Mtra. Carolina Galaviz Inzunza Matemática Discreta

1. Sesión 4.- Unidad I. Lógica Mtra. Carolina Galaviz InzunzaMatemática Discreta

2. Orden del día: 1.- Comentar lo visto en la clase anterior (5min) Pase de lista 2.-El maestro explicará los conectivos lógicos. 3.-Realizar 10 proposiciones compuestas.

3. Conectivos lógicos.

4. Conjunción (Y) • La conectiva “y” tiene la función de indicar que las dos proposiciones conjuntadas, son igualmente verdaderas • P: Hermosillo es la capital de Sonora. • Q: Nogales es frontera. • PQ: • Hermosillo es la capital de Sonora y Nogales es frontera.

5. Disyunción (O) • La conectiva “o” tiene la función de indicar que por lo menos una de las proposiciones es verdadera (aunque puede ser que lo sean ambas). • P: Hermosillo es la capital de Sonora. • Q: Nogales es frontera. • PvQ: • Hermosillo es la capital de Sonora o Nogales es frontera.

6. Negación (NO) • Éste conector tiene la función de negar el sentido de la proposición. • P: Hermosillo es la capital de Sonora. • Formas de decirlo verbalmente: • Hermosillo no es la capital de Sonora • No es el caso que Hermosillo es la capital de Sonora • No ocurre que Hermosillo es la capital de Sonora. • No es cierto que Hermosillo es la capital de Sonora. •  P: No es cierto que Hermosillo no es la capital de Sonora. Si p es verdadera,  p es falsa. Si p es falsa,  p es verdadera.

7. Implicación/condicional (Si…entonces). Si la proposición antecedente es verdadera, también lo es la proposición consecuente. Será falso si siendo verdadero el antecedente, es falso el consecuente. La proposición será verdadera en los demás casos, en los que no ocurre que el antecedente es verdadero y el consecuente es falso. p → q Antecedente Consecuente P: Hermosillo es la capital de Sonora. Q: Nogales es frontera. PQ: Si Hermosillo es la capital de Sonora entonces Nogales es frontera. QP: Si Nogales es frontera entonces Hermosillo es la capital de Sonora.

8. Equivalencia/Bicondicional(Si y sólo si) La expresión “si y sólo si” es una conectiva lógica que se simboliza con el signo ““ , y que al relacionar dos proposiciones indica que el valor de verdad de ambas es el mismo, ya sea verdadero o falso- P: Hermosillo es la capital de Sonora. Q: Nogales es frontera. PQ: Hermosillo es la capital de Sonora si y sólo si Nogales es frontera. Q  P: Nogales es frontera si y sólo si Hermosillo es la capital de Sonora.

9. Realizar: • 10 proposiciones compuestas utilizando 2 veces cada conectivo lógico. Ejemplo. • P: Hermosillo es la capital de Sonora. • Q: Nogales es frontera. PQ: Hermosillo es la capital de Sonora si y sólo si Nogales es frontera.