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习题课三

习题课三. 流体静力学. 一、思考题. 1. 一般情况下，平面图形的压力中心 D 为什么总在其形心 C 的下方？在什么情况下，这两者重合。. 答：总压力的作用线与平面的交点为总压力 的作用点，其坐标为 在一般情况下， ，所以 y D 大于 y C , 即平面图形的压力中心 D 总在其形心 C 的下方。 当平面为水平面时， ，所以 y D 等于 y C ， 两者重合。. 2 、何谓压力体？压力体由哪些面围成的？用压力体表示的铅垂压力的方向如何确定？.

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Presentation Transcript

  1. 习题课三 流体静力学

  2. 一、思考题 • 1. 一般情况下，平面图形的压力中心D为什么总在其形心C的下方？在什么情况下，这两者重合。

  3. 答：总压力的作用线与平面的交点为总压力 的作用点，其坐标为 在一般情况下，，所以yD大于yC,即平面图形的压力中心D总在其形心C的下方。 当平面为水平面时， ，所以yD等于yC，两者重合。

  4. 2、何谓压力体？压力体由哪些面围成的？用压力体表示的铅垂压力的方向如何确定？2、何谓压力体？压力体由哪些面围成的？用压力体表示的铅垂压力的方向如何确定？

  5. 答：压力体是 ，以曲面为底，以曲面的边向自由表面做竖直线，与自由表面同高的平面组所围成的体积，是数学上得出的体积，与体积内是否充满液体无关。压力体分虚压力体和实压力体，前者铅垂压力的方向向上，后者的铅垂压力的方向向下。

  6. 二、计算题 • 1.如图所示一个锅炉烟囱，燃烧时烟气将在烟囱中自由流动排出。已知烟囱高h为30m，烟囱内烟气的平均温度t为300℃，烟气的密度ρs为(1.27-0.00275t)kg/m3,当时空气的密度ρa=1.29kg/m3。试确定引起烟气自由流动的压差。

  7. 解：不计烟气流动产生的效应，认为温度处处相等。令烟囱出口处的压强为p0，炉门内、外的压强分别为p2和p1。p1是由h高空气柱所引起的压强，p2是由h高烟气柱引起的压强，即解：不计烟气流动产生的效应，认为温度处处相等。令烟囱出口处的压强为p0，炉门内、外的压强分别为p2和p1。p1是由h高空气柱所引起的压强，p2是由h高烟气柱引起的压强，即

  8. 因为ρa大于ρs,所以在炉门内外产生压差△p，这就是烟气能自由流动的压差。因为ρa大于ρs,所以在炉门内外产生压差△p，这就是烟气能自由流动的压差。 由此可见，烟囱越高，流动情况越好。

  9. 2.如图所示，h1=1.2m，h2=1m，h3=0.8m，h4=1m，h5=1.5m，大气压强pa=101300Pa，酒精的密度ρ1=790kg/m3。不计装置内空气的质量，求1、2、3、4、5、6各点的绝对压强及M1、M2、M3三个压力表的表压强或真空度。2.如图所示，h1=1.2m，h2=1m，h3=0.8m，h4=1m，h5=1.5m，大气压强pa=101300Pa，酒精的密度ρ1=790kg/m3。不计装置内空气的质量，求1、2、3、4、5、6各点的绝对压强及M1、M2、M3三个压力表的表压强或真空度。

  10. 解：根据流体静压强公式，对于1，2两点有 则 因此 表M1为显示为真空度。

  11. p2=pa=101300Pa • 对于2，3两点有 p3=p2+ρg(h2-h3)=103262Pa pM2=p3-pa=1962Pa(表压强) p4=p3=103262Pa

  12. 对于4，5两点有 p5=p4-ρ1g(h5-h4)=99387.05Pa • 对于4，6两点有 p6=p4+ρ1gh4=111011.9Pa pM3=p6-pa=9711.9Pa(表压强)

  13. 3.某水坝用一长方形闸门封住放水孔，闸门高h=3m，宽b=4m，闸门两边的水位分别为h1=5m，h2=2m。闸门垂直放置，试确定：3.某水坝用一长方形闸门封住放水孔，闸门高h=3m，宽b=4m，闸门两边的水位分别为h1=5m，h2=2m。闸门垂直放置，试确定： (1)开启闸门时绳索的拉力F(绳索与水平面夹角为α=60˚)。图中△h与h、h1、h2比较很小，计算中忽略不计。 (2)关闭位置时A点处的支承力。

  14. 解：（1）作用在闸门右侧的总压力为 力Fp1的作用点

  15. 作用在闸门左侧的总压力为 力Fp2的作用点为

  16. 将闸门两侧的总压力及绳索拉力对转轴O取矩 得绳索拉力F=348895.92N

  17. （2）闸门处于关闭状态时，绳索上拉力为零，闸门下端支承于A点，有力Fpa作用。将闸门上的受力对O点取矩（2）闸门处于关闭状态时，绳索上拉力为零，闸门下端支承于A点，有力Fpa作用。将闸门上的受力对O点取矩 得Fpa=174447.96N

  18. 4.图示一水箱，左端为一半球形端盖，右端为一平板端盖。水箱上部有一加水管，已知h=600mm，R=150mm。试求两端盖所受的总压力及其方向。4.图示一水箱，左端为一半球形端盖，右端为一平板端盖。水箱上部有一加水管，已知h=600mm，R=150mm。试求两端盖所受的总压力及其方向。

  19. 解 ：（1）右端盖是一个铅垂的圆平面，只有x方向作用力，其面积为Ar=πR2，其上作用的总压力为Fpr=ρg(h+R)Ar=520N，方向垂直于端盖，水平向右。

  20. (2)左端盖为一半球面。由曲面上总压力的求法，将FP分解成三个方向分量FPx，FPy,FPz.(2)左端盖为一半球面。由曲面上总压力的求法，将FP分解成三个方向分量FPx，FPy,FPz. FPx=ρg(h+R)Ax=ρg(h+R)πR2=520N 方向水平向左。 由于半球面关于y轴对称，所以FPy=0

  21. Z方向总压力由压力体来求。将半球面分成AB、BE两部分，AB部分的压力体为ABCDEA，即图中左斜线部分，记为VABCDA，它为实压力体，方向向下；BE部分压力体为BCDEB，即图中右斜线部分，记为VBCDEB，为虚压力体，方向向上。因此总压力体为它们的代数和Z方向总压力由压力体来求。将半球面分成AB、BE两部分，AB部分的压力体为ABCDEA，即图中左斜线部分，记为VABCDA，它为实压力体，方向向下；BE部分压力体为BCDEB，即图中右斜线部分，记为VBCDEB，为虚压力体，方向向上。因此总压力体为它们的代数和 V=VABCDEA-VBCDEB=VABEA

  22. 这正好为半球的体积，所以 因此 方向垂直向下。

  23. 所以，总作用力为 合力方向与水平方向夹角

  24. 谢谢大家!

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