ง 31101 เทคโนโลยีสารสนเทศและ การสื่อสาร ระบบเลขฐาน

1. ง31101เทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสารระบบเลขฐานง31101เทคโนโลยีสารสนเทศและการสื่อสารระบบเลขฐาน ณัฐกาญจนศิริ kanjanasiri@msn.com

2. ระบบเลขฐาน • ระบบเลขฐานต่างๆ (เน้น ฐาน 2 ฐาน 8 และ ฐาน 16) • การแปลงเลขฐาน • ความสัมพันธ์ของเลขฐาน 2 ฐาน 8 และฐาน 16 • การคำนวณทางคณิตศาสตร์ในระบบเลขฐาน • การแทนรหัสข้อมูลในระบบ BCD, EBCDIC, ASCII • การแทนรหัสข้อมูลของจำนวนเลข จำนวนเต็ม จำนวนจริง

3. ระบบเลขฐาน • Place Value: ระบบเลขที่แต่ละหลักมีค่าประจำหลัก • ค่าประจำหลัก คือ ค่าของเลขฐานนั้นๆ ยกกำลังตามตำแหน่งหลักเริ่ม จาก ศูนย์ • Least significant digit (LSD):เลขที่มีค่าประจำหลักน้อย • Most significant digit (MSD): เลขที่มีค่าประจำหลักสูง • การเขียนเลขฐานต้องมีค่าฐานกำกับ ยกเว้นฐาน 10

4. ระบบเลขฐาน • ฐาน 2 มีเลข 0, 1 • ฐาน 8 มีเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 • ฐาน 10 มีเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 • ฐาน 16 มีเลข 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

5. เลขฐาน 2 • ระบบเลขฐาน 2 มีตัวเลขอยู่ 2 ตัว คือ 0 1 • การเขียนเลขฐาน 2 เปรียบเทียบกับเลขฐาน 10 เลขฐาน 2 เลขฐาน 10

6. การแปลงเลขฐานใดๆเป็นฐาน 10 • อาศัยค่าประจำหลัก คูณตัวเลขแต่ละหลัก นำผลคูณที่ได้มารวมกัน

7. ตัวอย่าง 11012= ( )10 ค่าประจำหลัก คือ 23 22 21 20 (1x8)+(1x4)+(0x2)+(1x1) = 13

8. ตัวอย่าง 1110112มีค่าเท่าไร ในเลขฐาน 10 (1x 25)+(1x 24)+(1x 23)+(0x 22) + (1x 21) + (1x 20) (1x32)+(1x 16) + (1x8) + (0x4) + (1x2) + (1x1) 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 59

9. การแปลงเลขฐาน 10 เป็นฐานใดๆ • กรณี เลขจำนวนเต็ม • ใช้หลัก MODULO คือ • เลขฐาน 10 เป็นตัวตั้ง หารด้วยเลขฐานที่กำลังจะแปลง • ให้เก็บเศษจากการหาร • หารเลขต่อไปจนกระทั้งไม่สามารถหารได้ • นำเศษของการหารมาวางต่อกัน เศษตัวสุดท้ายเป็น Most significant

10. ตัวอย่าง เลขจำนวนเต็ม 1310 = ( )2 1310= ( ) 4 4 13 3 1 2 13 2 6 1 2 3 0 1 1 ตอบ 11012 ตอบ314 10

11. ตัวอย่าง 2310 มีค่าเท่ากับ 101112

12. การแปลงเลขฐาน 2 เป็น ฐาน 8 ฐาน 16 • หลักการใช้การจัดกลุ่มบิท • เลขฐาน 2 เป็น ฐาน 8 จัดกลุ่มละ 3 บิท • เลขฐาน 2 เป็น ฐาน 16 จัดกลุ่มละ 4 บิท

13. ตัวอย่างการแปลงเลขฐาน 2 เป็นฐาน 8 111112 = 378 0 1 1 1 1 1 (0*4)+(1*2)+(1*1) (1*4)+(1*2)+(1*1) 3 7

14. ตัวอย่างการแปลงเลขฐาน 2 เป็นฐาน 16 เลขจำนวนจริง 110112 = 1B16 1 0 11 0 0 0 1 (0*8)+(0*4)+(0*2)+(1*1) (1*8)+(0*4)+(1*2)+(1*1) 11 B 1

15. การแปลงเลขฐาน 8 ฐาน 16 เป็นฐาน 2 • ใช้หลักการกระจายเลขแต่ละหลักออกเป็น บิท • เลขฐาน 8 หนึ่งหลัก กระจายเป็นเลขฐาน 2 ได้ 3 บิท • เลขฐาน 16 หนึ่งหลัก กระจายเป็นเลขฐาน 2 ได้ 4 บิท

16. ตัวอย่าง 738 =( ) 2 A316 = ( ) 2 7 3 10 3 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 Ans: 101000012 Ans: 1110112

17. โจทย์ • จงแปลงเลขฐานต่อไปนี้ • 568= ?2 • F816 = ?8 • 5610 = ?16