orale. • I giochi delle carte colorate permettono agli allievi di confrontarsi con situazioni che sono “a metà strada” tra il calcolo orale e mentale: l’allievo vede qualcosa, ma non tutto. • La costruzione del gioco è semplice. Il materiale necessario è facilmente reperibile in ogni classe: cartoncini di diversi colori, pennarelli e forbici. • Il gioco può essere sia costruito che giocato individualmente, a coppie o in gruppo.

47. Il gioco delle carte colorate • Lo scopo del gioco è di impedire una visione d'insieme del calcolo (come nel calcolo mentale) e di permettere al bambino di "ripescare" un numero nella sua memoria, girando e rigirando la carta, quando gli capita di "perderlo". I simboli matematici non sono scritti. •  La "forza" del gioco risiede nella sua estrema semplicità e nella sua flessibilità: i bambini lo possono costruire con grande facilità e ad un grado di complessità a loro adeguato. • La presenza dei risultati, nella griglia, è di grande aiuto soprattutto per gli allievi meno esperti. I risultati, quando osservati, permettono all’allievo di controllare e "guidare" il suo ragionamento (un allievo faceva, ad es., un'anticipazione del genere: "può essere solo questo numero perchè deve essere per forza più grande di 300" ). • Le procedure per ricercare la risoluzione non sono definite, è lasciata completa libertà agli allievi, anche se diventa molto complicato utilizzare quelle che abbiamo chiamato "procedure perverse". Ossia l'uso delle tecniche classiche del calcolo scritto nella risoluzione del calcolo mentale e orale (trattare cioè il numero cifra dopo cifra, da destra a sinistra).

48. Il gioco delle carte colorateIndicazioni per la costruzione 1- Scegliete il tipo di calcoli. 2- Preparate (su una scheda A5 quadrettata) il numero di calcoli necessario (8, 12 o 16) per la costruzione del vostro gioco. Se lavorate a coppie cercate di inventare calcoli delle stesso tipo, ma non uguali. 3- Disegnate, sull’altro lato della scheda, la griglia con le caselle (come nel modello che trovate in classe). 4- Prendete adesso dei cartoncini colorati (usate gli scarti prima di prendere un cartoncino nuovo!) e ritagliate 8, 12 o 16 quadrati (a seconda del caso) con i lati un poco più piccoli (di alcuni millimetri) dei quadrati della griglia che avete disegnato. 5- Ora il materiale è tutto pronto e dovrete soltanto scrivere i numeri al giusto posto. State però attenti e organizzatevi bene, altrimenti è facile fare confusione! Scrivete i due numeri del calcolo uno davanti e uno dietro a ogni quadratino colorato che avete ritagliato. Il risultato, invece, lo scrivete in una qualunque delle caselle della griglia. 6- Controllate che tutti i cartellini corrispondano ad un risultato della griglia.

49. Il gioco delle carte colorateIndicazioni per la costruzione Adesso il gioco è pronto per essere giocato. Quando avrete tempo, sulla parte della scheda dove avete scritto i calcoli, potrete aggiungere altri calcoli dello stesso tipo. Questa parte della scheda vi servirà per studiare e per esercitarvi nel calcolo orale, facendovi, come sempre, interrogare da un compagno. Quando il gioco diventerà troppo facile, vorrà dire che a qual punto avrete imparato molto e sarete pronti per passare a dei giochi più difficili.

50. Assegnare il numero di partenza Assegnare un tempo massimo e vedere dove uno arriva Si possono fare scoperte interessanti Permette, giocando, di fare costantemente un passaggio tra cifre e numeri (difficoltà che si riscontra sovente negli allievi). È un gioco che può essere adattato a tutti i livelli e a tutte le classi, a dipendenza del “patriarca” e a dipendenza del campo numerico considerato. Inizialmente mettere a disposizione delle tabelle o delle strisce con i numeri, in modo che gli allievi possono realmente muoversi sulla retta dei numeri. Più avanti il gioco può essere svolto solo mentalmente senza alcun supporto concreto. GIOCO DEL PATRIARCA