1 / 28

Gelijkvormigheid en verhoudingstabellen

Gelijkvormigheid en verhoudingstabellen. Verhoudingstabel. x 2. x 0,5. x 1,5. A=3x1,5. B=3x 2. C=3x 0,5. a.d. b=. c. Kruisproducten. a.f=b.e. c.f=d.e. In een verhoudingstabel zijn de kruisproducten gelijk !!. a.d=b.c.

minty
Download Presentation

Gelijkvormigheid en verhoudingstabellen

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Gelijkvormigheid • en verhoudingstabellen

  2. Verhoudingstabel x 2 x 0,5 x 1,5 A=3x1,5 B=3x2 C=3x0,5

  3. a.d b= c Kruisproducten a.f=b.e c.f=d.e In een verhoudingstabel zijn de kruisproducten gelijk !! a.d=b.c • ‘Kruisproducten’ is een handige rekenmethode voor het uitrekenen van een ontbrekend getal in een verhoudingstabel.

  4. Som 21 H21) Hoogte toren= 27,5+20+40 = 87,5 m Lengte schaduw=22+16+32 = 70 m

  5. Gelijkvormigheid • Definitie: Figuren met dezelfde vorm noemen we gelijkvormige figuren.

  6. Twee hoeken gelijk

  7. Wat blijft hier gelijk?

  8. Gelijkvormige driehoeken • Twee driehoeken zijn gelijkvormig als ze gelijk hebben: • twee hoeken. (hh) • een hoek en de verhouding van de omliggende zijden. (zhz) • de verhouding van de zijden. (zzz) • een rechte hoek en de verhouding van twee niet-omliggende zijden. (zzr)

  9. Bereken: AC, AB, EC en DB Gegeven: DE=8 en AD=5 BC = 12 en AE = 4 LijnDE is evenwijdigaan BC • Stap1: bewijs van gelijkvormigheid. • ∠D1 en ∠Bzijn F-hoekenbijevenwijdigelijnen. Dus∠D1 = ∠B . • ∠A = ∠Avoorzowel ∆ABC als ∆ADE. • Dus ∆ABC is gelijkvormig met ∆ADE • ∆ABC ∆ADE Let op: Er is niet gegeven dat de 2 driehoeken gelijkvormig zijn. Dat moet eerst bewezen worden, voordat we berekeningen met verhoudingen gaan uitvoeren

  10. Opg 47 1 1 2 1 1 2

  11. F - hoeken • Je ziet een tekening waarin twee evenwijdige lijnen gesneden worden door een derde. • ∠A2 en ∠B3 zijn F-hoeken. • Ze vormen samen namelijk een F. • Nu geldt het volgende: overeenkomstige hoeken bij evenwijdige lijnen zijn even groot.

  12. Snavelfiguur • F-hoek !! • Let op de volgorde Letters C E 9 2 The x x B 6 A D

  13. Z - hoeken • Je zieteentekeningwaarin twee evenwijdigelijnengesnedenworden door eenderde. • ∠A1 en ∠B2 en zijn Z-hoeken. • Zevormensamennamelijkeen Z. • Z-hoekenzijnbijevenwijdigelijnen even groot. • Soms is het eengespiegelde of eenuitgerekte Z.

  14. Zandloperfiguur • Z-hoek !! S 10 SP=10 The x Q T R x 6 P

  15. Gelijkvormigheiddriehoeken eerstaantonen (=bewijzen) datersprake is van gelijkvormigheid stap 1: • Gelijkvormigheidkanbewezenworden door vast testellendatallehoekengelijkzijn. Stap 2: uitrekenen van verhoudingen • Indienfigurengelijkvormigzijn, danzijnalleverhoudingen van overeenkomstigelijnengelijk. • Met behulp van de verhoudingen en bekendelijnstukken, kunnenovereenkomstigelijnstukkenberekendworden. Kruisproductenzijneenbelangrijkhulpmiddelhierbij.

  16. Samenvatting • ‘Kruisproducten’ is eenhandigerekenmethodevoor het uitrekenen van eenontbrekendgetal in eenverhoudingstabel. • Definitie:Figuren met dezelfdevormnoemen we gelijkvormigefiguren. • Gelijkvormigheidkanbewezenworden door vast testellendatbijv. twee hoekengelijkzijn of de anderestellingen • Indienfigurengelijkvormigzijn, danzijnalleverhoudingen van overeenkomstigelijnengelijk. • Met behulp van de verhoudingen en bekendelijnstukken, kunnenovereenkomstigelijnstukkenberekendworden. Kruisproductenzijneenbelangrijkhulpmiddelhierbij.

  17. 3havo Allerlei hoeken Scherpe hoek Rechte hoek Stompe hoek Gestrekte hoek Hoek < 90˚ Hoek = 90˚ Hoek > 90˚ Hoek = 180˚ Overstaande hoeken Z-hoeken F-hoeken Zijn gelijk!!!

  18. 3havp Allerlei driehoeken Scherphoekige  Stomphoekige  Rechthoekige  3 scherpe hoeken 1 stompe hoek 1 rechte hoek Gelijkbenige  Gelijkzijdige  2 gelijke benen, 2gelijke hoeken 3 gelijke benen, 3 gelijke hoeken = 60˚

  19. Hoekpunten Alfabetisch met de klok mee Rechthoekige driehoek C Schuine zijde rechthoekszijde A B rechthoekszijde

  20. overstaande rechthoekszijde aanliggende rechthoekszijde Tangens - TOA Tan ∠B = C ∠B ∠ABC = Schuine zijde Overstaande rechthoekszijde B rechthoekszijde Aanliggende A

  21. overstaande rechthoekszijde aanliggende rechthoekszijde 6,2 4,5 • Tan ∠A= = = 1,378 • Hoe steiler de helling is, hoe groter de tangens is. • De tangens rond je af op 3 decimalen. Rekenen met tangens

  22. TOA 60o b 30o 3

  23. TOA (zz of zh en je weet alles!) c b a

  24. Arctangens (inverse tangens) b 30o a 3

  25. Standaardwaarden tangens

  26. opgave 36 Stap 1 bereken BD met Pythagoras Stap 2 bereken BC met tangens

  27. opgave 36 Stap 1 Tekenen Stap 2: Bereken ∠AED door ∠ADB te bereken

  28. opgave 38

More Related